2022年河北省廊坊市杨税务中学高三数学文期末试卷含解析

2022年河北省廊坊市杨税务中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数f（x）满足f（x）＝2x－4（x≥0），则{x｜f（x－2）＞0}＝

A．{x｜x＜－2或x＞4}

B．{x｜x＜0或x＞4}

C．{x｜x＜0或x＞6}

D．{x｜x＜－2或x＞2}参考答案：B2.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．3.已知全集，集合，，则集合A．{3，4，6}

B．{3，5}

C．{0，5}

D．{0，2，4}参考答案：4.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知三条边为,,,,且三个向量共线，则的形状是（

）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，且在区间[1，2]上是减函数，令，，，则的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由满足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，再由奇函数性质得在上递增，在上单调递增．然后把自变量的值都转化到上，比较大小．【详解】设，则，又在上递减，∴，而，，∴，即，∴在是递增，∵是奇函数，∴在上递增，从而在上单调递增，，，，，，∴由得，即．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性．解题关键是确定函数的单调性，难点在于由满足，且在区间[1，2]上是减函数，确定在上是增函数，然后就是这类问题的常规解法，确定出上单调性，转化比较大小．7.如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为(

)A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；综合题．【分析】由题意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选D．【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题．8.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81π B．16π C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C10.定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak））（k∈N*）处的切线与x轴的交点为（ak+1，0），若a1=1，则=

．参考答案：3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，再令y=0，结合等比数列的定义可得，数列{an}是首项a1=1，公比的等比数列，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值．解答： 解：由f'（x）=3x2得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令y=0得，故数列{an}是首项a1=1，公比的等比数列，又=，所以．故答案为：3．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，同时考查等比数列的定义和求和公式，运用点斜式方程求得切线方程是解题的关键．12.已知复数z满足z?（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．【解答】解：由z?（1﹣i）=2，可得z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．13.已知数列{an}中，a1=1，a2=2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，则Sn=_________．参考答案：14.已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是

.参考答案：215.从某校2015届高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为

．参考答案：20考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，求出视力在0.9以上的频率，即可得出该班学生中能报A专业的人数．解答： 解：根据频率分布直方图，得：视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20；故答案为：20．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题．16.（理）关于x的实系数一元二次方程x2﹣2px+4=0的两个虚根z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为

．参考答案：4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；数系的扩充和复数．分析：由题意两个虚数根z1，z2是共轭复数，可得椭圆的短轴长：2b=|z1+z2|=2|p|，焦距为2c=|z1﹣z2|，然后求出长轴长．解答： 解：因为p为实数，p≠0，z1，z2为虚数，所以（﹣2p）2﹣4×4＜0，即p2＜4，解得﹣2＜p＜2．由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x轴上，又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一端点，根据椭圆的性质，复数加，减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|，焦距2c=|z1﹣z2|==2，长轴长2a=2=2=4，故答案为：4．点评：本题考查复数的基本概念，椭圆的基本性质，是小型综合题，考查学生分析问题解决问题的能力．17.设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即,,,,,,…,将数列中各项按照上小下大、左小右大的原则排场如图所示的等腰直角三角形数表，则

（含的式子表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为，由已知，得

，

……2分即，也即解得

………………………5分

故数列的通项为．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴，

…………8分又，∴是以为首项，以为公差的等差数列

……………10分∴即．

……………12分

19.在中，、、分别是角、、的对边，且．（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）已知函数，求的单调递增区间.参考答案：解:（Ⅰ）由正弦定理得，即

得

..........3分因为，所以，得，因为，所以，又为三角形的内角，所以

......6分

（Ⅱ）

由

得

故的单调递增区间为：

.

......12分20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1).求椭圆的方程；(2).若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．参考答案：∵点在椭圆上，∴，∴.………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴……10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.………12分

略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，△ABC的面积为（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）D为BC边上一点，若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根据余弦公式和得出与，的关系，结合面积公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根据余弦定理可得,同角三角函数关系得，，从而得出，再根据正弦定理即可。【详解】（Ⅰ）由余弦定理得.则，所以.所以，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以，因为，所以.同理，又由得.所以.在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式的应用，考查了计算求解的能力，属于中档题.22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．利