初中数学-平行线的判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行线的判定定理》课标分析本节内容涉及平行线的判定定理的内容，是新课标所涉及的四个领域中的“空间与图形”的内容。同时，平行线的判定定理是在六年级学习基础上的进一步学习，以前是简单的用现在是证明基础上的进一步应用。而且根据新课标的精神，本节是定理证明的第一节，因此对步骤及格式的规范有严格的要求，证明过程必须有理有据，与此同时，还应注重学生探究学习，螺旋上升的学习规律。基于这方面的分析，在课堂中，教师必须尊重学生的主体地位，引导学生在探究与思考中学习，在合作中提升。本节内容，还应该关注引导学生体会定理证明的四个步骤和数形结合的思想，培养学生探究意识，提升学生逻辑推理和演绎推理能力。《平行线的判定定理》学情分析本节课是在学生学习了平行线的判定定理的应用基础上的进一步学习。学生已经掌握了平行线的判定定理的内容，学习本节知识困难不大，关键是让学生学会如何证明定理“内错角相等，两直线平行及同旁内角互补，两直线平行”。理解公理和定理的区别与联系，体会由公理“同位角相等，两直线平行”证明定理“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”的过程，通过定理的应用使学生进一步感受复杂问题简单化的思想．《平行线的判定定理》教材分析《平行线的判定定理》是教育出版社（五.四学制）教科书七年级（下）第八章第4节内容．本节内容共安排1个课时完成．该节内容是在学习了平行线的判定定理的应用，定义与命题的含义、证明的必要性及基本事实与定理等相关知识之后展开学习的，旨在研究平行线的判定定理的证明及其简单应用，目的在于规范学生的步骤和格式，做到证明过程有理有据，培养学生严谨的逻辑思维能力。由公理“同位角相等，两直线平行”入手，证明“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”。通过这一过程，使学生明确定理与公理的区别和联系，即：定理必须经过严格的证明才能应用。接下来，在教师的引导下使学生逐步掌握定理证明的四个步骤，培养学生语言到符号的转化思想及数形结合的意识和能力，在定理应用同时，进一步提高学生的逻辑推理能力．《平行线的判定定理》淄博市临淄区教学目标1.初步了解证明的基本步骤和书写格式。2．会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，证明“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”，并能应用其进行简单的证明。3．在证明过程中，发展学生的演绎推理能力。教学重点1.平行线的判定定理、公理.2.推理过程的规范化表达.教学难点平行线的判定定理的证明。教学方式自主探究与启发引导相结合.教学手段多媒体辅助教学.教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图（一）情境导入同学们，生活中处处有平行，如马路的两边，马路旁的路灯，其实数学中的平行就是由生活中平行的物体抽象出来的，现在，请同学们回忆：我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？教师提出问题引导学生回忆平行线的判定方法学生回答平行线的判定方法，由生活中的问题入手，引发学生思考，产生学习兴趣，为进行探究学习平行线判定定理的证明做铺垫（二）探究（二）探究 活动（一）探究定理一：内错角相等，两直线平行的证明1、师生探究如何进行定理的证明2、师生共同努力完成定理的证明3、回顾定理一证明的过程，并总结定理证明的步骤活动（二）探索定理二:同旁内角互补，两直线平行的证明。仿照定理一：由学生独立完成1、画出图形2．结合图形，写出已知、求证。3．证明的过程（证明过程有理有据）教师提示：先将定理写成已知、求证的形式（通常定理中的条件为已知，结论为求证）学生思考，并合作交流解决问题。教师在师生探究结束后，针对刚才的证明过程，带领学生回顾总结。教师引导学生归纳结论：即定理证明的四个步骤。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并适时引导.在教师巡视的过程中，根据学生做的情况找几个有代表性的同学到黑板展示（不同的做法及暴露出的问题）早完成的同学给展示的同学进行批阅，找出问题并纠正。有必要的进行讲解，教师总结归纳。学生思考，在组内合作讨论交流，互相纠错。将探究问题具体化，降低学生的探究门槛探究二目的在于让学生经历由模仿到实践的过程，从而自然地掌握定理证明的步骤。通过探究活动，让学生切身体会如何进行定理的证明，进一步规范步骤及格式。通过画图，培养学生数形结合的数学思想。（三）学以致用跟踪练习：已知:如图,直线a,b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.求证:a∥b（你有几种证明方法）教师出示题目引导学生利用学过的平行线的判定定理进行证明，通过此题，培养学生灵活的选择运用定理证明的能力。加深理解认知，进一步规范步骤。（四）拓展与提升（四）拓展与提升活动（三）能力提升1、已知:如图,BP交CD于点P，且∠ABP+∠BPC=180°,∠1=∠2.求证:EB∥PF已知：如图，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°，求证：DE∥BC总结提升平行线的判定定理：一个公理、两个定理定理证明四个步骤：1、审题：找条件，结论；2、画图3、写出已知、求证；4、证明。三、规范步骤、有理有据。在已经能够灵活应用三个判定定理的基础上，教师引导学生继续探究复杂的题型。由学生讲解思路，在学生讲解过程中，其他同学认真听，遇到疑问及时提出，在学生自己解决不了的情况下，教师点拨指导，对于可能出现的问题：如有同学解决该题的过程中，由同旁内角互补得到两直线平行，再由两直线平行得到内错角相等的情况，教师及时点明除了本教科书提到的九条基本事实，其余均需先证再用。在三角形或四边形中判定直线的平行是常见的题型，基于此，设计该题目。学生独立思考，教师提问，让学生讲解思路，其他同学有问题随时指出，教师适时补充：同学们，还有补充吗?先有学生从不同角度总结这节课的收获，包括知识与方法。教师引导学生更深层次探究：结合能力提升的两个题目，从中抽象出基本图形即：三线八角，实现复杂问题简单化。使学生产生继续探究的欲望进一步点明公理与定理的区别与联系，引导学生把握正确探究的方法和方向。帮助学生实现由理论到应用，由简单到复杂的探究过程。让学生讲解，既提高了学生的积极性，又锻炼了学生的语言表达与逻辑推理能力。在教师的指导下，通过抽象出基本模型，做到复杂问题简单化，最后的思考题，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活（五）达标测试必做题：1.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)【来源：21·世纪·教育·网】2.如图，点A在直线ι上，如果∠B=75°，∠C=43°，则⑴当∠1= 时，直线ι∥BC；⑵当∠2= 时，直线ι∥BC；21·3.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．2-1-c-n-j-y4、如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，求证：DE∥FB.选作题：光线经过玻璃砖发生折射，从玻璃砖出来的光线同样会发生折射，如图,已知，∠1=∠4,∠2=∠3。求证c∥dwww.21-cn-j《平行线的判定定理》效果分析本节课，学生在学习中是依托教师的问题引领，参与探究活动的，教师从生活中平行的问题引入，引导学生回忆六年级学过的平行线的判定，结合教学目标导入本节学习内容，学生接受较容易。在探究中，采取教师引导思考，通过师生的互动，教师课件演示等手段，让课堂学习不断深入，使得学生探究既有方向又有方法。教师采用课件、投影等手段点拨指导，充分暴露问题资源，在反复的展示、纠错、点拨中加深学生的印象，既降低了难度，又提高了精度，效率也提升了。整节课，学生在探究活动中，不仅体验了定理的证明过程，规范了书写的步骤，还顺利实现了平行线的判定定理的灵活应用，效果较好。《平行线的判定定理》课后反思本节教学内容是《平行线的判定定理》，这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思考”为手段，以“自主预习，合作探究结合”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：成功之处：1、从旧识引入，自然过渡这节课由“在上学期你知道有哪些平行线的判定方法？”引入，接下来再来分析“基本事实”和“定理”的关系，再与学生共同探究如何根据“基本事实”—一“同位角相等，两直线平行”证明另两个直线平行判定定理，初次接触“基本事实”和“定理”的关系，使学生陷入一种矛盾质疑的境地，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。2、在操作中，提出问题，深化认识对于此阶段学生来说，他们乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生主动发现问题，本节课然后进行跟踪练习，强化了学生的符号表达和逻辑推理意识，进一步明确平行线判定的条件和根据。从而使学生在解决平行线判定的问题时有意识的进行方法选择，进一步发展学生的推理能力，效果明显水到渠成。这样就给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自