金融统计学基础培训讲义

金融统计学第二章

金融统计学基础(一)本章学习目标第一节综合指标第二节动态数列关键概念

学习小结

思考题第二章

金融统计学基础(一)本章学习目标掌握综合指标的概念及分类理解各指标的经济学及统计学意义理解各指标间的区别与联系，会计算各类指标了解动态数列的概念和分类，会计算动态数列的各类水平分析指标和速度分析指标会对现象的发展进行长期趋势和季节变动趋势的测定和预测。第一节

综合指标一、统计指标二、总量指标三、相对指标四、平均指标五、标志变动度第一节

综合指标一、统计指标是用来说明社会现象总体的特征，概括、分析和反映现象总体的数量特征和数量关系的综合性指标。二、总量指标

（一）总量指标的意义总量指标——也称为统计绝对数表明现象总规模或绝对水平绝对数的形式表示是统计资料汇总的直接结果作用是认识社会经济现象的起点；是进行管理的重要依据；是计算相对指标、平均指标的基础。绝对指标或绝对数，是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。

1、按反映总体的特征（内容）分为：总体总量即总体单位总数表示总体本身的规模大小

标志总量即总体各单位某一数量标志值总和。表示所研究现象的总水平。总体单位总量与标志总量的区分，不是固定不变的，而是随着研究目的和研究对象的不同而变化的。如：某地区工业企业职工总数是：总体总量——以该地区每个工业企业职工为总体单位时标志总量——以该地区每个工业企业为总体单位时（二）总量指标的分类2、按反映的时间状况分时期指标——也称为流量反映总体在一段时期内活动过程的总量，指标数值可以累计相加，数值大小和时间的长短有直接关系；时点指标——也称为存量是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量数值不能累计相加，数值的大小和时间间隔的长短没有直接关系。试判断下列指标中哪些是时期指标？在校学生人数、招生人数、毕业生人数、出生人数、死亡人数、迁移人数、从业人数、失业人数（二）总量指标的分类（续）（二）总量指标的分类（续）3、按计量单位不同分为：实物（量）指标计量单位为实物单位——指以事物的自然属性和特点进行计量的单位，包括：自然单位：如人、只、台、件…，是长期习惯使用形成，用于离散型数据。

度量衡单位：

kg、cm、…，用于连续型数据。标准实物单位：按某一标准（含量、规格等）折算后的实物单位，用于将用途相同、但规格或含量不同的物品数量汇总。如粮食、能源（标准吨）等；复合单位：吨公里、人公里、人次数、工日…

特点——使用价值明确；综合性能差，不同使用价值的实物量不能直接汇总。用途——反映主要物资的生产和消耗、主要产品的供需平衡、特别是无法估价的土地面积和自然资源数量等。（二）总量指标的分类（续）价值量指标

是用货币单位（如人民币元，对外贸易中使用英镑、美元、欧元等）计量。特点：具有较强的综合性和概括能力，内容抽象，而且要受价格波动的影响。用途：表明经济活动的总成果、总规模，广泛用于经济效益的考核和评价等。

劳动量指标是用劳动时间单位来计量的，如工时、工日、人年等。劳动量指标可作为确定劳动定额、评价劳动时间利用程度、计算劳动生产率的依据。但一般限于同一企业内部使用。二、相对指标相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果，反映社会经济现象之间的数量联系程度的综合指标。用来对比的两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数和相对数。其表现形式有两种：一种是有名数，另一种是无名数。1.相对指标的概念2．相对指标的作用（1）可表明社会经济现象之间的相对水平、普遍程度、比例关系和内部结构。（2）使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。（3）说明现象的相对水平，表明现象的发展过程和程度，反映事物发展变化的趋势。例如：有两个企业的利润总额为：甲：50万元乙：5000万元与资金投入对比——资金利润率与上期数对比——发展速度与计划数对比——计划完成程度相对指标的表现形式无名数：百分数、千分数、成数、倍（系）数有名数：——复名数（二）相对指标的种类根据研究目的不同，对比的基础不同，分为：计划完成相对数——检查计划完成程度结构相对数——反映现象的结构和分布比例相对数——反映现象的内部比例关系比较相对数——评价不同单位的实力、优劣强度相对数——反映现象强度、密度和普遍程度动态相对数——反映现象发展变化的状况

1、计划完成相对数（计划完成百分比）反映计划任务的完成程度。（1）计划数是总量指标时

例1、某地上年国内生产总值为500亿元，计划计划当年比上年增加50亿元，实际增加了60亿元，该地计划完成程度如何？

101.8%的经济意义，超额完成计划1.8%计划完成百分比=560/550*100%=101.8%计划完成相对指标计算方法（1）水平法计划完成相对指标=长期计划最后一年的实际达到水平/长期计划规定最后一年应达到的水平预计在第五年完成计划200万元月份123456789101112合计第四年101010101515151515151515160第五年151515152020202020252530240计划完成相对指标计算方法（2）累计法计划完成相对指标=长期计划期间实际累计完成数/长期计划期间规定的累计任务数预计五年内发放贷款400万元，实际第五年已发放450万元。（2）计划数是相对指标时计划完成相对指标=实际达到的百分数/计划规定的百分数例2、某地上年国内生产总值为500亿元，今年计划国内生产总值比上年增长10%，实际增长12%。注意：百分比与百分点的区别。

这里的超额完成1.8%，也可以说超额完成2个百分点。例3。某地计划生产总值比上年增长10%，实际增长了12%。该地计划完成程度如何？

例4、某企业计划把单位成本降低3%，实际降低2%。该企业是否完成了单位成本降低计划？

计划完成百分比（3）计划数是平均指标时计划完成相对指标=实际完成的平均数/计划规定规定的平均数例如：保险公司计划每人吸纳保费10000万，实际每人吸纳保费5000元。注意：百分比与百分点的区别百分比——将对比基数抽象为100时，表示两个数相除的结果百分点——表示两个百分比相减的结果上例3中，表示超额完成计划的情况，用百分比表示为，超额完成1.8%用百分点表示为：超额完成两个百分点注意：不能是超额完成1.8个百分点，应该是超额完成2%（12%-10%）

超额完成计划百分比？在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。若计划数是以下限规定的（越大越好的指标——正指标），其计划完成相对数大于100%为超额完成计划，如产值、利润等；若计划数是以上限规定的（越小越好的指标——逆指标），其计划完成相对数小于100%为超额完成计划，如产品成本、原材料消耗量等。

对比标准不同，相对指标所说明问题也就不同。

2.结构相对指标（又称比重）反映社会经济现象的内部结构以及分布状况特点：必须以分组为基础各组结构相对数之和等于1或者100%2013年全国各地区恩格尔系数商业银行资金来源来源数量（亿元）百分比发行银行债券208%向中央银行借款3012%吸收存款20076%同业拆借104%国内生产总值构成与从业人员构成年份国内生产总值(亿元)国内生产总值构成(%)年底从业人员(万人）从业人员构成（%）第一产业第二产业第三产业第一产业第二产业第三产业199558478.120.548.830.76794752.523.024.8199667884.620.449.530.16885050.523.526.0199774462.619.150.030.96960049.923.726.4199878345.218.649.332.16995749.823.526.7199982067.517.649.433.07058650.123.026.9200089468.116.450.233.47115050.022.527.5200197314.815.251.133.67302550.021.228.82002104790.615.451.533.57374050.021.428.62003114326.514.552.732.87443249.921.629.33.比例相对数——比例（结构性的比例）反映总体内部的比例关系，揭示总体不同部分之间的发展变化的协调平衡状况。

如：某地区农轻重比例：20%：50%：30%

消费与积累的比例两种商品价格之比——比价分子分母可互换08年中国人口结构我国城乡居民收入差距逐步扩大年度1990年1995年2000年2001年农村/城市1：2.21：2.711：2.791：2.94、比较相对数中美比较（《中国统计年鉴》1999年）

平均预期寿命（岁）谷物产量（万吨）公共教育经费占GNP比（%）美国76349705.4中国71456252.5美国与中国之比（倍或%）1.07（倍）(107%)0.766(倍)（76.6%)2.16(倍)（216%)相同时间不同空间同类现象数值的对比，说明不同空间的经济势力强弱和工作优劣等。分子分母可互换5、强度相对数

反映现象的强度，如：人均GDP、人均粮食产量…反映现象的密度和普遍程度。如：人口密度、每万人拥有医院病床数(医生数）、人均绿地面积等反映经济效益，如资金利润率。其它如：外贸依存度=对外贸易总额/GDP

保险密度=保费/人口数金融相关度（率）=金融资产总量/GNP11-5我国城市公用事业基本情况特点：强度相对数是惟一有单位（且为复名数）的相对数（有的也用无名数形式）；分子分母一般可以互换，故有正指标与逆指标之分。（是不是所有的强度相对数指标都可以互换呢？人均GDP）（很多人均指标一般都不能颠倒）强度相对数常带有“均”字样，但不是平均数（含义不同）。（人均拥有床位数）6、动态相对数反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。上一年=100年份国内生产总值人均国内生产总值第一产业第二产业第三产业1995110.5105.0113.9108.4109.31996109.6105.1112.1107.9108.41997108.8103.5110.5109.1107.71998107.8103.5108.9108.3106.81999107.1102.8108.1107.7106.22000108.0102.4109.4108.1107.12001107.3102.8108.7107.4106.72002108.0102.9109.8107.5107.22003109.1102.5112.5106.7110.3六种相对数指标的比较不同时期比较同一时期不同现象比较同类现象比较动态相对数强度相对数不同总体比较同一总体比较相对数部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数相对指标的种类小结根据研究的目的不同、对比的基础不同，分为：

结构相对数——反映现象的结构和分布比例相对数——反映现象内部比例关系比较相对数——评价不同单位的实力、优劣强度相对数——反映现象强度、密度和普遍程度动态相对数——反映现象发展变化的状态计划完成相对数——检查计划完成程度三、平均指标平均指标的概念

在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标。2.平均指标的作用

可用于同类现象在不同空间条件下的对比；

可用于同一总体指标在不同时间的对比；

可作为论断事物的一种数量标准或参考；

可用于分析现象之间的依存关系和进行数量的估算。3.平均指标的种类

数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数。

位置平均数：众数、中位数(一)平均指标的概念和作用及种类三、平均指标（二）平均指标的计算方法1、算术平均数：是分析社会经济现象一般水平和典型特征的总体指标。算术平均数=总体标志总量/总体单位总数三、平均指标（1）简单算术平均数例如平均股价：是以样本股每日收盘价之和除以样本数计算求得。

三、平均指标（2）加权算术平均数是根据各种样本股票的相对重要性进行加权平均计算的股价平均数，其权数(Q)可以是成交股数、股票总市值、股票发行量等。三、平均指标2.调和平均数是各个变量值倒数的算数平均数的倒数三、平均指标（2）加权调和平均数简单算术平均数是在各变量值对平均数起同等作用的条件下应用的，若各变量值对平均数起的作用大小不同，应以标志总量为权数，计算加权调和平均数。加权调和平均数=三、平均指标股票种类成交价成交数量成交额A3528610010B4050020000C452009000合计------98639010最终成交均价=39.56三、平均指标3.几何平均数又称对数相对数，是若干变量值连乘积开其项数次方的算术根。（1）简单几何平均数三、平均指标年份吸收存款额（亿元）逐年发展速度（%）逐年发展速度对数（lgx）20059.8200610.54107.62.0319200710.08102.52.0107200810.87100.62.0025200911.16102.72.0115201011.41102.22.0094合计计算存款额的平均发展速度三、平均指标（2）加权几何平均数三、平均指标4.众数（1）是总体中出现次数最多的标志值，他能说明客观现象分配中的集中趋势。（求以下股票市盈率的众数）单项式数列计算众数（市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率(即:某支股票的市盈率该股票当前每股市价该股票上一年每股盈利).三、平均指标组距数列计算众数三、平均指标三、平均指标5.中位数（Median)

中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据）即中位数,用me表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。Me50%50%中位数位置的确定未分组数据：组距数列数据：中位数位置n2中位数位置=未分组数据的中位数原始数据:

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位数22原始数据:

105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56（三）各种平均数之间的相互关系1.算数平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系当所有变量都相等时，三者相等变量值不相等时，三者从小到大依次为调和平均数、几何平均数、算数平均数2、中位数、众数和平均数的关系:

中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。对称钟形分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：众数、中位数和均值的关系对称种型分布

均值=中位数=

众数左偏分布均值

中位数

众数右偏分布众数

中位数

均值四、标志变异度变异指标的概念

变异指标的种类变异系数

（一）变异指标的概念某车间有两个生产小组，某周5天的产量如下：甲：171，172，172，172，173（件）乙：220，190，170，150，130（件）两组的平均日产量均为172件。平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。

变异指标反映总体单位变量值的离中趋势（或差异程度，均衡性、稳定性）衡量平均数的代表性。

变异指标越大，平均数代表性越小；变异指标越小，平均数代表性越大。集中趋势(Centraltendency)——平均指标一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度，测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值，不同类型的数据用不同的集中趋势测度值。选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定离中趋势（差异程度）——变异指标

1、全距(极差Range)：

R=最大值—最小值

2、平均差（AverageDeviation)变量值与平均数的离差绝对值的平均数（二）变异指标的种类3、方差Variance和标准差S.D

测度标志变异最重要，最常用的指标。标准差＝方差的平方根。方差——变量值与平均数的离差平方的平均数。成绩（分）学生人数552-20.37829.87386515-10.371613.05357519-0.372.601185159.631391.053585319.631156.0107合计54——4992.5926（分）（分）例:一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？（4）离散系数（变异系数）

一群牛的平均体重是180公斤，标准差是18公斤；一群羊的平均体重是15公斤，标准差是3公斤，能不能说羊的平均体重的代表性高些？为什么？有两组学生成绩为：

6065707580X=706668707274X=70

二组学生的平均成绩的代表性是否一致？全距、平均差、方差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，或不同量纲的数列，都不能直接用全距、平均差、方差和标准差来比较平均数代表性的大小。只能用相对形式——变异系数——进行比较。

平均差系数变异系数包括：变异系数适合于：比较不同标志的变异程度当同一个标志在多个总体具有不同的平均水平时，要评价和比较哪个总体的平均水平具有较好的代表性时。前例：第二节

动态数列

2.1动态数列的编制

一、动态数列的概念动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70例动态数列由两个基本要素构成：①时间，即现象所属的时间；②不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。二、动态数列的种类动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数列时点数列时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；数列中每个指标值通常是通过连续不断

的登记而取得。时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。

全国城乡储蓄存款

单位：亿元年份19781980198519961997199819992000年末余额210.6399.51622.638520.846279.853407.559621.864332.4例我国各年国内生产总值环比增长速度单位：%年份19901991199219931994199519961997199819992000增速3.89.214.213.512.610.59.68.87.87.18.0例上海职工1996-2000年年平均工资单位：元年份19961997199819992000年平均工资1066311425120591414715420例三、动态数列的编制原则

基本原则是遵守其可比性。

具体说有以下几点：

注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。

2.2动态数列的水平分析指标

属于现象发展的水平分析指标有：

发展水平

平均发展水平

增长量

平均增长量。

一、发展水平和平均发展水平

在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即最末水平。（一）发展水平（二）平均发展水平

平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076例序时平均数与一般平均数的异同点：

二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。不同点计算方法不同；

差异抽象化不同；序时平均数还可解决某些可比性问题。相同点序时平均数的计算方法：

（1）由时期数列计算序时平均数1、由绝对数动态数列计算序时平均数

月份一二三四五六产量(万件)242028283029例（2）由时点数列的序时平均数1).对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)①如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：

2).对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258人，7月11日起至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：例②如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：1)对间隔相等的间断时点资料某成品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800例2)对间隔不等的间断时点资料某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4例2、由相对数或平均数动态数列的序时平均数1、由两个时期数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%

109.2

106.8

112.4例2、由两个时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日

a生产工人数（人）645670695710

b全体职工数（人）805826830845

c生产工人占全体职工的%

80.1

81.1

83.7

83.1例若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数为：若由二个连续时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数：3、由一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数或平均数动态数列的序时平均数。

某商业企业商品销售额与库存额情况1月2月3月a商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565例某厂某年1-6月每一工人平均产值月份123456a工业增加值(万元)

33

39.6539.4444.1

46.848.3b平均工人数(人)

60

656870

7270c每一工人平均产值(万元)

0.55

0.61

0.58

0.63

0.65

0.69另外：例二、增长量和平均增长量

说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。（一）增长量年距增长量＝报告期发展水平－上年同期发展水平可以消除季节变动的影响（二）平均增长量

说明社会现象在一段时期内平均每期增加的

绝对数量。某省1995-2000年某工业产品产量

单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.1

1707.02215.52872.4

3301.0增长量累计

-

246.8

602.7

1111.2

1768.1

2196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基

100

122.3

154.6

200.6

260.1

298.9环比

-

122.3

126.3

129.8

129.7

114.9增长速度(%)定基

-

22.3

54.6

100.6

160.1

198.9环比

-

22.3

26.3

29.8

29.7

14.9增长1%绝对值

-

11.0

13.5

17.1

22.2

28.7例2.3动态数列的速度分析指标

动态数列的速度指标有：

发展速度

增长速度

平均发展速度

平均增长速度

一、发展速度和增长速度

反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。（一）发展速度年距发展速度＝可以消除季节变动的影响（二）增长速度

反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。年距增长速度＝年距发展速度－1（或100％）某省1995-2000年某工业产品产量单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计

-

246.8

602.71111.21768.12196.7逐期

-

246.8

355.9

508.5

656.9

428.6发展速度(%)定基

100

122.3

154.6

200.6

260.1

298.9环比

-

122.3

126.3

129.8

129.7

114.9增长速度(%)定基

-

22.3

54.6

100.6

160.1

198.9环比

-

22.3

26.3

29.8

29.7

14.9增长1%绝对值

-

11.0

13.5

17.1

22.2

28.7例二、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。

㈠平均发展速度1.几何平均法，又称水平法。某企业总产值资料基年第一年第二年第三年第四年第五年总产值(万元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70环比发展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基发展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14例2.

方程法，又称累计法。在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法

计算平均发展速度。

水平法与累计法之比较：实际资料按水平法计算按累计法计算发展水平(万元)环比发展速度(%)定基发展速度(%)平均发展速度(%)推算定基发展速度(%)推算发展水平平均发展速度(%)推算定基发展速度(%)推算发展水平aX’YY’a’Y”a”基年270.1-100-100--

100-第一年273.8101.37101.37104.75104.75282.93104.40104.40281.98第二年289.2105.62107.07104.75109.73296.38104.40108.99294.39第三年314.4108.71116.40104.75114.94310.45104.40113.79307.34第四年322.3102.51119.33104.75120.40325.19104.40118.80320.87第五年340.7105.71126.14104.75126.12340.64104.40124.02334.99合计1540.4-570.31-575.941555.58-570.001539.57㈡平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1(100%)平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值。则称“平均递增速度”或“平均递增率”。平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值。则称“平均递减速度”或“平均递减率”。平均增长速度例题2003年我国金融体系本外币信贷收支中短期贷款各种增长量计算计算2003年短期贷款平均发展增长速度月份1234567891011122003年短贷781.94786.85804.76810.43821.47843.53840.70852.55862.57867.70971.07873.982002年短贷665.09667.15685.01689.19693.46707.07707.45713.34725.85726.60732.24742.48逐期增长量累计增长量年距增长量2.4

长期趋势的测定与预测

长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)测定长期趋势的目的主要有三个：

把握现象的趋势变化；

从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；

为测定季节变动的需要。一、长期趋势测定与预测的意义长期趋势的类型基本有二种：直线趋势；非直线趋势，即趋势曲线。测定长期趋势常用的主要方法有：间隔扩大法；移动平均法；最小平方法。二、间隔扩大法

某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7由月资料整理的季度资料，趋势明显是不断增长的，原来的月资料则表现出波动。将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制成如下数列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(万元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增长的趋势。例三、移动平均法

仍用上例资料：月份123456789101112增加值y(万元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三项移动平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-∴趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1=12-3+1=10注1：

若采用奇数项移动平均(如上例“三项”)，则平均值是对准在奇项的居中时间处。一次可得趋势值；若采用偶数项移动平均，则平均值也居中，因未对准原来的时间，还要再计算一次平均数，故一般都用奇数项移动平均。

注2：

修匀后的数列，较原数列项数少。(在进行统计分析时，若需要两端数据，则此法不宜使用)注3：

取几项进行移动平均为好，一般若现象有

周期变动，则以周期为长度。例，季度资料

可四项移动平均；各年月资料，可十二项移

动平均；五年一周期，可五项移动平均。移

动平均法可消除周期变动。月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四项移动平均

49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二项移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四项移动平均后的资料作图，趋势更明显，上升得更均匀，可见修匀的项数越多，效果越好。(但丢掉的数据多一些)仍用上例资料：由此可见，该厂的增加值趋势是上升的。图示四、最小平方法

即对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线可以是直线，也可以是曲线；这条趋势线必须满足最基本的要求。即：现主要介绍配合直线方程，抛物线方程及指数曲线方程。㈠直线方程当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时。该方程的一般形式为：tytyt2yc逐期增长量

-11

50.5

-555.512147.98-

-9

45

-405

8149.12

-5.5

-7

52

-364

4950.267

-5

51.5

-257.5

2551.40

-0.5

-3

50.4

-151.2

952.54

-0.9

-1

55.5

-55.5

153.68

5.1

1

53

53

154.82

-2.5

3

58.4

175.2

955.96

5.4

5

57

285

2557.10

-1.4

7

59.2

414.4

4958.24

2.2

9

58

522

8159.38

-1.2

11

60.5

665.512160.52

2.5合计

651.0

326.4572

651.00-仍用上例资料：㈡抛物线方程当现象的发展，其二级增长量大体上相等时。例某地区1995-2003年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：年份GDP(万元)ytt2t4tyt2yyc1995

3941-416256-15764

63056

3897.561996

4285-3

9

81-12774

38322

4259.941997

4736-2

4

16

-9472

18944

4854.671998

5652-1

1

1

-5652

5652

5681.761999

7020

0

0

0

0

0

6741.202000

7859

1

1

1

7859

7859

8032.992001

9313

2

4

16

18626

37252

9557/p>

3

9

81

3521410564211313.64200313125

416256

52500210000

13302.50合计67642

060708

70537486727

67641.40例㈢指数曲线方程当现象的发展，环比增长速度大体上相等时。例题见教材P164-1662.5

季度变动的测定与预测

一、季节变动分析的意义测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至

少要有36个月等，以避免资料太少而产生偶然

性。测定季节变动的方法有二种：按月平均法，不考虑长期趋势的影响(假定不存在长期趋势)，直接利用原始动态数列来计算；移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算，故常用此法。二、按月平均法测定季节变动

也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。其步骤如下：列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；求季节比率(或季节指数)。某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克月份年份123456789101112合计第一年150

90

402610

812

20

35

85

340

360

1176第二年230150

6040201032

40

70150

420

480

1702第三年280120

803012

937

48

84140

470

500

1820合计6603601809642278110818937512301350

4698月平均数220120

603214

927

36

63125

410

450

130.5季节比率(%)168.58

91.95

45.9824.5210.73

6.9020.69

27.59

48.28

95.79

314.18

344.83

1200例三、移动平均趋势剔除法测定季节变动

为方便计算，把上例月资料改为季资料：单位：百千克季度年份一二三四第一年28044

67

785第二年440701421050第三年480511691120季度销售量y(百千克)四项移动平均二项移正yc趋势值剔除减法y-yc除法y/yc×100%第一年Ⅰ

280---Ⅱ

44---Ⅲ

67314-247

21.34Ⅳ

785337.25

447.75232.77第二年Ⅰ

440349.875

90.125125.76Ⅱ

70392.375-322.375

17.84Ⅲ

142430.5-288.5

32.98Ⅳ

1050433.125

616.875242.42第三年Ⅰ

480434.125

45.875110.57Ⅱ

51446.25-395.25

11.43Ⅲ

169---Ⅳ

1120---294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455对减法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年--

-247

447.75第二年

90.125

-322.375

-288.5

616.875第三年

45.875

-395.25--合计

136

-717.625

-535.51064.625平均

68

-358.8125

-267.75

532.3125

-26.25校正数

+6.56

+6.56

+6.56

+6.56季节变差S.V.

74.56

-352.25

-261.19

538.870对除法分析如下：第一季第二季第三季第四季合计第一年--

21.34

232.77第二年

125.76

17.84

32.98

242.42第三年

110.57

11.43--合计

236.33

29.27

54.32

475.19平均

118.165

14.635

27.16

237.60

397.56校正比例

1.0061

1.0061

1.0061

1.0061季节比率S.I.

118.89

14.72

27.33

239.05

4001、最基本的动态数列是（

）。

A、时点数列

B、相对数动态数列

C、绝对数动态数列

D、平均数动态数列思考与练习

一、单项选择题C2、动态数列中，各个指标数值可以相加的是（

）。

A、相对数动态数列

B、时期数列

C、平均数动态数列

D、时点数列B3、若已知某车间一月份平均人数80人，二月份平均人数75人，三月份平均人数82人，四月份平均人数85人，则一季度月平均人数为（

）。

A、

B、

C、D、B4、已知某市工业总产值2002年比2001年增长8%，2003年比2002年增长5%，2004年比2003年增长10%，则2004年比2001年增长（）。A、8%+5%+10%B、8%×5%×10%C、108%×105%×110%D、108%×105%×110%－100%D

二、多项选择题1、构成动态数列的两个基本要素是（）。

A、主词B、宾词C、次数

D、现象所属的时间E、统计指标数值DE2、将不同时间的发展水平加以平均而得到平均数称为（）。

A、平均发展水平B、序时平均数C、一般平均数

D、动态平均数E、静态平均数ABD三、判析题

1、总体的同质性是计算平均数和平均速度都应遵守的原则之一。

对。

2、把某大学历年招生的增加人数按时间先后顺序排列，形成的动态数列属于时点数列。错。时期数列。四、计算题1．已知某工业企业资料如下：

要求：（1）计算一季度月平均工业总产值；（2）计算一季度月平均工人数。指标

一月

二月

三月

四月

工业总产值（万元）806010090月初工人数（人）

4003804204002、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:月份12345681112库存额504538333040355058又知1月1日商品库存额为53万元。试分别计算上半年、下半年的平均商品库存额。上半年平均商品库存额为下半年平均商品库存额为3、某外贸公司2005年计划出口额560万元，比2004年实际增长了5％，2005年出口计划完成程度为110％，计算：（1）2004、2005年的实际出口额；（2）2005年实际出口比2004年增长速度。

2005年实际出口额=(1)2004年实际出口额=(2)2005年比2004年增长速度为

4、某化肥厂计划执行情况如下所示：指标一季度二季度三季度四季度计划完成程度％108120125105计划产值（万元）50658080

试计算全年平均季计划完成程度。

5、某工业企业资料如下：指标一月二月三月四月工业总产值（万元）180160200190月初工人数（人）600580620600

试计算：（1）一季度月平均劳动生产率。（2）一季度平均劳动生产率。年份20002001200220032004粮食产量320332340356380

试用最小平方法求出直线趋势方程，并预测2005年粮食产量。

6、某地区2000－2004年粮食资料如下：单位：万吨EndofChapter4年度工作总结汇报ANNUALWORKREPORTSUMMARY信托业务发展与创新研究上海国际信托投资有限公司王信举目录信托业务发展现状研究01信托业务创新研究——两项导致信托业务突破性发展的重大革新02信托业务创新案例分析03信托业务发展现状研究一般理解政策与法律环境发展现状一般特点发展桎梏信托的一般理解以信为本以诚治业诚即真诚、诚实，信即守承诺、讲信用，讲诚信就是要守诺、践约、无欺。如果有人要问英国人在法学领域取得的最伟大、最独特的成就是什么，那就是历经数百年发展起来的信托理念…这不是因为信托体现了基本的道德原则，而是因为它的灵活性，它是一种具有极大弹性和普遍性的制度。——英国法学家梅特兰信托的应用范围可与人类的想像力相媲美。——美国信托法权威斯科特信托的一般理解贯通货币市场、资本市场和产业投资的独特优势最好的非IPO投资银行业务平台信托制度框架下突出的财产管理功能和资金融通功能政策与法律环境法律框架逐步完善《信托法》（2001.10）——信托法律制度体系的基本法《信托投资公司管理办法》（2002.6）——信托投资公司的经营管理规范《信托投资公司资金信托业务管理暂行办法》（2002.7）——信托主体业务的规范分类监管办法即将出台，诸多单项条例即将出台——信托证券专用帐户、信托公司及业务信息披露、房地产信托、信托公司治理指引、内控指引和信托核算等政策与法律环境监管思路逐步明晰信托公司分类监管原则、属地监管原则协调规划，统一监管尚需加强发展现状目前重新登记后的信托公司共59家，截至6月底，信托从业人员4600人近三年来，集合资金信托计划1053个，大部分获得了成功，信托公司接受管理的信托财产总额已近2000亿元人民币。84%的信托财产为资金信托，财产信托业务开始呈现良好的发展态势。——银监会非银部主任高传捷，中国长沙信托论坛(2004.10）