北京通州高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

北京通州高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（

）A.

B.

C.

3

D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。

因此选B。2.若关于x的不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4参考答案：A略3.若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不论k取何值，△≥0，则1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，则故选B4.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A5.定积分的值为A.e+2

B.e+1

C.e

D.e－1参考答案：C6.在高20m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为()．a．m

b．mc．m

d．m参考答案：B如图所示，则AE＝DE＝AB＝20m，∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.7.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略8.若，则的夹角为（

）

A．

B

C．

D．

参考答案：A9.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

参考答案：C略10.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则__________．参考答案：

1

－1【分析】观察，令可得；由可得，代入可得其值.【详解】因为所以，可得，可得，.【点睛】此类题不要急于计算，仔细观察题中等式的特点，对x进行取值是解题关键.12.若，则

．参考答案：1013.将89转化为二进制数的结果为

参考答案：略14.已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．15.圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________．参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线．因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．16.将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_________________.参考答案：24略17.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用反证法证明：关于的方程

、、,当或时,至少有一个方程有实数根．参考答案：证明：设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，与或矛盾，故原命题成立；略19.（本小题满分13分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长。参考答案：解：由可化为直角坐标方程参数方程为（为对数）可化为直角坐标方程20.(本小题满分10分)解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.参考答案：(1)

3x+4y+3=0或3x+4y-7=0；(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0。21.某电视台2014年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制戚的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛：另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”(1)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差：(2)从进入决赛的选手中髓机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．参考答案：22.．(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）．········································2分

············································4分∵函数的最小正周期为，且，··············································6分

（Ⅱ）根据正弦函数的图象可得：当时，．··································