2022年湖南省湘潭市韶山大坪乡中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省湘潭市韶山大坪乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)参考答案：B2.函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）Ａ．０Ｂ．锐角Ｃ．直角Ｄ．钝角参考答案：D3.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R恒成立，则下列不等式均成立的是（）A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0） D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而求出答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＞0，故g（x）在R递增，故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题．5.定义运算：＝4＋2i的复数z为()A．3－i

B．1＋3i

C．3＋i

D．－1－3i参考答案：C略6.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B7.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．8.三个数的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，坐标原点，若是的角平分线上的一点，且,则的取值范围是

A．（0，3）

B．（）

C．（0，4）

D．（0，）参考答案：D略10.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

x(月份)12345y(万盒)55668

若x，y线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（

）A．7.2万盒

B．7.6万盒

C.

7.8万盒

D．8.6万盒参考答案：C由题意，根据表格中的数据可知：，即样本中心为，代入回归直线，解得，即令，解得万盒，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：12.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为

．参考答案：

13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

条件.参考答案：充要条件

略14.已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论．【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2=2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．15.设实数、满足，令，则实数的取值范围是

.参考答案：

略16.如图，是一个质点做直线运动的v—t图象，则质点在前6s内的位移为________m.参考答案：917.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。（1）求证：EF//平面ABCD；（2）求两异面直线BD与所成角的大小。参考答案：(1）连接AC，E、F分别为、中点，

又， …..…..……………6分（2）连接,,容易证明四边形是平行四边形,, 两异面直线BD与所成角为,易知是等边三角形, 两异面直线BD与所成角的大小为……….…..………..12分19.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.参考答案：略20.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．21.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为

（为参数），曲线的极坐标方程为，若曲线

与相交于A、B两点

(1)求的值；

(2)求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数(R)，（R），.（Ⅰ）设存在实数使得(R)成立；当时，不等式有解．若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数在区间(4，＋∞)上单调递增；R，不等式恒成立．请问，是否存在实数使“非”为真命题且“”也为真命题？若存在，请求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由得即A:…………2分当时，由得即B:………4分∵“A”是“B”的必要不充分条件，∴，∴即实数的取值范围为……6分（Ⅱ）存在.…………7分由R，使恒成立得当时，，满足题意

…………8分当时，，解得

…………9分∴D：