2022-2023学年江西省吉安市醪桥中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市醪桥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是()

ABCD参考答案：B略2.已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：A略4.在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2），（2，2，2），（2，2，0），（2，1，1），给出编号为①②③④⑤的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，即可得出结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为②和③．故选：B．5.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(

)A.

｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝参考答案：D把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.6.若直线（m+l）x+（n+l）y﹣2=0（m，n∈R）与圆（x﹣l）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．解答：解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．7.在中，,，在边上，且,则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程可以是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：焦点在轴时，渐近线方程，，焦点到渐近线的距离，，解得，即方程是，若焦点在轴方程就是，故选B.考点：双曲线标准方程10.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.11

C.13

D.

21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin（）=，且＜α＜，则cosα的值为

．

参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由α的范围求出的范围，由平方关系求出的值，由和两角差的余弦公式求出cosα的值．解答：解：由题意得，，则，∵，∴，∴cosα====，故答案为：．点评：本题考查了平方关系，两角差的余弦公式，以及三角函数符号的应用，注意三角函数的符号和角之间的关系．12.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：213.设实数满足不等式组

则的最大值为________．参考答案：略14.化简的结果是

。参考答案：sinα略15.在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是________．参考答案：216.(13)若二项式的展开式中的常数项为-160，则=____________________.（文科）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月

份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是__________________________．

参考答案：6（文略17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程

的两个根，且≤(k＝1，2，3，…)．

(I)求及

(n≥4)(不必证明)；

(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．参考答案：解析：(I)易求得方程的两个根为．当k＝1时，所以；当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；因为n≥4时，，所以（Ⅱ）=【高考考点】二次方程及等差、等比数列的有关知识；【易错点】：不能准确理解题意而解题错误【备考提示】：本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．对于此类问题要认真审题、冷静分析，加上扎实的基本功就可以解决问题。19.（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若，则DC=

▲

.参考答案：

20.（12分）

已知M、N两点的坐标分别是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常数），令是坐标原点）.

（1）求函数的解析式，并求函数在[0，π]上的单调递增区间；

（2）当，求a的值，并说明此时的图象可由函数

的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.参考答案：解析：（1）

…3分

由

上的单调递增区间为[0，]和[].……6分

（2），

，…………8分

∴当x=时，……10分

将的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度，得的图象.……12分21.（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

附表：参考答案：（Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：

生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得：因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”22.在平面直角坐标系中，已知直线为参数).现以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点，求弦的长.参考答案：

试题解析：解：直线为参数)化为普通方程为，