第七章刚体的平面运动课件

第七章刚体的平面运动

本章重点：1、平面图形上点的速度计算；2、平面图形上点的加速度计算第一节

平面运动的概念和运动的分解第二节平面图形上各点的速度第三节平面图形上各点加速度分析的基点法第四节运动学综合问题举例第一节

平面运动的概念和运动的分解1、引例

一、平面运动的定义与简化2、平面运动的定义

刚体运动时，若其上各点到某一固定平面的距离始终保持不变，则称刚体的这种运动为平面运动。平面运动刚体上各点的轨迹都是平面曲线（或直线）。动画演示动画演示动画演示3、平面运动的简化

刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。二.平面图形的运动方程刚体平面运动的运动方程。三、平面运动分解为平动和转动

任取一点A为基点，在基点上平面运动随基点的平动绕基点的转动=+建立平动坐标系

xyxy牵连运动

相对运动与基点的选择有关

与基点的选择无关

绕基点转动的角速度、角加速度称为平面图形的角速度、角加速度。

绝对运动

ψ第二节平面图形上各点的速度一、速度基点法和速度投影定理1．速度基点法已知图形上某点O的速度为vo,图形的角速度为,求任意点M的速度。vMOvoxyxyoOvovMMva=ve

+vrve=vovr

=vMO=OMvM=vo+vMO平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随同图形绕基点转动的速度的矢量和.取M为动点，O’x’y’为动系，定理

同一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。2.速度投影定理投影到O’M连线上，vMOvoOvovMM将vM=vo+vMO速度投影定理的作用：（1）反映了刚体不变形的特性（4）已知两点速度的方向和一点速度的大小，求另一点的速度。（3）判断未知速度的指向。（2）判断运动状态是否成立。3、建立矢量式（基点法），求解。求平面图形上点的速度时解题步骤：1、运动分析；2、作速度图；动画演示平动定轴转动平面运动

vA

vB

例7-1

在图示结构中,已知曲柄O1A的角速度,求滑块C的速度。图中O1A=r，O2B=BC=l

。O1O2ABCvAvBvC由速度投影定理得:vA

cos=vB

cos(+)vB

cos(90-2)=vC

cos联立上述两式得:vA

=r2、作速度图解:

1、滑块C平动，杆O1A和O2B作定轴转动，杆AB和BC作平面运动。例7-2

四连杆机构中，OA=r，AB=b，O1B=d，已知曲柄OA以匀角速度绕轴O转动。求在图示位置时，杆AB的角速度以及摆杆O1B的角速度。解

1、杆OA和O1B作定轴转动，杆AB作平面运动。OO１ＡＢω2、取A为基点，作B点速度合成图vAvBvAvBAω１ωAB3、建立矢量式vB=vA+vBA30°vA

=r度ωAB，滚轮B的角速度ωB。解

杆OA和作定轴转动，杆AB和轮B作平面运动。取A为基点，作B点速度合成图(一)求杆AB的角速度ωABvA

=rOvB=vA+vBA例7-3、曲柄OA长r，以作等角速度ω0转动。连杆AB长，带动滚轮B沿直线轨道作无滑动的滚动，滚轮半径R=r/2。求当时，杆AB的角速vAvBvBAvAyωAB(二)求轮的角速度ωB度ωAB，滚轮B的角速度ωB。vAx滚轮上E点的速度为零，取E为基点例7-3曲柄OA长r，以作等角速度ω0转动。连杆AB长，带动滚轮B沿直线轨道作无滑动的滚动，滚轮半径R=r/2。求当时，杆AB的角速ωB1、

瞬心：平面图形上（或延伸部分）瞬时速度为零的点。2、瞬心的确定二、速度瞬心法取点A为基点，根据速度基点法，上任一点M的速度均可按下式计算

令

3.平面图形上各点速度的分布取瞬心I为基点，INMvMvN4、速度瞬心位置的确定(1)纯滚动的轮子

轮和不动物体的接触点I是该瞬时图形的速度瞬心

COAB(2)已知某瞬时平面图形上任意两点的速度方向，且两者不相平行速度瞬心在两点速度垂线的交点上。vAvBABvAvBCvBvAABC(3)平面图形上两点的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线

瞬心在两点的连线与两速度矢端的连线的交点处OBA(4)某瞬时平面图形上两点的速度相同速度瞬心在无限远处。图形的这种运动状态称为瞬时平动。

瞬时平动时，图形角速度为零

。vAvBO1O2ABCC1C2作出以上各例中平面运动刚体速度瞬心的位置OO１ＡＢω30°CC1C2xyABvAvBC例7-4椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴正向运动，AB=l。试求B端的速度以及杆AB的角速度。解：滑块A、B平动，杆AB作平面运动。作速度图，作出杆AB的速度瞬心C。例7-5

图示行星轮系中，大齿轮Ⅰ固定不动，半径为R，行星齿轮Ⅱ在轮Ⅰ上作无滑动的滚动，半径为r,系杆OA的角速度为ωo。试求轮Ⅱ的角速度以及其上B、C二点的速度。ＡOωωoBC解

系杆OA作定轴转动，行星齿轮Ⅱ作平面运动。

轮Ⅱ与轮Ⅰ的接触点I是轮Ⅱ的速度瞬心。

轮Ⅱ上B、C点的速度大小分别为I轮Ⅱ的角速度为vA

vCvBOAωoBCDEvAvCvDωDE例7-6曲柄滑块机构在其连杆的中点和杆CD铰接，杆CD又和可绕E点转动的DE杆铰接。已知曲柄OA以角速度ωo转动，OA=AC=CB=r，DE=R，∠CDE=90°，∠BED=30°试求图示瞬时杆ED的角速度。解：

杆OA、DE作定轴转动，滑块B作平动，杆AB、DE作平面运动。作速度图，B为杆AB的速度瞬心。由速度投影定理OMαaOSaMaMOaOaM

=ae

+arar=aMO´

平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和。ae=aO´第三节平面图形上各点加速度分析的基点法已知图形上某点O的加速度为ao,图形的角速度为,角加速度为α，求任意点M的加速度。取M为动点，O’x’y’为动系，xy例7-7

半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示。已知轮心A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA

。求该瞬时车轮边缘上瞬心C的加速度aC

.AvAaAC解:

轮A作平面运动，C为其瞬心.ωAαAaAaC。O2O１ＡＢθθ例7-8在图示的平面机构中，O1A=AB=2l，O2B=l，摇杆O1A以匀角速度绕轴O1转动。图示瞬时，A、B两点的连线水平，两摇杆O1A、O2B方向平行，且。试求矩形板D的角加速度和摇杆O2B的角加速度。解：

杆O1A、O2B作定轴转动，矩形板AB作平面运动。作速度图，板AB为瞬时平动。vAvBAB

=0vB=vA=2lω1。O2O１ＡＢθθ取A为基点，计算B点的加速度xy将矢量式向x方向投影得:将矢量式向y方向投影得:α2αAB例7-9图示的曲柄连杆机构中，已知连杆AB长1m，曲柄OA长0.2m，以匀角速度绕轴O转动。求在图示位置时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。OＡＢ45°45°解

：

杆OA定轴转动，滑块B作平动，

作速度图，作出杆AB的速度瞬心。vAvBIAB杆AB作平面运动。OＡＢ45°45°以点A为基点，点B的加速度的矢量合成式为y将矢量式向y方向投影得:将矢量式向x方向投影得:xαAB

例题7-10图示瞬时滑块A以匀速度vA=12cm/s

沿水平直槽向左运动，并通过连杆AB带动轮B沿圆弧轨道作无滑动的滚动。已知轮B的半径为r=2cm，圆弧轨道的半径为R=5cm，滑块A离圆弧轨道中心

O的距离为l=4cm

。求该瞬时连杆AB的以及轮B的角加速度。rROBlAvA解：滑块A作平动，杆AB、轮B作平面运动。

作速度图，轮B的速度瞬心为CAB

=0vB=vA杆AB为瞬时平动。B点作圆周运动，角速度CBOBvBrROBlAvAC取A为基点，计算B点的加速度aA=0=0=(AB)

αAB将矢量式向y方向投影得:αAB=12rad/s2αABxy将矢量式向x方向投影得:αB第四节运动学综合问题举例一、机构运动分析1.机构:

由以适当的方式连接而成构件所组成的运动链，各构件间的运动由连接点来传递。2.分析机构运动的关键：（1）各构件所作的运动分析（2）连接点运动分析用平面运动构件和平动、绕定轴转动刚体的连接点求运动量。二、分析运动的方法1.直接法取坐标建立运动方程，再求运动量。运动方程：点的运动方程（包括刚体平动），定轴转动方程、平面运动方程。2.合成法（1）点的合成运动两运动部件存在相对运动，取动点、动系，用合成运动的方法求运动量。动系可能的运动：平动；绕定轴转动；平面运动。（2）刚体平面运动在基点上建立平动坐标系，将平面运动分解为随基点的平动加绕基点的转动。平面运动问题的特点是，两运动构件的连接点具有共同的速度，应充分利长为a并以角速度转动，求机构处于图示位置时杆OD的角速度OD。OABCO1O260D例题11-9图示为一平面连杆机构,等边三角形构件ABC的边长为a，

三个顶点A、B和C分别与套筒A,杆O1B和O2C铰接,套筒又可沿着杆OD滑动。设杆O1B解

：

杆OD、O1B、O2C定轴转动，板ABC作

vBvCIvAvrve作平面运动。作速度图，作出板的瞬心I。取A为动点，杆OD为动系1ODABODD例11-10

图示机构中，AB=2l，滑块A以匀速u向下运动。图示瞬时，杆OD水平，AD=DB=OD=l，。试求该瞬时杆AB和杆OD的角速度、角加速度。vBuIvevrAB解

:杆OD定轴转动，滑块A、B作平动，杆AB作平面运动，滑块D相对于杆AB有相对运动。作速度图，作出AB的瞬心I。取D为动点，杆AB为动系ABDODαODαABar取点A为基点

以点