初中数学-第2讲 整式与因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE课题：第二讲整式与因式分解课型：复习课年级：九年级姓名：单位：中学电话：邮箱：能否提供录像课：能学习目标：1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则.3.掌握幂的运算、整式的乘除、平方差公式和完全平方公式.4.能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.5.会根据多项式的结构特征，灵活选择合适的方法进行因式分解.6.能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.教学重点与难点：重点：能够掌握整式的运算法则和因式分解.难点：概念的理解及其运用乘法公式与因式分解知识解决实际问题．教法与学法指导:本节课主要采用“知识回顾——题组练习——例题讲解——归纳总结——升华应用”的教学模式,层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的.学生通过自主学习、小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学稿.学生准备：提前完成导学案的“基础知识梳理”.教学过程：考试要求：1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则.3.掌握幂的运算、整式的乘除、平方差公式和完全平方公式.4.能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.5.会根据多项式的结构特征，灵活选择合适的方法进行因式分解.6.能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.设计意图：提前告知学生本节课要求，让学生早作准备．让学生“有备而来”，有利于提高学生的复习效果．让学生以比赛选手身份展示自己复习成果，利于提高本节课的复效果．有效地表明其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下基础.一、知识梳理，构建体系考点一代数式1．代数式代数式有理式无理式分式单项式2．代数式的值一般地，用代替代数式里的，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．考点二整式的有关概念1.单项式：由数和字母的组成的代数式叫做单项式．单独一个数或也是单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个的和，叫做多项式.__叫做常数项.多项式中_的次数，就是这个多项式的次数.3.和统称整式．考点三整式的运算1．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的相同，并且也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．合并的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，不变．(2)去括号与添括号①＝，＝.②＝，＝－．(3)整式加减的实质是合并同类项．2．幂的运算(都是整数)．(都是整数)．(为整数)．(，都为整数)．师加以强调：幂的运算我们不仅会正运用，也要会逆运用！设计意图：公式的逆应用，是公式灵活应用的一种重要形式，是中考常见的题型，在此强调非常必要．3．整式的乘法单项式与单项式相乘：．单项式与多项式相乘：.多项式与多项式相乘：.4．整式的除法单项式除以单项式：.多项式除以单项式：.5．乘法公式(1)平方差公式：.(2)完全平方公式：.教师补充：设计意图：教师补充是知识的延伸，有助于学生，开阔视野，提高知识的运用技巧．考点四因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个化为的形式，就是因式分解．(2)因式分解与是互逆变形．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法用公式可表示为．公因式的确定：公因式为各项系数的与相同因式的的乘积．(2)运用公式法＝，.3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．处理方式：让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地方加以强调，回答完成后在给学生留出2-3分钟时间进行记忆,以便更好地掌握知识点.设计意图：把本章知识点以填空题形式出现，便于学生梳理本章的知识点，检查其对知识点掌握情况，避免遗漏；同时也便于学生把握知识点间的联系，为学生归纳本章的知识网络奠定基础.【构建网络】通过前面知识梳理，相信同学们对整式与因式分解的知识结构已胸有成竹，现在请同学来详细说明.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后教师出示【知识树】（多媒体投影展示）探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何设计意图：在学生充分思考、交流的基础上出示本章知识网络图，让学生再次梳理知识，明确各知识点间的联系，将零散、孤立的知识形成网络,帮助学生更系统地掌握知识的同时，增强合作意识，以及与别人交流的能力,让学生在数学学习活动中完成整式与因式分解的知识要点复习.二、典例分析，拓展提高例1先化简，再求值：其中处理方式：此题由学生独立完成，学生黑板板演，老师矫正错误，完善格式．设计意图：几道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基础的知识难度很小，正确率可以大大提升，让学生自信地复习下去．变式训练：已知：求：的值．处理方式：学生思考，优生回答，老师展示解题步骤！让学生体会整体代入法．巩固训练：1.已知：求的值．2.已知：求的值．设计意图：我们知道“整体代入求值”的方法就是将一个整式（的值）作为一个整体代入到所求的整式中，从而求出整式的值的方法.解答此类问题时，要从整体上分析已知整式与所求整式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法.例2已知求m的值．解：温馨提示：温馨提示：若底数相同，则指数必相等．所以：巩固训练：比较大小解：温馨提示：温馨提示：指数相同的几个数比较大小，则比较底数即可．例3分解因式：处理方式：此题由学生独立完成，学生黑板板演，老师强调先提公因式，还要分解彻底．三、协作交流，共同提高同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！我懂得了…我收获了…我的疑惑是…活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人；促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力．注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力．处理方式：学生自主总结交流本节课的收获与感受；虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获.学生回答不完整的，再由老师补充小结．师生共同完成如下的问题：设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力.四、查缺补漏之达标检测师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1.下列运算正确的是（） A． （﹣2x2）3=﹣6x6 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x52．下列式子从左到右变形是因式分解的是（

）A．B．C．D．3.已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=．4．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．5．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 46．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．7．已知，求代数式的值．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过达标检测题进一步让学生理解本节知识的重点、难点及进一步巩固中考考点，达到熟练应用知识的目的.同时也可以使养学生快速准确解答问题的习惯,提高时间观念为中考打好基础.五、课后巩固之布置作业1.巩固作业：A组（必做题）：用30分钟独立完成《新课程初中复习指导丛书》第12题至14B组（选做题）：《新课程初中复习指导丛书》第15第16题至第11页第13题．设计意图：必做题给定学生时间完成巩固作业,训练学生的解题技巧和解题能力.选做题留给学有余力的学生,分层提高预习作业使学生为下节课的学习做好准备.结束语：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己.板书设计§第一单元数与式第二讲整式与因式分解知识梳理考点解析典例剖析检测讲解投影区学生活动区学情分析九年级的学生，身心发展趋于平稳和初步成熟，情绪稳定，认识能力接近成年人，主要体现为以下三种类型：第一类，具有强烈的学习动机和学习目的这部分学生学习成绩大部分均属于不错，有的会非常优异，他们选择升入高中然后考入大学这条道路。在他们看来，在经历中考后，至少也要进入市级重点高中或者是普通高中的重点班级。因为这意味着，有一只脚已经踏入大学的校门了。这一部分的学生普遍表现为，只对学习感兴趣，心无旁骛。作为教师在面对这一类的“顶尖高手”时，就不必过分强调学习，他们早就给自己很大的压力了。教师应该想点办法，为他们适当的减压，督促他们进行体育锻炼，真正做到劳逸结合，身心两键，卸下心里过重的包袱，轻松走入考场。第二种类型在学生中所占的比重是比较多的，这种类型的学生是知道学习的目的，本身也是很想学习的，但是自我约束的能力比较差。教师对待他们，要付出耐心、细心、爱心，抓住每一个学生的提点，找出他们自控能力弱的症结，与他们一起制订一个学习计划，监督他们，完善他们，让他们尽可能的中考中发挥潜能。第三类的学生，就是最让老师头痛的“差学生”。他们或是因为基础差，学习困难，或是忙于玩乐，又或是其他种种原因，沾染上坏的习气，认为学习无用，而不愿学习。这类学生的教育不仅靠教师的努力，它更需要社会与家庭的通力合作，面对他们也要区别对待，若是因为学习方法的问题，要帮助他们找出问题所在。若是涉及坏的习气，教师一定要争取到学生家长的配合，当然这其中所付出的努力并非三言两语所能缀述的。效果分析一、

因材施教，全面提升

做到因材施教．对于优异生要鼓励拔高训练以提高解题能力；对于后进生，首先要在人格上尊重他们，发现他们的闪光点，使他们不丧失学习的积极性．二、帮助学生梳理完整的知识体系，渗透数学思想方法。

学生所学的知识比较零散，很难形成知识体系，好多学生在解题过程中不能运用相关知识点，因此在复习时借助了指导丛书将知识再整理，注意揭示它们之间的关系，按照由浅入深、由一般到特殊的规律讲解．最后达到自主构建每一块知识体系的能力．三、

注重培养学生各方面的能力

1、培养学生分析问题和解题的能力

2、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力

3、培养学生养成解题后回顾反思的习惯

4、培养学生养成规范解题后的习惯．5、充分发挥学习小组的作用，注重合作学习四、

学法指导要落到实处

如果说兴趣是最好的老师，那么方法就是到达目的地最短的路线．复习阶段不比新授课，在面向全体的同时又要做到分层教学，不能一刀切，应主张能飞的飞、能跑的跑、能走的走，各尽所能．因此学法指导上我们要将集体辅导与个别点拨相结合、优等生与学困生帮扶相结合，鼓励学生提问，号召学生讨论，能讲出来肯定能写到书面．我们要充分利用课堂45分钟．一般来说，前20分钟集体讲解辅导，讲共性问题；剩余25分钟全留给学生，其中15分钟用于给优等生和学困生个别辅导、点拨，最后10分钟为互助学习时间，优等生帮扶学困生，主要是检查知识点的巩固、基础题的训练反馈，我们则对中等生提出的问题进行辅导．五、严把双基“过三关”课堂上以指导丛书为主要资源，首先让学生了解考试要求，其次由学生共同回顾知识点，教师适时补充，强调或拓展；然后精选题型分析、解答、变式训练、讲解疑难；接着就是合作互助，优等生进一步拓展自己的知识，学困生弥补自己知识的不足，各取所需，各尽其能，目的是严把双基过三关：（1）过记忆关．必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果．（2）过基本方法关．（3）过基本技能关．基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化．教材分析考试内容考试要求

了解、理解掌握灵活运用整式了解整式的有关概念．单项式与多项式统称为整式．

整式的加法和减法运算理解整式加法和减法运算的法则．会进行简单的整式加法和减法运算．能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题．整数指数幂了解整数指数幂的意义和基本性质．能用幂的性质解决简单计算问题．

整式的乘法理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算．会进行简单的整式乘法与加法的混合运算．能选用恰当的方法进行代数式的变形．平方差公式、完全平方公式理解平方差公式、完全平方公式，了解其几何背景．能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算．能根据需要，运用公式进行相应的代数式的变形．因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系．会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题．评测练习1.下列运算正确的是（） A． （﹣2x2）3=﹣6x6 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x52．下列式子从左到右变形是因式分解的是（

）A．B．C．D．3.已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=．4．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．5．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 46．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．7．已知，求代数式的值．课后反思一、这节课上的有思想、有行动、有突破。首先说有思想，本节课体现了自主学习、合作交流、分层指导、分层作业的高效课堂理念，围绕考试要求让学生巩固了没有遗忘的知识，弥补了易忘、易混的考点（单项式、多项式的系数和次数，添括号法则），拓展了知识深度，渗透了部分数学思想方法，如在3×9m×27m=311后又对比性的展现了5333、4444、3555的大小比较；其次说有行动，虽不是说每节课的模式千篇一律，但以学生为主体，教师为主导的中心是不能改变的。本节课由学生的质疑学生解决，优等生可带动中等生，中等生可以教学困生。这样推波助澜的行动可以尽可能多的让学生参与。所谓有突破，是不局限于本课内容，不局限于所有学生做一样的题，无论从知识梳理的内容，增加的知识，强调的注意点，例题的变式，巩固练习的处理都能使各层次的学生有收获。二、本节课重在一个“实”字。面对两极分化严重的初三，肩负着大面积提高教学质量的重任，还能照顾到不同层次的学生，这就是一个实际问题；另外照本宣科，对一下答案的这种课堂模式教师很省事，但效果不好。像王老师的这节课在设计上加以规划，内容上加以全面（幂的运算公式的逆用），方法上加以灵活，题目上加以修整，课件制作也不复杂，效果就截然不同。并且是每位老师都轻松能做到的，这就是一种实用；更主要的是学生落实到位：前一天学生自己独立的学习找出自己会做的题，不太会做的题，不会做的题。课堂上的共同学习，互相帮助，教师的点