2021-2022学年北京汇成中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京汇成中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23参考答案：A略2.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）A． B． C． D．参考答案：C3.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点P为椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：C4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B5.在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．6.双曲线的离心率大于，则(

)A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率，推出不等式，即可求出m的范围．【解答】解：双曲线的离心率大于，可得，解得m＞1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．7.不等式的解集是，则的值等于

A．-14

B．14`

C．-10

D．10参考答案：C8.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（

）A．

B． C． D．参考答案：B9.等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：数列{an}是等比数列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故选：A．10.已知实数m和2n的等差中项是4，实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意列出关于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案．【解答】解：由题意，m+2n=8，2m+n=10，两式作和得：3m+3n=18，即m+n=6，∴m和n的等差中项是3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若锐角三角形ABC的面积为，AB=2，AC=3，则cosA=

． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面积求得sinA的值，再由平方关系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC为锐角三角形， ∴cosA=． 故答案为：． 【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题． 12.如右图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是．参考答案：i≤1007或i<1008略13.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：14.若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=

．参考答案：2【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：2．15.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是

。参考答案：a＜－216.设，则“”是“”的

条件．参考答案：充要条件因为.若则;若则;若则；综上，“”是“”的充要条件.

17.组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有

．（用数字作答）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：命题：恒成立 当时，不等式恒成立，满足题意

------------------------2分 当时，，解得

-------------------------4分 ∴

-------------------------6分 命题：解得

-------------------------9分 ∵∨为真命题，∧为假命题 ∴，有且只有一个为真，

-------------------------11分 如图可得 或

-------------------------13分略19.（本题14分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范围．

参考答案：解:（1）因为，，所以；……………………4分所以．

……………8分（2）当时满足．

……………14分

20.设{an}是公比为正数的等比数列，.(1)求{}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.参考答案：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由得，即，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{}的通项为(n∈N*)．(2).21.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．参考答案：略22.已知椭圆，动直线（1）若动直线l与椭圆C相交，求实数m的取值范围；（2）当动直线l与椭圆C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）联立直线方程与椭圆方程，由判别式大于0求得实数m的取值范围；（2）由（1）中的方程结合根与系数的关系可得直线l被椭圆所截线段中点的坐标，代入直线3x+2y=0成立，说明直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0