2021-2022学年天津中旺中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年天津中旺中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．解答： 设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈．故选A．点评： 本题考查二次方程有实根的充要条件：△≥0；向量的数量积公式．2.若互不等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A.

B. C.2

D.4参考答案：A3.（5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：A考点： 二面角的平面角及求法．专题： 综合题．分析： 取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大小．解答： 取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A点评： 本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键．4.数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略6.已知，则（

）A.

B．

C.

D.参考答案：C7.小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则

（

）

A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：A8.已知函数满足：当时，；当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若函数y=x2+ax+3为偶函数，则a=(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设y=f（x），从而根据f（x）为R上的偶函数便有f（﹣1）=f（1），这样即可求出a．【解答】解：设y=f（x），f（x）为R上的偶函数；∴f（﹣1）=f（1）；即4﹣a=4+a；∴a=0．故选D．【点评】考查偶函数的定义，本题也可根据f（﹣x）=f（x）求a．10.已知等比数列{an}中，a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等比数列求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，数列{bn}是等差数列，则b5+b9=2b7=8．故选：C．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，集合。若，则----__

__参考答案：｛1，2，5｝12.函数的图象必过定点，则点的坐标为___________.参考答案：试题分析：由已知可得，故定点为.考点：函数图象的定点.【方法点晴】本题主要考查函数图象的定点，属于中等题型.解决本题时可以先由函数采用图象平移法（即按过定点，再将向右平移个单位即得函数定点，亦可以由，得函数的定点为.因此解决此类题型有以下两种方法：1、图象平移法；2、直接法.13.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.14.设集合，则=

.参考答案：略15.已知，且对于任意的实数有，又，则

。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令又，故答案为2018

16.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

.

参考答案：[-2，1)17.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.参考答案：1013三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；（2）设bn＝log2（a3n+1），数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）求得，，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证．【详解】（1）当时，，即，∴，当时，，即，∴，∵，∴，，∴

，∴，又∵，，∴，∴，∴数列是首项为，公比为2的等比数列.（2）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．19.已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：：（1）

……………3分

………6分（2）

……………10分

20.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且是关于x的一元二次方程的两根．（1）求角A的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系可得，再利用余弦定理即可求出结果．（2）利用正弦定理和三角恒等变换化简可得：，结合三角函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）在中，分别为角的对边，且是关于的一元二次方程的两根．故：，所以：，由于：，所以：．（2）由于：，所以：所以：，则：．所以：．又，所以：，故：，，，故：．【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用及余弦定理，还考查了正弦定理、三角恒等变换及三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。21.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．参考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d