初中数学-4.6一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：教学环节教师活动预设学生行为设计意图回顾旧知教师提出三个问题，对学生进行提问：1.一元二次方程的一般形式是什么?2.一元二次方程的求根公式是什么?3.一元二次方程的解的情况怎样判断?学生口述回答通过此环节，使学生能回想起前几节的内容，加深记忆，并能为本节课的学习奠定基础。实验探究呈现4个方程，需要学生解方程：x2+3x+2=0;x2-5x+6=0;3x2+x-2=0;2x2-4x+1=0.根据表格的要求填写内容，之后观察表格的内容，猜测出规律。一元二次方程x1x2x1+x2x1x2①

x2+3x+2=0②

x2-5x+6=0③

3x2+x-2=0④

2x2-4x+1=0将猜想的结果利用数学知识进行证明。在练习本上解出这四个方程，并口述填表，猜测出规律，并尝试用已学知识进行证明。本设计采用“实践—观察—发现—猜想—证明”的过程，使学生既动手又动脑，锻炼学生的计算能力和推断能力。教师进行引导启发，体现出学生的主体学习特性，培养学生的创新意识和创新精神。精讲点拨例1关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2,求另一个根及m的值.例2设x1，x2是方程2x2+5x+1=0的两个根，求下列各式的值：(x1+1)(x2+1)例3已知方程x2-2mx+(m2+m)=0的两根的平方和为4，求m的值.梳理已学知识，听取教师讲解的思路，独立完成解题过程，并尝试自己书写解题过程本环节将本节内容融入到应用中，可以简化计算的过程，快速求解，并能让学生学会将倒数和等形式转化为两根和与积的形式随堂练习练习1：已知关于x的方程x2+4x+k-3=0的两个实根为x1，x2，且满足x1=3x2，试求这个方程的两个实根及k的值。练习2：设x1，x2是方程x2-2x-5=0的两个根，求下列各式的值：x12+x22;(2)(x1-x2)2;(3)x12+x1x2+x22.根据刚讲解的例题，进行相应的训练，加深韦达定理的灵活应用，完成对应的练习题，并进行板书利用这一环节，使学生更能理解韦达定理的应用，并学会小组合作课堂小结通过本节课的学习，你学到了什么？韦达定理掌握定理内容，并能正确使用，即方程有根的前提下巩固提高1.设a，b是方程下x2+x-2015=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为.2.已知m，n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=.3.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值为.4.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k=.完成习题，对自己掌握的情况进行测试，小组交流答案本环节呈现出有难度的习题。通过教师引导启发学生，来完成本环节的内容，学生通过“独立思考—书写过程—组内讨论—得出答案”的过程，来进一步得到正确结果。学情分析：学生已学习用求根公式法解一元二次方程。本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。先回顾以前学的知识，再引入新课，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。效果分析：本节课通过学生动手动脑动口，让学生自己探索一元二次方程根与系数的关系，学生对本节课的内容更容易记忆，同时也锻炼了学生的动手计算的能力，利用几何知识证明猜想，让本节课的内容有更可靠的理论依据，学生能心服口服，再通过后面的实例练习，让学生更能对本节课的知识加以锻炼，加以掌握，便于应用。评测练习：如果x1,x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，则x1+x2=.一元二次方程x2-x-3=0两根的倒数和等于.

已知方程x2-x+k=0的两根之比为2，则k的值为.

已知x1,x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+20=.方程x2-5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为.

6.设a,b是方程下x2+x-2015=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为.7.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n=.8.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2，则m的值为.9.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数,则k