2021年福建省泉州市北峰中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年福建省泉州市北峰中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆关于直线对称的圆的方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D设圆心（2，0）为A,A关于对称点为B,则易知,所以关于直线对称的圆的圆心为B.所以选D.2.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（

）A．B．C．D．参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：因为，输出。故答案为：C3.在复平面内，复数z=（其中为虚数单位）对应的点不可能位于（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：C略4.方程有解，则的最小值为

A.2

B.1

C.

D.参考答案：B

方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.5.曲线在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A6.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2,b1)、(a3,b1)、(a3,b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：A.

7.已知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则

(

)

A.p真且q真

B.p，q中至少有一真

C.p假且q假

D.p，q中至少有一假参考答案：B8.已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有．若实数满足，则点所在区域的面积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（

）参考答案：C略10.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

(

)A．

B．C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.第1行：21+20

第2行：22+20，22+21

第3行：23+20，23+21，23+22

第4行：24+20，24+21，24+22，24+23

…

由上述规律，则第n行的所有数之和为

.参考答案：12.变量x，y满足约束条件：时，对应的可行域面积为s，则的范围是.参考答案：[2，＋)略13.若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则

．参考答案：61414.在△中，已知D是AB边上一点，若，，则

.参考答案：-15.等比数列{an}中，a2=2，a5=16，那么数列{an}的前6项和S6=

．参考答案：6316.过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线方程为

.参考答案：答案：3x－y－2=0或3x－4y+1=0

17.若实数、满足，则的最小值为______________.参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2011?万州区一模）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）9.（1）圆M：（x﹣2）2+x2=64，圆心M的坐标为（2，0），半径R=8．∵|AM|=4＜R，∴点A（﹣2，0）在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R﹣r，即∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为（a＞b＞0），则a=4，c=2，∴b2=a2﹣c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为．（2）由消去y化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48=0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=．△1=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣48）＞0．①由消去y化简整理得：（3﹣k2）x2﹣2kmx﹣m2﹣12=0，设E（x3，y3），F（x4，y4），则x3+x4=．△2=（﹣2km）2+4（3﹣4k2）（m2+12）＞0．②∵，∴（x4﹣x2）+（x3﹣x1）=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，当k=0时，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得，∵k∈Z，∴k=﹣1，0，1．∴满足条件的直线共有9条．19.已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，求出b，利用椭圆的离心率求出a，得到椭圆方程．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则利用韦达定理结合EC⊥ED，求解k，说明存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．【解答】解：（1）因为直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，∴，∴b=1，∵椭圆的离心率，∴，∴a2=3，∴所求椭圆的方程是．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，，若以CD为直径的圆过点E，则EC⊥ED，∵，，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=0∴，解得，所以存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．20.如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA．

因为EF为的中位线，所以EF∥CD，且EF=．又AB∥CD，AB=2，所以ABEF，故四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF．又AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD

……4分（Ⅱ）解：设G为AB的中点，因为AD=AB，，所以为等边三角形，故DG⊥AB；因为AB∥CD，所以DG⊥DC；又PD平面ABCD，所以PD，DG，CD两两垂直……6分以D为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，，，，设为平面DBE的一个法向量，则，即，令，则……9分

又，所以，即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为……12分21.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求c.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，得，进而则A可求；（2）解法一：由余弦定理得c的方程求解即可；解法二：正弦定理得，进而得，再利用正弦定理得c即可【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以，所以．（2）解法一：因为△ABC为锐角三角形，所以为锐角，因为，所以．因为，，由余弦定理得，所以，所以.解法二：因为△ABC为锐角三角形，所以，为锐角，因为，，所以由正弦定理得，所以．因为，所以．所以，由正弦定理得.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，两角和的正弦公式，考查公式的运用，是中档题22.（18分）（2015?上海模拟）已知数列{an}，如果数列{bn}满足，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”（1）若数列{an}的通项为an=n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}的通项为cn=2n+b，（其中b是常数），试问数列{cn}的“生成数列”{ln}是否是等差数列，请说明理由．（3）已知数列{dn}的通项为，设数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn，问是否存在自然数m满足满足（Tm﹣2012）（Tm﹣6260）≤0，若存在请求出m的值，否则请说明理由．参考答案：【考点】：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）根据“生成数列”的定义，数列{bn}满足，结合数列{an}的通项为an=n，递推可得结论；（2）根据“生成数列”的定义，结合数列{cn}的通项为cn=2n+b，（其中b是常数），求出数列{cn}的“生成数列”{ln}，利用等差数列的定义判断后可得结论；（3）根据“生成数列”的定义，结合数列{dn}的通项为，求出数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和为Tn，解不等式可得m的值．解：（1）∵数列{bn}满足，数列{an}的通项为an=n，∴3分综合得：bn=2n﹣14分（2）6分当b=0时，ln=4n﹣2，由于ln+1﹣ln=4（常数）所以此时数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列

8分当b≠0时，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此时c1+c3≠2c2，∴此时数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．

10分（3）11分当n=1时，Tn=p1=312分当n≥2时=3+（3?2+3?22+…+3?2n﹣1）+（3+5+…+2n﹣1）=3