2022-2023学年山西省临汾市新城中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市新城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数xi和10个区间上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）A．（e﹣1） B．（e﹣1） C．（e+1） D．（e+1）参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据矩形区域的面积为e﹣1，能求出曲边三角形面积的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为=．∵矩形区域的面积为e﹣1，∴曲边三角形面积的近似值为（e﹣1）．故选：A2.执行如图所示的程序框图，输出的的值为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.3.

复数的实部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2参考答案：A4.已知点都在函数的图象上，则与的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．与的大小与有关参考答案：D由题意，∴，，显然，∴当时，，当时，．故选D．

5.设为虚数单位，则复数的虚部为（

）

A．－4

B．－4i

C．4

D．4i参考答案：A略6.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．3a﹣1 B．1﹣3a C．3﹣a﹣1 D．1﹣3﹣a参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇偶函数得出当x≥0时，f（x）=，x≥0时，f（x）=，画出图象，根据对称性得出零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，关键运用对数求解x3=1﹣3a，整体求解即可．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x≥0时，f（x）=，得出x＜0时，f（x）=画出图象得出：

如图从左向右零点为x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得出：x1+x2=﹣4×2=﹣8，x4+x5=2×4=8，﹣log（﹣x3+1）=a，x3=1﹣3a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a，故选：B【点评】本题综合考察了函数的性质，图象的运用，函数的零点与函数交点问题，考查了数形结合的能力，属于中档题．7.设复数，则的共轭复数（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.若一次函数有一个零点是2，那么函数的零点是（

）A．0，2

B．0，

C．0，

D．2，参考答案：C9.是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数，实数满足，，则（

）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足表示前n项之积，则=

。参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。12.5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数，

（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为__________；

（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第________个数．参考答案：（1）1

（2）190略13.i是虚数单位，若复数为纯虚数，则b=

。参考答案：略14.已知曲线C1的方程为，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1，B1，且满足.记P1的轨迹为C2，过平面上一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2，且满足.记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去，…，记，且Sn为数列{an}的前n项和，则满足的最小正整数n为

．参考答案：5由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以，所以.由，得，故最小的正整数为.15.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.参考答案：1<a<

16.已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为____________km。参考答案：由题意知，,,设B船到灯塔的距离为，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。17.已知等差数列的前项和为，若，则等于___________参考答案：84略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知a和b是任意非零实数.（1）求证 （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：证明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因为

则有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|得

19.（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车

方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.

乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站

的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为，，．

所以，，，，， ………………8分所以随机变量的分布列为：X678910P………………9分所以.

………………10分（Ⅲ）解：．

………………13分考点：古典概型概率，数学期望20.(本小题满分12分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率．参考答案：21.在中，角A，B，C所对的边分别为若向量（1）求角A的大小；（2）若的面积，求的值.参考答案：解：(1)∵，

∴，

即，∴，∴．又

∴．

（2），∴．

又由余弦定理得：，∴，∴．略22.（本小题满分10分）选