排列组合练习题及.答案

PAGEPAGE4惠来一中数学组方文湃《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7.用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。三、间接与直接1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？2.6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？3.已知集合A和B各12个元素，含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：（1）且C中含有三个元素；（2）,表示空集。4.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60种B.80种C.120种D.140种5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？6.以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7.对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步1.求下列集合的元素个数．

（1）；

（2）．（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：种.六、染色问题1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180B.160C.96D.60①①③④②①②③④④③②①图一图二图三若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。七、消序 1.有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？八、分组分配1.某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？2.高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种？3.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有种5..六人住A、B、C三间房，每房最多住三人，（1）每间住两人，有种不同的住法，（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同的住宿方案。6.8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？7.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7.把标有a，b，c，d，…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。九、捆绑1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？2.有8本不同的书，其中科技书3本，文艺书2本，其它书3本，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1443.要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？4.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？5..把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有个.7.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？8.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？9.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？10.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11.某城市修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有种A.B.C.D.12.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是A.28种B.84种C.180种D.360种13.一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）十一、隔板法1.不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A.84种B.120种C.63种D.301种3.要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有种分配方法。4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有A.9种B.12种C.15种D.18种5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？十二、对应的思想1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？十三、找规律1.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?解:分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.分类标准二:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8,…,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.2.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法有A.50种B.100种C.1275种D.2500种十四、实验——写出所有的排列或组合1.将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格中，每个格填一个，则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种.A.6B.9C.11D.23解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或种．未归类几道题1.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？变式：若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（A）A.18B.20C.12D.222.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4只鞋子没有成双；(2)4只鞋子恰好成双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双4.f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C31C22个第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个根据加法原理共有1+C41C31C22+C42C22=19个5.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？6.由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？排列、组合练习题参考答案:1.2.3.解析：设男生有n人，则女生有（8-n）人，由题意得即用选支验证选（B）4.分类：①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有种；②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有种；③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。故选（B）31种。5.分类：①1奇4偶：②3奇2偶：选（A）6.分步：选（A）A4BA4B88或分类：8.间接法：9.间接法：10.对应：一交点对应、上各两点：个选（A）11.分类：①英语翻译从单会英语中选派：懂英语1懂日语5懂英语1懂日语56填9012.分步：选（D）13.元素与位置：以冠军为位置，选人：14.①；②15.分步：填18016.消序：=504或分步插空：=504或17.先分组后分配：或位置分析：18.先分组后分配：19.位置分析：20.（1）仿17题；（2）先分组后分配：21.先分组后分配：或分类，先确定住两人的房间——位置分析：重复题目:先分组后分配：或分类——位置分析：322.捆绑：选（B）23.插空:24.插空:25.插空:26.插空:27.插空:28.(A)29.隔板法：选（A）30.先在编号为2