2022-2023学年湖北省荆州市荆门龙泉中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市荆门龙泉中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个等差数列的前4项是a，，b，x，则等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2参考答案：C2.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

.

.

.

参考答案：A略3.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A略4.在等比数列中，，，，则项数为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）+f（x）=2，若函数y=x3+x+1与y=f（x）的图象的交点从左到右依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），则x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=（）A．1 B．4 C．5 D．8参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由题意可得f（x）的图象关于点（0，1）对称，函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，可得x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，由此可得结论．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）+f（x）=2，∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数y=x3+x+1的图象也关于点（0，1）对称，∴x1+x5=x2+x4=x3=0，y1+y5=y2+y4=2y3=2，∴x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5=5，故选：C．7.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436

若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（

）A．计算机行业好于化工行业

B．建筑行业好于物流行业Ｃ．机械行业最紧张

Ｄ．营销行业比贸易行业紧张参考答案：B8.若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（

）A．p∨q为假

B．q为假

C．q为真

D．不能判断q的真假参考答案：B9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数（

）A．在区间(1,+∞)上单调递增

B．在区间(1,+∞)上单调递减C．在区间(－∞,1)上单调递增

D．在区间(－∞,1)上单调递减参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y的最小值是

参考答案：略12.函数的图像最低点坐标是__________.参考答案：(0,2)13.函数为奇函数，且，则当时，.参考答案：略14.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

．参考答案：略15.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为___________．参考答案：∵底面面积是，∴底面半径是，又∵圆锥侧面积为，，∴，且圆锥高，∴圆锥的体积为：．16.已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=

参考答案：sinα2+(sinα+60o)2+(sinα+120o)217.点在圆的外部，则m的取值范围为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）已知：、；通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.参考答案：略19.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：20.已知函数，.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定义域为

,（x>0）a0时，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，，所以h(x)在（0，）递增0<a<1时，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减综上：a0时，h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，h(x)在（0，）递增0<a<1时，h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减(2)若任意,都有恒成立。令h(x)=f(x)-g(x),只需即可由（1）知，时，h(x)在递增，=h(1)=4-a0,解得a4.又，所以ae时，h(x)在递减，=h(e)=解得,又ae，所以1<a<e时，h(x)在递减，递增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna0因为，所以h(a)在(1,e)递减。所以，则h(a)0恒成立，所以1<a<e综上：a21.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率合计（1）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距300060900120150（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．参考答案：解：（1）由频率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方图如右---------5分

（2）由题意知，全区90分以上学生估计为人．---------7分

（3）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c，

从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个.---------10分

设抽取的2人的分数均不大于3