2021年山东省菏泽市楼庄乡中学高二数学理联考试题含解析

2021年山东省菏泽市楼庄乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为异面直线，则下列命题中正确的是

(

)A．过a，b外一点P一定可以引一条与a，b都平行的直线B．过a，b外一点P一定可以作一个与a，b都平行的平面C．过a一定可以作一个与b平行的平面D．过a一定可以作一个与b垂直的平面参考答案：C2.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据c丢失．则上表中丢失的实验数据c的值为（）天数x（天）34567繁殖个数y（千个）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不确定参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故选：B．3.不等式的解集是A. B. C. D.参考答案：B略4.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略6.“=”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案．【解答】解：倾斜角为60°的直线斜率为，故经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题．8.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（

）A．流程图

B．程序框图

C．组织结构图

D．知识结构图参考答案：A略9.在数列（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()．A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；

③函数的对称中心为；

④已知函数在处有极值，则或；

⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是____________参考答案：略12.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。参考答案：6．220；13.用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个参考答案：14略14.正方体中，与对角线异面的棱有

条.

参考答案：615.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：16.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．参考答案：65.517.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为

．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中。(1)若不等式的解集为，求实数a，k值;(2)当a=3时，解关于x的不等式.参考答案：(1)由于不等式的解集为，所以1与5为方程的两根，即……2分a=3,k=………4分(用韦达定理计算同样得分)(2)a=3时，，解方程得…5分由于1-=所以当时，此时不等式的解集为………7分当时，此时不等式的解集为………9分当时，此时不等式的解集为………11分综上当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为………12分(如果误用第一结论，结果正确，可酌情给2分)19.

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．（Ⅰ）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；（Ⅱ）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率．参考答案：解：所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（Ⅰ）事件表示“焦点在轴上的椭圆”，方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以．

……………9分（Ⅱ）事件表示“离心率为2的双曲线”，即，所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此．………13分20.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,∴圆的极坐标方程：.(2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．21