2021年福建省三明市文井中学高三数学理测试题含解析

2021年福建省三明市文井中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合S={}，T={}，则ST等于（

）A．(-1，2)

B.(0，2)

C．(-1，)

D.(2，)参考答案：D略2.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（

）A、-12

B、-16

C、-20

D、0参考答案：A试题分析：因为，所以，的周期为，因此，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.3.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．4.函数（其中）的图象不可能是参考答案：D5.若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是（A）$x∈R,f(x)>g(x)

（B）有无穷多个x(x∈R)，使得f(x)>g(x)（C）"x∈R,f(x)>g(x)

（D）{x∈R|f(x)≤g(x)}=F参考答案：A略6.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）参考答案：C7.下列命题中，真命题是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要条件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判断A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判断B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判断C；D，利用充分必要条件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，可判断D．解答： 解：对于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A错误；对于B，m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0，正确；对于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，由0＜ab＜1知，a、b同号，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，即D错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称命题，属于中档题．8.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【分析】根据折线图的数据，依次判断各个选项所描述的数据特点，得到正确结果。【详解】A选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此A错误；B选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B错误；C选项：根据折线图可发现，每年的7，8月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C错误；D根据折线图可知，每年1月至6月的极差较小，同时曲线波动较小；7月至12月极差明显大于1月至6月的极差，同时曲线波动幅度较大，说明1月至6月变化比较平稳，因此D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考察了统计部分的基础知识，关键在于读懂折线图，属于基础题。9.若当时，函数取得最小值，则函数是（

）Ａ．奇函数且图像关于点对称

Ｂ．偶函数且图像关于直线对称Ｃ．奇函数且图像关于直线对称

Ｄ．偶函数且图像关于点对称参考答案：D略10.已知集合M＝{x｜－3x≤0}，N＝{x｜y＝ln（x－2）}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（

）A．[2，3]

B．（2，3]

C．[0，2]

D．（2，＋∞）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则=

．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：顶点A，B为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得a和b的关系，即可求得=3．【解答】解：由椭圆+=1，长轴长2a=10，短轴长2b=8，焦距2c=6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，则sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案为：3．12.在区间（0，4）内任取一实数t，则的概率是_____.参考答案：【分析】先解出对数不等式得出实数t的范围,根据古典概型的长度之比可得.【详解】由，得，解得.所以.【点睛】本题考查对数不等式,古典概型,基础题.13.若的大小关系为

。参考答案：略14.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

参考答案：

15.设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__________．参考答案：圆，圆心为：，半径为，

∵在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，

∴在直线上存在一点，使得到的距离等于2，

∴只需到直线的距离小于或等于2，

故，解得，故选答案为.16.设复数，其中，则________．参考答案：略17.在中，角所对的边分别是，，且，则面积的最大值为____________．参考答案：考点：1、正弦定理；2、基本不等式；3、余弦定理．【思路点睛】利用二倍角公式，将已知的的值代入即可求出值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，再利用余弦定理分别表示出和，代入到已知的等式中，化简后即可求出的值，然后利用余弦定理，把及的值代入后，利用基本不等式即可求出的最大值，利用三角形的面积公式表示出的面积，把的最大值及的值代入即可求出面积的最大值．此题考查了二倍角的余弦函数公式，基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得d=1，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=an?2n=（n+1）?2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，解得d=1，则an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）bn=an?2n=（n+1）?2n，前n项和Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，2Sn=2?22+3?23+4?24+…+（n+1）?2n+1，两式相减可得，﹣Sn=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，化简可得，前n项和Sn=n?2n+1．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式的运用，属于中档题．19.(12分)已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列

(1)求数列的通项公式.

(2)若,是数列的前项和，求证:.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】（1）an=2n-1（2）略（1）设数列{an}公差为d，且d≠0，

∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1．

（2）=∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+＜【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用裂项求和即可得出．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足(n≥2,n∈N)，且.（1）求数列的通项公式an；（2）记，Tn为{bn}的前n项和，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）由已知有，数列为等差数列，且，，即，当时，，又也满足上式，；（2）由（1）知，，由有，有，所以，的最小值为5.21.（本小题满分12分）已知

（I）求当的最小值；

（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，若求△ABC的周长。参考答案：22.（本题