2022年吉林省长春市九台市第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年吉林省长春市九台市第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域排除选项，值域排除选项即可得到结果．【解答】解：由函数定义域排除A，函数的值域．可知x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，排除C，D．故选：B．2.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由在复平面内对应的点为，可得，然后根据复数模长的概念即可得解.【详解】∵在复平面内对应的点为，∴，，∴，即.故选：C.【点睛】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属于基础题.3.已知等差数列的前n项和为Sn，若

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D4.（5分）（2015?枣庄校级模拟）命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0参考答案：D【考点】：命题的否定．【专题】：阅读型．【分析】：因为特称命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．【点评】：本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握．5.已知且则的方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．8.设p：x2﹣x﹣20＞0，q：log2（x﹣5）＜2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】规律型．【分析】根据一元二次不等式和对数不等式的解法，求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2﹣x﹣20＞0，∴x＞5或x＜﹣4，即p：x＞5或x＜﹣4．∵log2（x﹣5）＜2，∴0＜x﹣5＜4，即5＜x＜9，∴q：5＜x＜9，∴p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．9.若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是(A)-7

(B)7

(C)

(D)参考答案：D10.将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则等于(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的值等于

参考答案：3

略12.函数，满足：对任意的x，都有且。当时，，则

．参考答案：略13.由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：14.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（

）A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：15.在等腰△ABC中，，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：4【分析】由题意建立坐标系，结合向量模的坐标运算及基本不等式求解即可．【详解】以为轴，以的垂直平分线为轴，设，，，，，，，，，当且仅当时，即，，面积的最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了用解析的方法解决平面几何问题，考查了向量的坐标运算，模的计算，考查了基本不等式的应用，属于中档题．16.的展开式中常数项为 .（用数字表示）参考答案：【知识点】二项式定理

=，4-2k=0,k=2展开式中常数项为.【思路点拨】先求出通项再求常数。17.已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，菱形的边长为6，,．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：19.已知函数，，其中a，b，c均为正实数，且.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求证.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．试题分析：（1）当b=1时，把f（x）用分段函数来表示，分类讨论，求得f（x）≥1的解集．（2）当x∈R时，先求得f（x）的最大值为b2+1，再求得g（x）的最小值，根据g（x）的最小值减去f（x）的最大值大于或等于零，可得f（x）≤g（x）成立．试题解析：（1）由题意，当时，，当时，，不等式无解；当时，，解得，所以；当时，恒成立，所以的解集为（2）当时，；．而当且仅当时，等号成立．即，因此，当时，，所以，当时，点睛：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．关键是通过分区间讨论的方法，去掉绝对值号，然后利用均值不等式求解即可．20.已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：（1）由题意，， ，抛物线的标准方程为. （4分）（2）设，设直线的方程为，联立得..由对称性，不妨设.①当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.②当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）21.已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

图5参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.已知直线（为参数），曲线（