2021-2022学年广西壮族自治区柳州市市壶西实验中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区柳州市市壶西实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假 B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略2.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C3.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质直接求解．【解答】解：∵数列1，a，5是等差数列，∴2a=1+5，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．4.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）

A．

B．

C． D．参考答案：C5.二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}参考答案：C略6.已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项公式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B8.在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（

）（A）58

（B）88

（C）143

（D）176参考答案：B9.在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：10二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【详解】，，又所以切线方程为，即。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。12.在中，面积为，则

.参考答案：13.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为

．参考答案：14.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：15.某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽AB型血的人数为

． 参考答案：4【考点】分层抽样方法． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据总体与样本容量，得到在抽样过程中每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以AB血型的人数，即可得到要抽取得人数． 【解答】解：有1000人，样本容量是40， 每个个体被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案为：4． 【点评】本题考查了分层抽样问题，解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础题． 16.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握．17.椭圆的离心率为，则的值为______________。参考答案：

解析：当时，；当时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设圆圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.参考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根据几何关系，即可证明为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程；（Ⅱ）利用点斜式设出直线的方程，与椭圆方程联立方程组，得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系以及弦长公式表示出，同理可得，代入中进行化简即可证明为定值。【详解】（I）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以，由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（II）依题意：与轴不垂直，设的方程为,,.由得,.则，.所以.同理：故(定值)【点睛】本题考查解析几何中的轨迹问题以及定值问题，综合性强，运算量大，属于中档题。19.某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计．（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设长方体容器的高为h（h＞0），依据题意知2xh=9，所以h=，从而写出该容器成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和对应的x的值．【解答】解：（1）设长方体容器的高为h（h＞0），依据题意知2xh=9，所以h=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分容器的侧面积为4h+2xh，容器底面积为2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）令f（x）=2x+（x＞0），所以2x+≥6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分当且仅当2x=，即x=时，函数取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分答：当容器底面边长为米时，其成本最低．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分20.已知函数f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值；（Ⅱ）由函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，h′（x）＞0，当x∈（）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上为增函数，在（）上为减函数．∴h（x）极小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由题意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0时，2x+，当且仅当x=时等号成立．故，∴a．21.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．参考答案：（1）依题意可知，圆上点到直线的距离应大于………………2分

圆心到直线的距离为…3分

∴…5分

解得…6分（2）圆的圆心为，半径为…………7分∵圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分

显然，……11分∴圆与圆相交……12分22.（本小题满分12）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C