初中数学-变量与函数教学课件设计

乌鸦喝水“万物皆变”----行星在宇宙中的位置随着时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温随海拔而变化；汽车行驶的里程随时间而变化……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。为了更深刻地认识千变万化的世界，人们归纳总结出了一个重要的数学工具----函数。19.1.1变量与函数确定目标1、理解变量、常量、函数的概念，会在简单的过程中辨别常量和变量。2、体会从具体事例中寻找变量与常量，感受变与不变的相对性。你是根据什么计算出答案的？乌鸦在找水的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？乌鸦在草原找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，用v表示它飞行的速度，t表示飞行的时间，s表示飞行的距离，请完成下列表格v(米/秒)222222t(秒)…0.5101520…s(米)…

…2030401常量变量在乌鸦往瓶子中加石子的过程中，观察瓶子的变化。

在加石子的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？一个量变化，具体地说是它的什么变？数值发生变化的量为变量。在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

（1）某水果店橘子的单价为3元/千克，购买花费y元与买橘子x千克的关系式为y=3x。其中常量是

，变量是

。

（2）圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ＝2πr，其中常量是

，变量是

。（3）设长方形的面积为30，长y与宽x的关系式为y=。其中常量是

，变量是

。

3x,yC,r2π30x,y

问题1、乌鸦在找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，你能找出这一过程中的常量和变量吗？问题2、乌鸦喝完水后，离开草原，飞往9km远的动物森林，你能找出这一过程中的常量和变量吗？问题3、动物森林里，动物们正比赛用3分钟来看谁跑的远，你能找出这一过程中的常量和变量吗？

观察这3个问题，对比三个过程中常量与变量，你发现了什么?

常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的

。

若将问题2中的9km改成S，则常量和变量又是什么？

常量不一定是具体的数，也可以用题意中定义好的字母。常量变量123速度路程，时间路程速度，时间时间路程，速度常量变量相对性x(颗)5101520

y(cm)

从表中可以发现：（1）高度随

的变化而变化，即y随

的变化而变化；（2）当石子数量x取定一个确定的值时，水面高度y的取值是否唯一确定？5678石子数量x如果把乌鸦喝水的瓶子近似看做一个圆柱体，若瓶中原有水4cm,乌鸦每放进1颗石子,水能升高0.2cm。（1）能推断出水面高度y(cm)与石子数量x(颗)的关系式吗？（2）完成下列表格y=0.2x+4函数乌鸦在草原找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，t表示飞行的时间，s表示飞行的距离，1、你能推断出路程与时间之间的关系式吗？2、请完成下列表格t(秒)0.5101520s(米)

从表中可以发现：（1）路程随

的变化而变化，即s随

的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，行驶路程s的取值是否唯一确定？4030120时间tS=2t1.前面两个问题中每个问题有几个变量？2.同一个问题中变量之间有什么关系？两个变量一个变量确定，另一个变量也随之确定。即一个变量随另一个变量的变化而变化

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=10时y=6，那么6叫做当自变量的值为10时的函数值.一个变化过程两个变量x确定，y唯一确定函数

1.今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系式为

。对于x的每一个值，y都有

的值与之对应，所以

是自变量，

是

的函数。

2.乌鸦飞往9km远的动物森林，则速度v千米/每小时与时间t小时的关系式为

。对于t的每一个值，v都有

的值与之对应，所以

是自变量，

是

的函数。

唯一唯一y=360-9xxyxvtt3.某水果店橘子的单价为3元/千克，购买花费y元与买橘子x千克的关系式为

。对于x的每一个值，y都有

的值与之对应，所以

是自变量，

是

的函数。

4.乌鸦的飞行速度为每秒3米，则飞行路程y(米)与所用时间x(秒)的关系式是

。对于x的每一个值，y都有

的值与之对应，所以

是自变量，

是

的函数。观察3和4你有什么发现？你能列举用这个函数关系来表达的实际问题吗？唯一唯一y=3xy=3xxxyyxxx14910y=±x

填表并回答问题1.对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？2.y是x的函数吗？-1和1-4和4-9和9-10和10下列式子中的y是不是x的函数？是（1）y=2x+3不是是不是（4）|y|＝x你争我赶（2）y2=x

(3)y=x2携手闯关小组PK总结收获，畅谈体会通过这节课的学习，你能把自己的收获与他人分享吗？今日菜谱金牌菜谱课本82页3，4，7题银牌菜谱课本74页1，2题1、指出下列关系式中的变量和常量。（1）y=0.5x(2)s=

2.下列变化关系中，哪个y是x的函数，说出你的理由。y＝5x-6；y2＝x＋1√(1)y=5x－6(2)y=ax+h(a,h为已知数)2、在s=中，变量是:

;

常量是:

。s,t1.指出下列关系式中的变量和常量。1.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是变量2.每个同学购一本数学书，书的单价是2元，总金额y（元）与学生数n（个）的函数关系式为

其中

是变量，

是常量.Ay=2ny,n2如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，宽AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生化