河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年度八年级上学期期中综合评估数学上册11.1~13.3.1注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟.得分评分人一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是()2.如图,BD是△ABC的高,DE是△BCD的角平分线,则∠CDE的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°3.如图,若AB同时平分∠CAD与∠CBD,则可判断△ABC≌△ABD,最直接的依据是()A.SSSB.SSAC.SASD.ASA4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为边BC上的中线,若∠CAD=20°,则∠B的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°5.如图,一副三角尺AOB,COD拼接在一起,边OA,OC与直线EF重合,∠B=45°,∠D的度数为30°,则∠AOB,∠BOD,∠DOC的大小关系为()A.∠AOB<∠DOC<∠BODB.∠DOC<∠AOB<∠BODC.∠AOB<∠BOD<∠DOCD.∠DOC<∠BOD<∠AOB6.如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作∠A'O'A.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，DB.以点O'为圆心,CD的长为半径画弧①,交O'A'于点C'C.以点C'为圆心，CD的长为半径画弧②，与弧①相交于点D'D.过点D'作射线O'B',则∠7.小明用铁丝做了一个△ABC，其中∠A=∠B.然后，他又做了一个与△ABC全等的三角形，在另外这个三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠A或∠B8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若AB=8,AC=6,DE=3,则△ABC的面积为()A.14B.21C.24D.429.如图1,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,请补充一个条件,使△ABE≌△ACD.针对这个问题，淇淇和嘉嘉交流了各自的想法，如图2所示，根据两人的对话内容，可以判断()A.淇淇的想法正确，嘉嘉的想法错误B.淇淇的想法错误，嘉嘉的想法正确C.淇淇和嘉嘉的想法都正确D.淇淇和嘉嘉的想法都错误10.如图，在△ABC中，AB=AC，甲、乙两位同学都以点B，C为圆心画出了两段弧，作出△ABC的角平分线AD，那么下列结论正确的是()A.甲、乙都对B.甲对、乙错C.甲错、乙对D.甲、乙都错11.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,△ABC的外角的平分线CD所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E.有下列结论:①∠DBE=90°;②∠BOC=110°;③∠D=20°;④∠E=70°.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.用15根等长的火柴棒首尾相连(不能折断或叠合)拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有()A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)得分评分人13.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,7),(-3,7),则点A,B关于对称.14.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(填“一定”“不一定”或“一定不”)15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A:∠B:∠C=5:3:x,则x的值为16.如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD，CE，两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合.若两堵木块墙的高度关系为AD=2CE,DE=36cm,则AD=cm.17.(本小题满分8分)三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)得分评分人如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,，垂足分别为E,F,求证:∠BDE=∠CDF.得分评分人18.(本小题满分8分)如图，一条笔直的街道两侧的便道m‖n,，嘉嘉和淇淇分别在便道m，n上以相同的速度散步，步行相同时间后嘉嘉从点A走到点B，同时淇淇逆向而行从点C走到点D，设AC的中点为E，嘉嘉觉得点E到B，D两点的距离也相等，即EB=ED.18.(本小题满分8分)嘉嘉的证明如下：证明：∵m‖n,∴∠BAE=∠DCE.……第一步又∵AE=CE………第二步∠AEB=∠CED,…第三步∴△ABE≅△CDEASA∴EB=ED.………………第五步(1)在嘉嘉的证明步骤中，首先出现错误的是第步.(2)嘉嘉的结论(EB=ED正确吗?如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由.得分评分人19.(本小题满分8分)在△ABC中，AB=AC,BD为边AC上的中线,BD把△ABC的周长分成12和10两部分，求底边BC的长.19.(本小题满分8分)20.(本小题满分8分)20.(本小题满分8分)得分评分人如图，P为△ABC内的一点.(1)分别以AB，BC，AC为对称轴，作点P的对称点D，E，F.(无需尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求∠ADB+∠BEC+∠CFA的度数.得分评分人21.(本小题满分9分)小军求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到2040°.21.(本小题满分9分)(1)求少加的这个内角的度数.(2)通过计算，判断这个多边形能否是正多边形.22.(本小题满分9分)22.(本小题满分9分)得分评分人如图，在△ABC中，AC=BC,CF为△ABC的角平分线，边AC的垂直平分线分别交AC，CF，CB于点D,O,E,连接OA,OB.(1)不添加辅助线，请直接写出图中的等腰三角形((△ABC除外)，并用“≌”表示全等的等腰三角形.(2)若∠CAB=65°,求∠BOE的度数.(可直接利用(1)的结论)得分评分人23.(本小题满分10分)如图1，线段.AD‖BC,连接AB,CD,取CD的中点E,连接AE,AE平分∠BAD.23.(本小题满分10分)(1)线段AB，AD，BC之间存在怎样的等量关系?请写出并证明你的结论.(2)如图2，如果点C在AB的左侧，其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗?如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并给予证明.得分评分人24.(本小题满分12分)24.(本小题满分12分)【模型呈现】(1)如图1,∠BAD=90°,AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥CA的延长线于点E.由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°,得∠BAC=∠D.又∠ACB=∠AED=90°,AB=AD,可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC=,BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.【模型应用】(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,A为平面内任一点,点B的坐标为(5,1),若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标.【深入探究】(3)如图3,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证：G是DE的中点.2024——2025学年度八年级上学期期中综合评估数学参考答案1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.A11.D12.C提示：由题意可知，三角形的三条边互不相等.设每根火柴的长度为1，最长边用x根火柴拼成，则15×113.y轴14.一定15.816.24提示:由题意得AB=BC,∠ABC=90°,AD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠BEC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE中,∠ABD=∠BCE,∠ADB=∠BEC,AB=BC,∴△ABD≌△BCE(AAS),∴AD=BE,BD=CE,∴DE=BD+BE=AD+CE.∵AD=2CE,∴DE=3CE=36cm,∴CE=12cm,AD=24cm.17.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.………………………2分∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠CFD=90°,…………………4分∴∠BDE=90°-∠B,∠CDF=90°-∠C,………………6分∴∠BDE=∠CDF.……………………8分18.解:(1)三.……………2分提示：∠AEB=∠CED的理由不充分，因为题目中没有说明B，E，D三点在同一条直线上.(2)正确.………………3分证明:∵m∥n,∴∠BAE=∠DCE.……………………4分由题意,得AB=CD.………………6分又∵AE=CE,…………7分∴△ABE≌△CDE(SAS),∴EB=ED.……………………8分19.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x.……1分如图1,若AB+AD=12,则:2x+x=12,………………2分解得x=4,即CD=4.………3分此时BC+CD=10,∴BC=10-CD=6.………………4分如图2,若AB+AD=10,则2x+x=10.………………5分解得即………………………6此时.BC+CD=12,∴BC=12-CD=26综上所述，底边BC的长为6或…………820.解:（1）作图如图所示…………3分(2)如图,连接AP,AD,BD,BE,BP,CE,CF,AF,CP,由轴对称的性质可知,AB垂直平分DP,则AD=AP,BD=BP.……………4分又∵AB=AB,∴△APB≌△ADB(SSS),∴∠APB=∠ADB.………………6分同理可证:∠BPC=∠BEC,∠CPA=∠CFA,∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠CPA=360°…………821.解：(1)设这个多边形的边数为n，则：2040°<解得……………3分∵n为正整数,∴n=14,∴少加的内角的度数为………………………5分（2）若这个多边形是正多边形，则每个外角的度数为…………6∴它的边数应等于…………7分由（1）可知，这个多边形的边数为14≠6，∴这个多边形不是正多边形.………………………9分22.解:（1）△OAB,△OAC,△OBC;…………………3分△OAC≌△OBC………………………4(2)∵AC=BC,∠CAB=65°,∴∠CBA=∠CAB=65°,∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=50°…………5分∵CF为△ABC的角平分线,…………………6分∵DE⊥AC,∴∠DEC=180°-∠EDC-∠ACB=180°-90°-50°=40°.…………………7分∵△OBC为等腰三角形,∴∠CBO=∠BCF=25°,∴∠BOE=∠DEC-∠CBO=40°-25°=15°.…………9分23.解:(1)AB=AD+BC.……………1分证明:如图1,分别延长AE,BC,两线相交于点F.…………………2分∵AD∥BC,AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=BF.…………………3分又∵DE=CE,∠4=∠5,∴△ADE≌△FCE(AAS),………………4分∴AD=CF,∴AB=BF=CF+BC=AD+BC.………………5分(2)(1)中的结论不成立,新的结论是AB=AD-BC.…………6分证明:如图2,分别延长AE,CB,两线相交于点F.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分仍有∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,∴AB=BF.………………8分又∵DE=CE,∠4=∠5,∴△ADE≌△FCE(AAS),…………9分∴AD=CF,∴AB=BF=CF-BC=AD-BC.……………10分24.解:(1)DE;AE.