2023年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2023年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/37.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.【】

A.-1B.1C.2D.3

9.

10.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小27.A.A.-1B.-2C.1D.2

28.

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.

36.

37.38.设函数y=xsinx，则y"=_____．39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.

6.D

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.C

9.12

10.B

11.D此题暂无解析

12.

13.B

14.D

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.A

17.

18.B

19.A

20.C

21.B

22.C

23.C

24.B

25.A

26.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

27.A

28.B

29.D

30.A

31.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

32.

33.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．34.2

35.

36.2sinl

37.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．38.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

39.

40.

41.-k

42.C

43.

44.45.2/3

46.47.e-2

48.xsinx2

49.

50.-1

51.

52.53.1

54.

解析：

55.

56.sinx/x57.058.-esinxcosxsiny59.0.35

60.x-arctanx+C

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

1