2022年山东省聊城市育才中学高三数学文期末试题含解析

2022年山东省聊城市育才中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(

)A、3

B、4

C、5

D、2参考答案：A2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力.该几何体的形状如图所示，于是，，，所以表面积.3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为(

)A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C4.右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是0.5，则在计算框

中“？”处的关系式可以是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知中定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．我们可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．6.（6）已知图象不间断的函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点．图1是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①；

②；③；

④其中能够正确求出近似解的是（

）①、③

B．②、③

C．①、④

D．②、④参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（

）

参考答案：C8.设实数满足：，则的最小值是（

）A．

B．

C．1

D．8参考答案：B9.某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略10.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对参考答案：A【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是

.参考答案：设平面点集表示的平面区域分别是以点

为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右

上侧的区域（包含双曲线上的点），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.12.若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，正方体的体积为：2×2×2=8，四棱锥的体积为：×2×2×2=，故组合体的体积V=8﹣=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．13.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间[－3,5]内的所有零点之和为

．参考答案：4因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点)对称，则，又因为，所以，从而，再用替换可得，所以，即函数的周期为2，且图象关于直线对称，如图所示，区间内有8个零点，所有零点之和为.14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为参考答案：试题分析：由于函数为奇函数，故.考点：函数的奇偶性、分段函数求值.15.命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0略16.是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,0]17.已知点，若，则点的坐标为__*___.参考答案：(0,3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数。定义映射的模为：在的条件下的最大值，记做.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.（1）若，求；（2）如果，计算的特征值，并求相应的；（3）若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②,并验证满足这两个条件.参考答案：解：（1）由于此时，又因为是在的条件下，有

（时取最大值），所以此时有。……4分（2）由，可得：，解此方程组可得：，从而。当时，解方程

此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无穷多个解，为（写出一个即可），其中且。当时，同理可得，相应的（写出一个即可），其中且

………9分（3）解方程组从而向量与平行，从而有应满足：。当时，有唯一的特征值，且。具体证明为：由的定义可知：对任意的有：，所以为特征值。此时。满足：，所以有唯一的特征值。在的条件下，从而有。……………14分19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)；圆的参数方程是（为参数），与直线交于两个不同的点，点在圆上运动，求面积的最大值参考答案：设点，则点到直线的距离为从而求出面积最大值为20.（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点）。当

时，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知；

………………2分又因为，所以，．

………………4分故椭圆的方程为．

………………5分（Ⅱ）设直线的方程为，，，，由得．

……7分，．

……9分，．又由，得，

……11分可得．

……12分又由，得，则，．

……13分故，即．

……14分得，，即

……15分

21.已知集合集合且求的值.参考答案：22.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数1030302055赞成人数825241021（1））若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2））若从年龄在[55,65)，[65,75)的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选