云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县大松树中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县大松树中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．2.菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起使，求此时所成空间四面体体积的最大值（）A. B. C.1 D.参考答案：A【分析】在等腰三角形中，取的中点为，则有，通过，根据面面垂直的性质定理，可以证明出，设，，在中，，由题意可知：，这样可以求出空间四面体体积的表达式，通过换元法，利用导数，可以求出空间四面体的体积的最大值.【详解】设的中点为，因为，所以，又因为，，所以，设，，在中，，由题意可知：，设，则，且，∴，∴当时，，当时，，∴当时，取得最大值，∴四面体体积的最大值为．故选：．【点睛】本题考查了空间四面体体积最大值问题，正确求出体积的表达式，利用同角的三角函数关系、二倍角的正弦公式、换元法、导数法是解题的关键.3.函数在区间上零点的个数为

（）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C考点：函数根的存在性及二项式定理4.已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知,则a，b不可能满足的关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D,得，,即,对于,解之得,成立;对于,成立;对于，成立;对于，故,故错.故选.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）A.2018 B. C.2019 D.参考答案：D【分析】执行如图所示的程序框图，逐项计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第3次循环：，不满足判断条件；第4次循环：，不满足判断条件，终止循环，输出结果，故选D．

7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C依题意，应有=tan30°，又＝，∴=，解得e=．8.如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线左侧图形的面积为f（t），则f（t）的大致图象是参考答案：C9.已知，则A、2

B、

C、0

D、参考答案：B由，故选Ｂ．10.若=，则的值为(

)(A)121

(B)122

(C)124

(D)120参考答案：B

方法一：直接计算

方法二：令命题意图：考查学生用赋值法解决二项式系数有关问题或用二项式定理解决问题的能力。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数，则________.参考答案：略12.设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为________．参考答案：613.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=_________.

参考答案：略14.已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为

.参考答案：15.已知,且,则的值为________.参考答案：16.给出下列命题：①若函数的一个对称中心是，则的值等;②函数；③若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；④已知函数，若

对任意恒成立，则：其中正确结论的序号是

参考答案：①③④17.已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[－0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.参考答案：解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2），，.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.

19.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有一套设备能正常工作包含第一套通讯设备能正常工作且第二套通讯设备不能正常工作；第二套通讯设备能正常工作且第一套通讯设备不能正常工作，这两种情况是互斥的．（2）能进行通讯的对立事件是两套设备都不能工作，写出两套设备都不能工作的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B．由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1﹣p3，P（）=1﹣p3．（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1﹣p3）+（1﹣p3）p3=2p3﹣2p6．（2）两套设备都不能正常工作的概率为P（?）=P（）?P（）=（1﹣p3）2．至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1﹣P（?）=1﹣P（）?P（）=1﹣（1﹣p3）2=2p3﹣p6．20.（14分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率，且经过抛物线的焦点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且

，试求实数的取值范围。

参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆方程为则

①抛物线的焦点为

②由①②解得椭圆的标准方程为（Ⅱ）方法一：设又点E在B、F之间，则故的取值范围是方法二：如图，由题意知直线的斜率存在设方程为

①将①代入，整理得

②由②知

即的取值范围是21.（本题满分10分）已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标.参考答案：（Ⅰ）……………2分为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.………