高中数学-正弦函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

§1.3.1正弦型函数的教学设计【教学目标】1、知识与技能目标：结合观览车的实例，了解周期、频率、初相、相位的定义；会用五点法画函数的简图；能借助多媒体课件，通过探索、观察参数对函数图象的影响，并概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律.2、过程与方法目标

通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想，锻炼从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃.3、情感、态度、价值观目标

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识；唤起学生追求真理、勇于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观.【教学重点】用五点法画正弦型函数的简图；考察参数对函数图象的影响，理解函数图象伸缩、平移变换的实质和内在规律；【预测难点】五点法作图中x的取值；对函数图象的影响及图象伸缩、平移变换的规律.使学生学会观察图象，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键.【教学方法】动手实践（作图）、观察思考、合作探究的教学方法.【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教

具】多媒体、实物投影仪xyxyo〖情景引入概念认知〗1、情景引入：简单回顾上节课学习的正弦函数y=sinx的图象和性质，从y=2sinx是不是正弦函数导入课题——正弦型函数师生互动：教师提出问题，学生回答设计意图：为学生认识正弦型函数奠定基础2、概念认知：观察观缆车，建立坐标系，研究座椅位置，引出振幅、周期、频率、初相等概念.问题一：OP相对于x轴正方向的转角是什么？那么点P的纵坐标如何表示？问题二：点P绕O旋转一周所用的时间是多少？问题三：一秒钟内点P旋转的周数是多少？练一练：如果动点P以角速度4πrad/s作匀速圆周运动，那么周期、频率分别是多少？师生互动：教师通过多媒体展示观缆车示意图，引导学生认识和感受，并提出问题.在学生回答的基础上，教师引导进行归纳.设计意图：通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神.〖自主交流合作探究〗3、探究新知：一、首先来研究形如y=Asinx的函数问题四:在同一坐标系中作函数及的简图师生互动：学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正.设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.问题五：这两个函数的图象与y=sinx的图象之间有什么关系？师生互动：以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明振幅A对图象变换的影响是----------图象的上下伸缩.设计意图：观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力.二、研究形如y=sin（x+）的函数问题六：在同一坐标中作函数及的简图.师生互动：学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.问题七：这两个函数的图象与y=sinx的图象之间有什么关系？师生互动：以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明对图象变换的影响是----------图象的左右平移设计意图：观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力.三、研究形如y=sinwx的函数问题八：在同一坐标中作函数及的简图，并寻求图象与y=sinx图象间的关系.师生互动：在前面两例的基础上，学生能快速完成图象及变换规律的探求，w对图象变换的影响是----------图象的左右伸缩.设计意图：通过函数图象的三种基础变换规律探求，培养学生主动探索问题、从一般到特殊规律的归纳概括能力.〖拓展升华总结规律〗4、拓展思维：如果在一个问题中函数图象出现不止一种变换呢？问题九：作函数图象并思考图象是由函数y=sinx的图象怎样变换得到的.师生互动：学生自主作图并探索、交流、质疑、解惑、形成结论.教师总结点评图象变换规律：先平移后伸缩，先伸缩后平移设计意图：让学生对由正弦y=sinx图象变化得到函数的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化本质的基础上，择优选择.〖达标检测课后作业〗5、达标检测：1、函数的振幅是，周期是，频率是，相位是，初相是.2、只需把函数的图象上所有点（），就可以得到函数的图象.A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3、要得到函数的图象，只要把函数的图象上的所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4、把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把这个函数图象上所有的点向右平移个单位长度，就得到函数的图象.xyo15、已知函数的部分图象如图所示，则的取值是（）xyo1ABCD设计意图：回扣目标设计练习，是对本节课知识的巩固，通过学生的回答,了解学生对函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实，是否达到本节课的学习目标.6、课后作业：必做题课本P49A1、2P50B1、2、3选做题课本P49A3、4P50B4、5

【板书设计】y=Asiny=Asinx§1.3.1正弦型函数投影区投影区

§1.3.1正弦型函数导学案【学习目标】1、了解周期、频率、初相、相位、振幅的定义；2、会用“五点法”画函数的简图；3、借助多媒体课件，探索参数对函数图象变化的影响，概括图象变换规律；【学习重点】画正弦型函数的简图；三角函数图象的伸缩、平移变换规律.【预测难点】五点法作图中x的取值；三角函数图象的伸缩、平移变换规律.xyxyo〖情景引入概念认知〗正弦型函数的周期是，频率是，初相是，相位是.〖自主交流合作探究〗例1：在同一坐标系中作函数及例2：在同一坐标中作函数及的简图.的简图.xyxyoxyo探求规律：探求规律：例3：在同一坐标系中作函数及例4：作函数的简图.的简图.xyxyoxyo探求规律：探求规律：〖拓展升华总结规律〗〖达标检测课后作业〗必做题课本P49A1、2P50B1、2、3选做题课本P49A3、4P50B4、5关于人教B版必修四——正弦型函数新授课的学情分析【学情分析】正弦型函数的学习是在高一第二学期，学生进入高中学习已经一个多学期，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，通过独立思考，小组合作学习，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习必修一时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识；通过观察函数图像，探究图象变换本质，已初步形成了辩证的思维方法；但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。函数图象变换的本质是相对于点的变换，只要正确理解换元思想，就能快速地进行五点法作图，并在图形的基础上进行探究，分析图象的变换规律。针对学生的认知特点，通过计算机辅助教学创设情境，引发学生学习兴趣，能较好地完成教学任务。多媒体动画演示形成对视觉的刺激，把自然语言转化为生动形象地图形语言，能引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力，促进学生对知识的理解掌握。关于人教B版必修四——正弦型函数新授课的效果分析【效果分析】通过本节课的教学，学生学习目标的完成情况比较高.1、在引入课题时，学生思维活跃，能快速了解函数的周期、频率、初相、相位等概念，目标达成率高.2、在学生动手实践作图、观察图象、思考探究图象变换规律的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力，并及时指导困难学生，效果明显；

3、在各小组共同学习、解决问题的过程中，注意观察学生合作交流、学习的能力，学生相互之间的合作探究相对浅显、不深入，效果不明显；

4、通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；

5、通过当堂达标检测反馈，学生能够了解并求出正弦型函数的周期、频率、初相、相位、振幅；在教学过程中学生经历动手作图，能够用“五点法”作出正弦型函数的图象；探索归纳对函数图象变化的影响，能够概括出图象变换规律，基本能达到本课的学习目标.关于人教B版必修四——正弦型函数的教材分析新课程标准在课程理念、课程设置、教学目标、教材编写、评价方式等方面都有了明显的变化.针对三角函数，不同版本的教材编写特色有所不同，人教B版相对于其他版本比较明显的差异有以下几处：

１、关于任意角概念

人教B版在前人教版内容的基础上，增加了“转角”概念以及角的加减与旋转角的关系，并配有例题１帮助理解角的旋转量；这也为正弦型函数引例中的观览车问题打好基础.２、正弦线的定义设角α的终边为OP，做PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足.关于α正弦线的定义，人教B版定义为有向线段ON，即sinα＝ON.正弦线是解决三角问题的一个十分有效且很有特点的几何工具，也是培养学生学会“数形结合”解决问题的一个切入点，更是五点法作正弦函数图象、研究正弦曲线性质的基础.３、三角函数图象与性质的编排顺序与特点

编排顺序一般不会影响教学效果，但对教学过程有明显的影响，它不仅反映了教材的编者对知识体系特点的看法，还体现了编者在怎样设计学习过程更有利于提高学习成效上的教育经验.前人教版教材的编排顺序为：正弦曲线→余弦曲线→正弦、余弦函数的性质(定义域、值域、极值点、周期性、奇偶性、单调性)→y＝Asin(ωx

+φ)的图象→正切函数的图象和性质；

而人教B版的编排顺序为：正弦曲线→正弦函数的性质(值域、极值点、周期性、奇偶性、单调性)→y＝Asin(ωx+φ)的图象→余弦函数的图象与性质→正切函数的图象与性质.4、地位与作用

本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，先研究正弦函数为基础，从研究的方法到概括的结论，形成完整的探究过程；再通过y=sinx与y＝Asin(ωx+φ)的关系研究后者的图象；这种设计的特点是充分运用各函数之间的关系，简化研究过程，体现了转化的思想.不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习余弦、正切函数性质的基础.对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具.所以正弦型函数的图象与性质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用.5、习题的设计教材练习设计中将练习题、习题按照A组、B组配题，两组题针对的学习内容一致，B组题总体难度略高于A组，但并不排除有一定比例的题型同时出现在两组题中，特别是属于基本要求的操作性题目.体现了人教B版教材在学生“双基”的形成上给予了充分的关注.A组、B组题在内容上的平行，为教师设计课堂练习和布置作业带来了方便.人教B版练习题数量多于前人教版,习题、复习题题数略少于前人教版，但总题数增多的原因是A、B组的平行题使得内容相同或相近的题目各自占有题号，因此事实上没有增加学生的学习负担.而其他版本习题与练习题的共同覆盖面小，使得部分基本题得不到巩固的机会，教师对学生“双基”的落实情况难以了解到每节课.关于人教B版必修四——正弦型函数新授课的评测练习【达标检测】1、函数的振幅是，周期是，频率是，相位是，初相是.2、只需把函数的图象上所有点（），就可以得到函数的图象.A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变3、要得到函数的图象，只要把函数的图象上的所有点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4、把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把这个函数图象上所有的点向右平移个单位长度，就得到函数的图象.xyo15、已知函数的部分图象如图所示，则的取值是（）xyo1ABCD关于人教B版必修四——正弦型函数新授课的课后反思【课后反思】由于学生已学习了正弦函数的图象及性质，为研究正弦型函数提供了知识上的积累，因此本节课教学中，通过情景问题的引入，激发学生的兴趣，为探究新知创设环境，引导学生关注正弦型函数图象的作法并探究图象的变换规律；借助多媒体动态演示，使教师设计的问题与学生的活动密切结合，感觉效果不错，但也存在一些不足之处.

新课结束后，我认真的进行了反思总结：比较成功之处：1、本节课的教学从学生的现状和认知结构、知识水平来确定教学的预期目标，并分析学生的知识技能、态度与学习习惯，创设一个有利于实现教学目标的活动环境，通过多层次的动态活动方式，揭示知识发生的过程，努力调动学生的主动性来激发学生的学习热情.2、教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．通过问题引领，启发学生进行探究式学习，师生互动共同完成教学目标，体现了新课程理念.3、在教学过程中给学生提供自主学习、合作交流、互动探究的时间和空间，尽可能地放手让学生动手去实践、探索，变“要我学”为“我要学”，让每一个层次的学生都有自己的收获.4、通过课件展示，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，关注学生在教学过程中的反应，及时加以引导、点评和鼓励，使得学生始终能保持较高的热情投入学习，从学生的课堂达标检测情况来看，教学的预期目标基本达到.5、在教学中注意渗透类比联想、数形结合、从特殊到一般的数学思想方法，逐步培养学生的学习能力.

几点遗憾：

1、对学情掌握不够透彻.在课前导语中，y=2sinx是不是正弦函数这个问题，学生的回答出乎我的意料，只是仓促地转换注意力，引入正弦型函数.而学生自主作图时，没能掌握好学生情况，而导致作图时间超过了预期，所以留给学生合作交流的时间就不够充分，而学生展示的机会不足，这样不利于学生学习兴趣的培养，不利于学生智慧火花的点燃.2、由于本课节课釆用多媒体教学，在一定程度上教师与学生的交流及互动，让学生探索概括就没有那么到位.

3、当堂达标检测没能及时到位地进行评价，只是在学生答题时进行了面上的浏览，而没有具体的评价量规及达标率等.教学思考：教学过程中应用多媒体辅助教学应该怎样辅？辅到什么程度比较合适？多媒体辅助教学优势明显：直观、生动、形象；能快速有效地突破难点；增大课时教学容量等.衍生的问题：若过度依赖多媒体，是否会影响学生的实际动手动力？由于多媒体演示的形象直观，在使学生容易理解的同时，是否也会影响对学生思维能力的培养呢？比如本节课的教学中，PPT展示函数图象的伸缩、平移变换规律，是否影响学生思维能力的锻练？这些问题都是在今后教学实践中值得深思的.关于人教B版必修四——正弦型函数的新课标要求分析普通高中数学新课程标准指出数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.数学教育使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.高中数学课程对于提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用，有助于学生增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力；高中数学课程倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程；高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，以激发学生的数学学习兴趣，养成独立思考、积极探索的习惯，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识.新课标下对三解函数的教学要求，是探究式的模式设计，注重激发学生的数学学习兴趣.我们应当认真学习领会新课程标准，积极转变教学思想和研