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文档简介
2021年山东省菏泽市楼庄乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知a,b为异面直线,则下列命题中正确的是
(
)A.过a,b外一点P一定可以引一条与a,b都平行的直线B.过a,b外一点P一定可以作一个与a,b都平行的平面C.过a一定可以作一个与b平行的平面D.过a一定可以作一个与b垂直的平面参考答案:C2.为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到的实验数据如下表,并由此计算得回归直线方程为:,后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失.则上表中丢失的实验数据c的值为()天数x(天)34567繁殖个数y(千个)c
344.56A.2 B.2.5 C.3 D.不确定参考答案:B【考点】BK:线性回归方程.【分析】求出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程,得到关于c的方程,解方程即可.【解答】解:∵=(3+4+5+6+7)=5,=(c+3+4+4.5+6)=,∴这组数据的样本中心点是(5,)把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25,∴=0.85×5﹣0.25,∴c=2.5故选:B.3.不等式的解集是A. B. C. D.参考答案:B略4.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.圆:和圆:交于两点,则的垂直平分线的方程是()
A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.“=”是“”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略7.经过点A(,﹣1),且倾斜角为60°的直线方程为()A.x﹣y﹣4=0 B.x+y﹣2=0 C.x﹣y﹣2=0 D.x+y﹣4=0参考答案:A【考点】直线的点斜式方程.【专题】计算题;转化思想;直线与圆.【分析】求出直线的斜率,代入点斜式方程,再转化为一般式,可得答案.【解答】解:倾斜角为60°的直线斜率为,故经过点A(,﹣1),且倾斜角为60°的直线方程为:y+1=(x﹣),即x﹣y﹣4=0,故选:A.【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程,直线的斜率,难度不大,属于基础题.8.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花,洗涮的水留下来冲卫生间(如图),该图示称为(
)A.流程图
B.程序框图
C.组织结构图
D.知识结构图参考答案:A略9.在数列(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B10.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相,要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端,则不同站法的种数为().A.8 B.12 C.16 D.24参考答案:D两名女生站一起有种站法,她们与两个男生站一起共有种站法,老师站在他们的中间有=24种站法,故应选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数,则;②定义在上的函数,函数与的图象关于轴对称;
③函数的对称中心为;
④已知函数在处有极值,则或;
⑤定义:若任意,总有,就称集合为的“闭集”,已知且为的“闭集”,则这样的集合共有7个。
其中正确的命题序号是____________参考答案:略12.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在时,汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。参考答案:6.220;13.用数字1,3组成四位数,且数字1,3至少都出现一次,这样的四位数共有_______个参考答案:14略14.正方体中,与对角线异面的棱有
条.
参考答案:615.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案:16.(5分)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________.参考答案:65.517.以下四个关于圆锥曲线的命题中:①双曲线与椭圆有相同的焦点;②在平面内,设为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数,则动点的轨迹为椭圆;③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点,若,则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为
.参考答案:①④三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数,其中。(1)若不等式的解集为,求实数a,k值;(2)当a=3时,解关于x的不等式.参考答案:(1)由于不等式的解集为,所以1与5为方程的两根,即……2分a=3,k=………4分(用韦达定理计算同样得分)(2)a=3时,,解方程得…5分由于1-=所以当时,此时不等式的解集为………7分当时,此时不等式的解集为………9分当时,此时不等式的解集为………11分综上当时,不等式解集为当时,不等式解集为当时,不等式解集为………12分(如果误用第一结论,结果正确,可酌情给2分)19.
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中).(Ⅰ)若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”,求事件的概率;(Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件的概率.参考答案:解:所有可能的情况共有6×6=36种(如下图)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(Ⅰ)事件表示“焦点在轴上的椭圆”,方程表示焦点在轴上的椭圆,则,所以.
……………9分(Ⅱ)事件表示“离心率为2的双曲线”,即,所以,则满足条件的有(1,3),(2,6),因此.………13分20.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)圆C的参数方程为,通过三角函数的平方关系式消去参数θ,得到普通方程.通过x=ρcosθ,y=ρsinθ,得到圆C的极坐标方程;(2)求出点M(x,y)到直线AB:x﹣y+2=0的距离,表示出△ABM的面积,通过两角和的正弦函数,结合绝对值的几何意义,求解△ABM面积的最大值.【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,∴圆的极坐标方程:.(2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容.本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求.21
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