初中数学-角平分线（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析（一）、地位与作用本节课在北师大版八年级下册数学第一章《三角形的证明》第四节角的平分线，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL

定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

（二）、教学目标分析

1．知识目标：

（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．

（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．

2．能力目标：

（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力．

（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．

（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．

3．情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心（三）重点与难点分析

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区

别；c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。（四）突破措施

1.创设情景,激发思维:创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到有趣有意思的状态下进入学习过程；２.自主探索，敢于猜想：充分让学生自己动手操作，大胆猜想问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参与者，利用学生之间相互交流协作，形成生动的课堂环境；（五）学习方法：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用动手实践、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。（六）辅助手段：利用多媒体教学平台来配合教学，就可以把抽象的内容变得更具体，为学生提供丰富的感知材料，培养学生数学直觉能力。同时让学生大胆猜想，动手实践更进一步加深印象。教材分析1、教材的地位和作用

角平分线的概念在七年级的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL

定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

2、重点与难点分析

本节内容的重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

本节内容的难点：1、角平分线定理和逆定理的应用；2、三角形垂直平分线与三角形角平分线性质的区别；3、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。学情分析通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。在学习和探索三角形平分线性质通过学生结合三角形垂直平分线内容大胆猜想，从而激发学生兴趣，然后通过动手操作，小组合作学习总结三角形角平分线性质，这样更能加深印象。在操作探索性质的过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的主动参与、合作交流的意识。学生具备了个性活泼，思维活跃，求知欲强，对实验、探索性的问题充满好奇，学习情绪易于调动，学习积极性高的特点。一、课题名称：1.4角平分线（2）二、教学目标：1.经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步体会证明的必要性．2.掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．3.综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题．三、教学重点、难点：重点：三角形三个内角的平分线的性质．难点：.综合运用角平分线的判定和性质定理解决几何中的问题四、教学方法及教具：讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法五、教学过程：●温故知新：1、角平分线的定义2、尺规作图的工具3、角平分线的性质定理和逆定理4、角平分线性质定理和逆定理的几何语言表示AOAOCB12PDE角平分线上的点到这个角的两边距离相等.几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).2.角平分线的性质的逆定理.在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).3、用尺规作角的平分线已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.●导学释疑（大胆猜想，动手实践）同学们还记得三角形三边垂直平分线的内容吗？请结合该内容大胆猜想一下三角形三个内角的平分线有哪些性质？大胆说出你的猜想。小组合作，动手实践：1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个内角的角平分线，观察这三条角平分线，得到的结论是否与你的猜想一致？2、动手画一画三角形的内角平分线得到的结论是不是跟猜想的一致？3、得出你的结论结论:三角形三条角平分线相交于一点.这一点到三角形三边的距离相等．怎样证明这个结论？证明命题:三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。求证：∠A的角平分线经过点P，且PD=PE=PF．证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等.)同理：PE=PF．∴PD=PF=PE．∵PD⊥AB,PF⊥AC,PD=PF∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.)即∠A的角平分线经过点P定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.几何语言：如图,在△ABC中,∵BM,CN,AE分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AE相交于一点P,且PD=PE=PFEDABEDABC●巩固提升，学以致用。例.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∵DE⊥AB∴∠BDE=90°-∠B=45°∴BE=DE=4cm在等腰直角三角形BDE中由勾股定理得BD=cm∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解过程可知：Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE(全等三角形对应边相等）又∵BE=DE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD●检测反馈，随堂练习1、思考：三角形三边垂直平分线和三个内角角角平分线的区别联系2.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.3、已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.●拓展延伸：作业：选做题已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.●课堂总结：1、通过本节课的学习你的收获是什么？2、你对你的小组学习如何评价？●六、板书设计1.4角平分线（2）一、温故知新三、学以致用1例题2四、课堂反馈，随堂练习3五、拓展延伸4选作题。二、导学释疑，大胆猜想，动手实践六、小结●七、反思重建评测练习1、三角形三边垂直平分线和三个内角角角平分线的区别联系2.已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.3、已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.选做题已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.效果分析整节课以学生为中心，老师作为引导者，充分发挥小组合作。教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以对话、讨论为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。整节课都以学生为中心，充分发挥小组合作精神，组织有效教学活动，是为了有效地落实教学目标，从本节课学生学习活动的效果观察，基本上都能理解并且探索出三角形角平分线的有关性质。数学活动要让学生有数学思考、有发展变化的体验。因此，数学活动的一个重要方面，是要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学内容，理解并掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。让学生从数学层面上来理解数学内容的核心就是揭示数学本质，这一点在数学活动中显得尤为重要。本课在探索三角形内角平分线的性质，先用猜想的环节然后动手操作，学生展示，更进一步加深了学生学习数学的兴趣。我在课中安排了让学生先去分析例题然后说出过程，最后再让学生学习例题的解答过程从而加深对例题过程的认识，再引入随堂练习是学生会写。这节课有三个大活动：1、温故知新，回顾角平分线性质等内容为后者打基础2、大胆猜想，动手实践充分让学生自己感受并掌握三角形角平分线内容。3、例题讲解，学会过程从而为随堂练习做基础，从整体上课效果较好。课后反思一、本节课的亮点本节课的设计从以下几个环节:温故知新-大胆猜想动手实践-学以致用-随堂练习-归纳总结本节课的教学目标是掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力．综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题．在教学过程中始终面对全体学生,根据学生的实际水平,采用适当的教学方法,体现由一般到特殊、再由特殊到一般的教学规律以及归纳和类比的数学思想，通过小组合作，动手实践，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。针对本节特点，在教学过程中采用自主探究、合作交流的小组教学模式，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，归纳总结，关注概念的实际背景与形成过程，使学生从中获取知识。力图真正落实以学生为主体的原则。二、本节课的\o"成功"成功之处1、通过温故知新环节使学生对角平分线的知识有了深刻的印象，从而为接下来的动手操作打下了基础。2、通过具体情境使学生能够比较容易的运用定理。许多学生学习了定理后，遇到相对应的题目往往不知道该怎样用定理，通过一些对应的题目，或者用数学语言给出条件，让学生得出结论，并说出应用的定理，可以强化学生对定理的运用能力。3、注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程。在证明的选题上，注意了减缓坡度，循序渐进。在开