2022年贵州省贵阳市云岩区第三十中学高三数学理测试题含解析

2022年贵州省贵阳市云岩区第三十中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：2+2=5，q：3≥2，则下列判断中，错误的是(

)A．p或q为真，非q为假 B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可判断出．【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：3≥2，是真命题．∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢p为真命题，￢q为假命题．∴C是假命题．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知函数则满足不等式的的取值范围为(

)A.

B.(-3,1)

C.[-3,0)

D.(-3,0)参考答案：D当时，满足,无解；当时，满足，解得；当时，满足，解得.综上可知，的范围为.3.复数的共轭复数的虚部是（）A． B． C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）=﹣1，则f（0）的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得==﹣，∴ω=3．再根据五点法作图可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，则f（0）=sin=1，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，属于基础题．5.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故选B．6.已知函数，若，则（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3参考答案：D7.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是

(

)

A.

B.C.

D.参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.8.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：B10.已知集合A={},B={},则A∩B=(

)A.{}

B.{}

C.{}

D.参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则的零点是________.参考答案：【分析】根据余子式定义得到，换元，得到方程，计算得到答案.【详解】，则的零点等于与方程的解.设则故故答案为：【点睛】本题考查了行列式的余子式，函数零点问题，换元可以简化运算，是解题的关键.12.在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：

.参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值；略13.参考答案：答案：

解析：14.已知集合|，若，则实数m的取值范围是

参考答案：15.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．16.记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.参考答案：【答案】5【解析】由得所以解得17.函数的最小正周期T=__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，前项和为，且，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.…………12分考点：数列求通项、数列求和.19.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．参考答案：20.如图4，在斜三棱柱中，点O、E分别是的中点，，已知∠BCA=90°，.(1)证明：OE∥平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）证明：点、E分别是、的中点，，又∵平面，平面，平面．（2）解：设点到平面的距离为，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴与平面所成角的正弦值为．方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，，，，．（1）证明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：设与平面所成角为，∵，，.设平面的一个法向量为，不妨令，可得，∴，∴与平面所成角的正弦值为．

略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，则C=．∴sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等边三角形．22.交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】解：（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4．利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率．②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，由此能求出一辆车盈利的平均值．【解答】解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为p=．…（4分）（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4．从六辆车中随机挑选两辆车共有（b1，b2），（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），总共15种情况．…（6分）其中两辆车恰好有一辆事故车共有（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，