2021-2022学年浙江省衢州市高家镇镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省衢州市高家镇镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于问题：“两两相交且任三条不共点的n条直线把平面分为f(n)部分”，我们由归纳推理得到f(10)=（

）A.54

B.55

C.56

D.57参考答案：C2.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在中，设角的对边分别为，且，则角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，，是实数，则下列结论中一定正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D5.在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A．1 B．4 C．2 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．故选：C．6.在的边上有、、、四点，边上有、、、,

共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有：(

)对A

60

B

80

C

120

D

160参考答案：A7.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的则有“”．其中，正确结论的个数为（）．A．

B．C．

D．参考答案：C略8.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C分析：先将复数化为的形式，由此得到复数对应的点，于是可得点所在的象限．详解：，所以复数对应的点为，在第三象限．故选C．

9.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是

（）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定参考答案：A10.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在

x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是______．参考答案：?x＞1，x2+（m-3）x+3-m≥0根据特称命题的否定为全称命题所以命题“存在

x＞1，x2+（m-3）x+3-m＜0”的否定是：?x＞1，x2+（m-3）x+3-m≥0.

12.若函数满足，则___________．参考答案：－1试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得．考点：函数的解析式及函数值的运算．13.已知复数z满足|z|=1，则|z﹣3﹣4i|的最小值是

．参考答案：4【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据绝对值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵复数z满足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案为：4．14.已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．参考答案：{x|x＜1或x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范围，再由求得x的范围，再取并集即得所求．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为{x|x＜1或x＞2}．15.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x≥1时，f（x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值为．参考答案：84【考点】对数的运算性质．【分析】由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．【解答】解：由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．故答案为：84．16.若是纯虚数，则=

参考答案：2011略17.已知满足，则的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中）参考答案：（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，全部50人中喜欢数学的学生人数为30，据此可完善列联表；（2）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2，利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列，并由此可计算出随机变量的数学期望值.【详解】（1）列联表补充如下：

喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计

（2），在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、，其概率分别为，，，故随机变量的分布列为：

的期望值为.【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题，同时也考查了离散型随机变量分布列及其数学期望的计算，涉及超几何分布的应用，考查计算能力，属于中等题.19.已知在等差数列{an}中，a1=﹣31，Sn为数列{an}的前n项和，S10=S22．（1）求{an}的通项公式，并判断2015是否是数列{an}的项；（2）这个数列前多少项的和最小，最小值是多少？参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=﹣31，S10=S22．利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）令an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=﹣31，S10=S22．∴﹣31×10+=﹣31×22+，解得d=2．∴an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33．假设2015=2n﹣33，解得n=1024，因此2015是数列{an}的第1024项．（2）令an=﹣31+2（n﹣1）=2n﹣33≤0，解得n．∴当n=﹣16时，这个数列前16项的和最小．S16=﹣31×16+=﹣256．【点评】本题考查了等差数列通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附表:

参考答案：(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人),记为,,;周岁以下组工人有(人),记为,从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,,其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率:(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:

生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得:因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”21.(本小题满分12分)已知m、n、p是互不相等的非零实数.证明三个方程mx2+2nx+p=0，nx2+2px+m=0，px2+2mx+n=0至少有一个方程有两个相异实根.

参考答案：解：假设三个方程都无实根或都只有两个相等实根则有

略22.已知函数（