2021-2022学年江苏省淮安市文通中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省淮安市文通中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且则函数的图象大致是（）参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．解答： 解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，=，即有c==a，则e==．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．4.对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是

（

）A．43

B．56

C．7

D．8参考答案：C5.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知向量满足，则=（）A．3 B． C．7 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解：∵向量满足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故选：B7.函数，的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B9.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：10.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的

面积，则（）（A）

（B）且（C）且

（D）且

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：函数的导数为，所以和是函数的两个极值，由题意知，极大值为，极小值为，所以要使函数有三个不同的零点，则有且，解得，即实数a的取值范围是。12.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________

参考答案：略13.已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是____________．参考答案：略14.复数，则______________.参考答案：115.过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为

．参考答案：16.已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略17.设则．参考答案：答案：解析：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．参考答案：考点：不等式的证明；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）把a=﹣代入函数f（x），再对其进行求导利用导数研究函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，将问题转化为当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，只要求出ax2+ln（x+1）﹣x的最小值即可，令新的函数，利用导数研究其最值问题；（Ⅲ）由题设（Ⅱ）可知当a=0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立，利用此不等式对所要证明的不等式进行放缩，从而进行证明；解答：解：（Ⅰ）当时，（x＞﹣1），（x＞﹣1），由f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）因函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，则当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可．（5分）由=，（ⅰ）当a=0时，，当x＞0时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）=0成立．（6分）（ⅱ）当a＞0时，由，因x∈[0，+∞），所以，①若，即时，在区间（0，+∞）上，g'（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在[0，+∞）上无最大值（或：当x→+∞时，g（x）→+∞），此时不满足条件；②若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[0，+∞）上无最大值，不满足条件．（8分）（ⅲ）当a＜0时，由，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g'（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）=0成立．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（10分）（Ⅲ）据（Ⅱ）知当a=0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立（或另证ln（x+1）≤x在区间（﹣1，+∞）上恒成立），（11分）又，∵===，∴．（14分）点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，解题过程中多次用到了转化的思想，第二题实质还是函数的恒成立问题，第三问不等式的证明仍然离不开前面两问所证明的不等式，利用它们进行放缩证明，本题难度比较大，是一道综合题；19.（本小题12分）已知函数（I）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）证明：。参考答案：解：（I）所以，所以切线方程是（Ⅱ），即：，而，则有，即要使得成立．设，那么，可知当时单调增，当时单调减.故在处取最大值为，那么要使得成立，则有．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：，即当时，当时，20.（本题满分17分）设。（1）求的反函数：

（2）讨论在上的单调性，并加以证明：（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。参考答案：（1）（2）设，∵∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。（3）当时，∵在上是减函数，∴，由得，即，可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去）。

综上，得。21.已知向量，若函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，求角A、B、C的大小。参考答案：解：（Ⅰ），

，…………4分

令，即，

所以，

即函数的单调递增区间是；…………6分

（Ⅱ）因为，所以．而，

所以。

△ABC为等边三角形，即…………12分22.如图所示，设点F坐标为(1,0)，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中·=0，若动点N满足条件

（Ⅰ）求动点N的轨迹的方程；（Ⅱ）过点F(1,0)的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）设N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

则=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0