江苏省南京市鼓楼区重点达标名校2021-2022学年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°2．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm3．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a25．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．1396．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（

）A．

B．C．

D．7．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是()A．8，6B．7，6C．7，8D．8，78．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．﹣的绝对值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．下列二次根式，最简二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．12．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．13．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．14．分解因式：a3-12a2+36a=______．15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.16．分解因式：4ax2-ay2=________________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.18．（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率．图①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象．图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）与工作时间t（时）的函数图象．（1）求甲5时完成的工作量；（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、、．求此抛物线的解析式．求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．（1）画出△A1B1C1（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．21．（8分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？22．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝，c＝，点C的坐标为．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．23．（12分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．24．某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，，，，五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②当点B落在AC上时，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.2、B【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.3、D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACDA′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．4、C【解析】

解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=故选C5、B【解析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．6、D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．7、D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．8、C【解析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y轴的负半轴，∴c<1；故①正确；②对称轴∴∴b<1；故②正确；③根据图示知，二次函数与x轴有两个交点,所以,即，故③错误④故本选项正确．正确的有3项故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置．9、C【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】│-│=，A错误；│-│=，B错误；││=，D错误；││=，故选C.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.10、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).12、【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案为：．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．13、（2，1）【解析】∵一次函数y=ax+b，∴当x=2，y=2a+b，又2a+b=1，∴当x=2，y=1，即该图象一定经过点（2，1）.故答案为（2，1）．14、a(a-6)2【解析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．15、【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=，故答案为．16、a（2x+y）（2x-y）【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a（4x2-y2）

=a（2x+y）（2x-y），

故答案为a（2x+y）（2x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题（共8题，共72分）17、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：18、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小时；【解析】

（1）根据图①可得出总工作量为370件，根据图②可得出乙完成了220件，从而可得出甲5小时完成的工作量；（2）设y甲的函数解析式为y=kx+b，将点（0，0），（5，1）代入即可得出y甲与t的函数关系式；设y乙的函数解析式为y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），将点的坐标代入即可得出函数解析式;（3）联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案．【详解】（1）由图①得，总工作量为370件，由图②可得出乙完成了220件，故甲5时完成的工作量是1．（2）设y甲的函数解析式为y=kt（k≠0），把点（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改进前，甲乙每小时完成50件，所以乙每小时完成20件，当0≤t≤2时，可得y乙=20t；当2＜t≤5时，设y=ct+d，将点（2，40），（5，220）代入可得：，解得：，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．综上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．（3）由题意得：，解得：t=，故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等．【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.19、；．【解析】

（1）由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式；

（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积．【详解】由已知得：，，把与坐标代入得：，解得：，，则解析式为；∵，∴抛物线顶点坐标为，则．【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B、C的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.【详解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的△A1B1C1（2）如图所示：△A2B2C即为所求三角形.（3）BC的长为：BC扫过的面积【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.21、(1)小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5cm.(2)他应向前9.5cm.【解析】试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．22、（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）S△PBA＝3．【解析】

（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．

（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，-m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用即可求解．

（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵抛物线过B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．令﹣x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如图3，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），则PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵＝y．∴n＝．又∵，即把n＝代入上式得，整理得，2y＝﹣m2+2m．∴y＝﹣m2+m．ymax＝．即PQ与OQ的比值的最大值为．（3）如图2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°∠PBA+∠CBO＝25°∴∠OBP＝∠CBO此时PB过点（2，4）．设直线PB解析式为，y＝kx+2．把点（2，4