图像复原研究报告

图像复原研究报告图像复原研究报告为了抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图像复原。多数图像复原方法是基于整幅图像上的全局性卷积法。图像的退化可能有多种原因：光学透镜的残次、光电传感器的非线性、胶片材料的颗粒度、物体与摄像机间的相对运动、不当的焦距、遥感或天文中大气的扰动、照片的扫描等等。图像复原的目标是从退化图像中重构出原始图像。图像复原的一般过程为:弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度。图像复原途径一般有2种，第一种是添加图像先验知识，如逆滤波，维纳滤波等；第二种是通过求解过程加入约束，如最小二乘法复原、最大熵复原，还有综合2种方式，如盲滤波复原。而根据复原域的不同，图像复原又可以分为频率域复原和空间域复原两大类。顾名思义，基于频率域的主要针对频率滤波操作，而基于空间域的图像复原法则主要是对图像进行空间滤波。其中典型的频率域方法有逆滤波、维纳滤波及约束最小二乘方滤波算法等，而空间域方法则有Richardson-Lucy算法、盲去卷滤波等。本文将介绍逆滤波、维纳滤波和半盲去卷积复原三种复原方法及其算法的实现。1.图像复原方法及原理1.1逆滤波复原在六十年代中期，逆滤波（去卷积）开始被广泛地应用于数字图像复原。Nathan用二维去卷积方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图像。由于和噪声相比，信号的频谱随着频率升高下降较快，因此高频部分主要是噪声。Nathan采用的是限定逆滤波传递函数最大值的方法。在同一时期，Harris采用PSF的解析模型对望远镜图像总由于大气扰动造成的模糊进行了逆滤波处理，Mcglamery则采用由实验确定的PSF来对大气扰动图像进行逆滤波。从此以后，逆滤波就成了模糊图像复原的一种标准技术。图像复原研究报告全文共10页，当前为第1页。恢复退化图像最简单的方法是直接逆滤波。在该方法中，用退化函数除退化图像的傅里叶变换F(u,v)来计算原始图像的傅里叶变换估计，由式(1-1)可以得到逆滤波退化公式：图像复原研究报告全文共10页，当前为第1页。（1-1）这个公式说明逆滤波对于没有被噪声污染的图像很有效，这里不考虑在u，v空间的某些位置上当H(u,v)接近0时可能遇到的计算问题，幸运的是忽略这些点在复原的结果中并不会产生较大的影响。但是，如果出现噪声就会引起几个问题：第一，对于H(u,v)幅值比较小的频率处噪声的影响可能变得显著起来。这种状况通常对于高频u，v。在实际中，通常H(u,v)幅值衰减得比N(u,v)快得多，因此噪声的影响可能支配整个复原结果。将复原限定在H(u,v)足够大得u，v原点处得一个小邻域中，可以克服这个问题。第二个问题针对噪声本身的频谱，我们通常没有充分的有关噪声的信息来足够好地确定N(u,v)。为了克服H(u,v)接近0所引起的问题，在分母中加入一个小的常数k，将式(1-1)修改为：（1-2）1.2维纳滤波复原在大部分图像中，邻近的像素是高度相关的，而距离较远的像素其相关性较弱。由此，我们可以认为典型图像的自相关函数通常随着与原点的距离增加下降。由于图像的功率谱是图像本身自相关函数的傅里叶变换，我们可以认为的功率谱随着频域的升高而下降。一般地，噪声源往往具有平坦的功率谱，即使不是如此，其随着频率的升而下降的趋势也要比典型图像的功率谱慢得多。因此，可以料想功率谱的低频分以信号为主，然而高频部分则主要被噪声所占据。由于逆滤波滤波器的幅值常随着频率的升高而升高，因此会增强高频部分的噪声。为了克服以上缺点，出了采用最小均方误差的方法（维纳滤波）进行模糊图像恢复。图像复原研究报告全文共10页，当前为第2页。维纳(wiener)滤波可以归于反卷积(或反转滤波)算法一类，它是由Wiener首提出的，并应用于一维信号，并取得很好的效果。以后算法又被引入二维信号理，也取得相当满意的效果，尤其在图像复原领域，由于维纳滤波器的复原效良好，计算量较低，并且抗噪性能优良，因而在图象复原领域得到了广泛的应用并不断得到改进发展，许多高效的复原算法都是以此为基础形成的。图像复原研究报告全文共10页，当前为第2页。如果取(1-3)和分别是图像和噪声的自相关矩阵。即，，并且都是正定对称矩阵，则有(1-4)的模方最小，实际上就意味着使噪声和信号的比对复原图像影响最小。因为图像和噪声的相关矩阵都是把图像当作随机过程来研究，从而描述其统计特性的量，在这里最小二乘方的最佳已经演变成均方误差最小准则下的最佳。同样根据式(1-4)可求得频域维纳滤波公式如下(1-5)=1时，为标准维纳滤波器；≠1时，为含参维纳滤波器。若没有噪声时即=0,维纳滤波器则退化成理想反滤波器。实际应用中必须调节以满足式(1-4)。因为,实际很难求得因此，可以用一个比值k代替两者之比，从而得到简化的维纳滤波公式(1-6)1.3半盲去卷积复原盲去卷积复原法通过数学方法对求解过程进行约束，从而减小甚至解除了对系统退化函数的依赖，只需提供一种参考函数例如高斯函数作为退化函数的模板即可。在PSF未知情况下，以噪声分布作为先验知识进行图像复原，因此复原操作主要针对图像噪声，且辅以图像去噪会使复原效果更好。图像复原研究报告全文共10页，当前为第3页。本文提出半盲复原法，首先将图像噪声滤除，然后根据成像系统计算得到PSF作为已知先验知识和初始估计，对图像进行正则化盲去卷积滤波复原。半盲复原法相比盲复原具有更强的针对性，因此可以提高复原的准确性。由于盲去卷积操作在空间域，因此本论文采用的半盲去卷积复原法使用距离选通激光水下成像系统的PSF作为初始估计。为了防止盲去卷积操作中图像边缘细节信息丢失，本论文将边缘检测作为约束条件之一引入到图像复原，实现方法就是将边缘因子引入规整化代价函数。图像复原研究报告全文共10页，当前为第3页。图像复原的最常见模型能描述为[9]：，(1-7)和分别代表观测图像和原始图像，h作为系统的点扩散函数，为卷积运算，n为附加噪声。图像复原的主要思想是从方程中解出，由此也引出了数学病态性问题。而点扩散函数作为先验知识、正则化技术作为约束能解决这个问题。所提出的边缘正则化半盲解卷积图像复原算法用了上述两种方法，其主要思想是用正则化公式和边缘检测作为约束解决图像复原的数学病态性问题。正则化方法能被描述为下面的最小化问题：，，(1-8)为最小算子，为正则化因子，为惩罚因子，为差分算子。然后欧拉朗格日方程可以从变化的中得到：，(1-9)为散度算子。的不同取值导致不同的正则化结果，例如时，Tikhonov正则化，当时，总变分最小化[10]。用边缘检测作为图像复原的约束的主要思想是引入边缘因子正规化的代价函数，从而使边缘检测和图像复原相结合：，(1-10)由此可以看出，代表一个较大的梯度;因此，为了保留边缘和轮廓图像的信息，当逐渐增大，平滑函数可以有效抑制噪声。在所提出的方法中，从Canny边缘检测中得出边缘算子，然后代入盲解卷积的正则化方程，就能保留在图像复原过程中图像的轮廓细节。2.图像复原算法的实现2.1打开原图像I=imread('fu1.jpg');figure(1);imshow(I,[]);title('原图像');图像复原研究报告全文共10页，当前为第4页。运行后显示下图：图像复原研究报告全文共10页，当前为第4页。2.2对图像进行降质处理：PSF=fspecial('motion',40,75);MF=imfilter(I,PSF,'circular');noise=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.001);MFN=imadd(MF,im2uint8(noise));figure(2);imshow(MFN,[]);title('运动模糊图像');图像复原研究报告全文共10页，当前为第5页。运行后显示下图：图像复原研究报告全文共10页，当前为第5页。2.3给图像加上噪声：模拟给原图加上高斯噪声：J=imnoise(I,'gaussian',0.02);figure(3);imshow(J);title('高斯噪声后的图像');运行结果如下：图像复原研究报告全文共10页，当前为第6页。图像复原研究报告全文共10页，当前为第6页。2.4逆滤波复原:NSR=sum(noise(:).^2)/sum(MFN(:).^2);figure(4);imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);title('逆滤波复原');运行结果如下：2.5维纳滤波复原处理：figure(5);imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);title('维纳滤波复原');图像复原研究报告全文共10页，当前为第7页。运行结果如下：图像复原研究报告全文共10页，当前为第7页。2.6最小二乘滤波复原:NP=0.002*prod(size(I));[reg1LAGRA]=deconvreg(MFN,PSF,NP/3.0);figure(6);imshow(reg1);title('最小二乘滤波复原');运行结果如下：图像复原研究报告全文共10页，当前为第8页。图像复原研究报告全文共10页，当前为第8页。2.7盲去卷积复原：代码如下：i=imread('cameraman.jpg');PSF=fspecial('motion',10,45);figure,subplot(221),imshow(i),title('原图');INITPSF=ones(size(PSF));[fr1P1]=deconvblind(i,INITPSF,20);subplot(222),imshow(fr1),title('盲去卷积恢复');运行结果如下：分析说明：使用盲去卷积的方法进行复原时，最大的问题便是振铃现象较为明显，通过适当的选取参数，可将振铃现象降到最低，从而达到预期的效果。3.复原结果比较从复原的图像来看，效果还是可以的，因为这里采用了真实PSF函数来恢复，但是实际生活当中大多数情况下PSF是不知道的，所以要按照具体情况具体分析然后再恢复图像。综合以上方法，通过对多幅图像的处理并比较可以看出逆滤波、维纳滤波处理效果较好，而最小二乘方法处理效果相对较差。而逆滤波主要处理无噪声的运动模糊图像，它是维纳