2022届江苏省东海晶都某校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2022届江苏省东海晶都双语校毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于（）

1al1

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

2.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AAOB的边长为6,点C在边04上，点。在边A3上，S.OC=3BD,

反比例函数y=2（厚0）的图象恰好经过点C和点。，则A的值为（

81百81738173

25165

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC±BD,垂足为O,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若

AC=10,BD=6,则四边形EFGH的面积为（）

A.20C.30D.60

4.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90°,CA±x

轴，点C在函数y=£（x>0）的图象上，若AB=2,则k的值为（）

X

A.4B.272C.2D.V2

5.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）

日

6.如图，在矩形A5C。中，48=5,40=3,动点尸满足SA"想=』S姮形ABCD,则点P到A、8两点距离之和“+尸8

3

的最小值为（）

A.729B.取C.572D.如

7.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A（Q）及@10©D①

8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

9.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB,C的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第n次碰

到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是()

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

10.的值为()

11

A.-B.--C.9D.-9

99

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，已知函数y=x+2的图象与函数＞=幺(写0)的图象交于A、B两点，连接50并延长交函数y=±(际0)

xx

的图象于点C,连接AC,若AABC的面积为1.则A的值为.

12.在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是.

13.如图1,点P从扇形AOB的O点出发，沿OTA—BTO以lcm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP

的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为cm.

图2

14.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、3、C内分别填上适当的数，使得将这个表

面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在8内的数为

15.如图，矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC,

当4EFC是直角三角形时，那么BE的长为•

16.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AC是OO的直径，点B是。。内一点，且BA=BC,连结BO并延长线交。0于点D,过点C

作00的切线CE,且BC平分/DBE.

（1）求证：BE=CE；

（2）若00的直径长8,sin/BCE=g,求BE的长.

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

(1)求k,a,b的值；

(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,4PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

19.(8分)先化简，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=l.

20.(8分)如图，。€>是AABC的外接圆，FH是。O的切线，切点为F,FH〃BC,连结AF交BC于E,ZABC

的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明：AF平分NBAC；(2)证明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

的长.

21.(8分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商

场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算

在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x>0)元，让利后的购物

金额为y元.

(D分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.

22.(10分)如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点,

且AD_LBC.

(1)求sinB的值；

(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EFJ_BC,垂足为点F,求支架DE的长.

23.(12分)图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢

撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米.

(1)求x的取值范围;

(2)若NCPN=60。，求x的值;

(3)设阳光直射下，伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留北).

图①图②

24.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过AB两点画两条相交于点0的射线，在射线上

取两点D、E,使—,若测得。£=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他

OBOA3

算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD,再求BD.

【详解】因为，AB=10cm>BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因为，点D是线段AC的中点，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故选D

【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.

2、A

【解析】

试题分析：过点C作CE_Lx轴于点E,过点。作。尸，x轴于点尸，如图所示.

设BD=a,则0C=3a.

,.•△A08为边长为1的等边三角形，：.ACOE=ZDBF=\d°,0B=\.

3___________3h

在RfACOE中，NCOE=10°,NCEO=90°,0C=3a,：.ZOCE=30°,：.OE=-a,CE=^oc2-OE2=^~a,：.

L

点c(3°,a).

22

同理，可求出点。的坐标为(1--a,—a).

22

k3Q/a1、6.68173.

•・,反比例函数y=—(际0)的图象恰好经过点。和点D,・・/=—6士上方(1—-a)x----a,・・〃=—,k=----,

x2222525

选A.

3、B

【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形.利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形,根据矩形的面积公式解答即可.

【详解】

•.•点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

.，.EF〃BD,S.EF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=，AC=5,

2

XVAC±BD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EFJLFG.

四边形EFGH是矩形.

:.四边形EFGH的面积=EF・EH=1x5=2,即四边形EFGH的面积是2.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中点四边形.解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

4、A

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=0AB=20,BD=AD=CD=0,再利用

ACLx轴得到C(0,20),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图，

•••△ABC为等腰直角三角形，

.,.AC=V^AB=2也，

.•.BD=AD=CD=V2,

•.，ACJ_x轴，

AC(0，2夜),

k

把c(0,2^2)代入y=一得k=五x26=4,

x

故选A.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数丫=七(k为常数,

X

厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即乂丫二卜是解题的关键.

5、A

【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

左侧视图

B选项几何体的左视图为

左侧视图

C选项几何体的左视图为

D选项几何体的左视图为

左侧视图

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.

6、D

【解析】

1112

解：设△A8尸中A3边上的高是儿,.•SA/MB=-Sj6Jg4BC。，A-AB»h=-AB*AD,：.h=-AD=2,动点尸在与A8

3233

平行且与A5的距离是2的直线/上，如图，作A关于直线/的对称点E,连接AE,连接BE,则3E就是所求的最短

距离.

在RtAABE中，'：AB=5,AE=2+2=4,:.BE7ABhAE?=VF方=如，即PA+PB的最小值为"T.故选D.

E

7、B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180。后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分

析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

8、A

【解析】

解：,••把一张矩形纸片ABC。沿E尸折叠后，点A落在。边上的点处，点3落在点方处，...NWE=NEPB，，

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Z1=H5°,

故选A.

9,D

【解析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【详解】

由分析可得P（0,l）、P。,。）、0（4」）、A（0,3）,小（2,4）、区（4,3）、%（0，1）等，故该坐标的循环周期为7则

有则有2°；+1=288…3,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.

【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【详解】表示的是的绝对值，

数轴上表示的点到原点的距离是！，即-1的绝对值是工，

9999

所以|一：的值为g,

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,SAOAB=SAOAC=—SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝!|C(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

如图，连接OA.

由题意，可得OB=OC,

.I

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

•,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

过A点作AM_Lx轴于点M,过C点作CN_Lx轴于点N,

nl1

贝!JSAOAM=SAOCN=—k,

SAOAC=SAOAM+SmAMNC-SAOCN=S横形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=L

AA(1,3),

•*.k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

12、2或-1

【解析】

解：当该点在-2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2,当该点在-2的左边时，由题意可知：该点所表示的

数为-1.故答案为2或-1.

点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想.

13、2石

【解析】

由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.

【详解】

47r(4乃、

由图2得通过OB所用的时间为丁+4—曰-+2=2s,则OB的长度为lx2=2cm,则通过弧AB的时间为

4乃47r4-7T47rHTTKI—

—+4-2x2=—s,则弧长AB为‘x1=」，利用弧长公式/=——，得出/AOB=120。,即可以算出AB为2K.

3333180

【点睛】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

14、1

【解析】

试题解析：•••正方体的展开图中对面不存在公共部分，

；.B与-1所在的面为对面.

AB内的数为1.

故答案为1.

15、1.5或3

【解析】

根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=1AB2+BC=5,由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况:

如图1,当NEFC=90。时，由NAFE=NB=90。，ZEFC=90°,可知点F在对角线AC上，且AE是NBAC的平分线，

ECEFBE

所以可得BE=EF,然后再根据相似三角形的判定与性质，可知AABCS/^EFC,即—=—,代入数据可得

ACABAB

如图2,当NFEC=90。，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.

点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是

常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.

16>x<2

【解析】

试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>L

故答案为x>L

三、解答题(共8题，共72分)

25

17、(1)证明见解析；(2)BE=—.

6

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性质得到8D_LAC,利用切线的性质得CE_LAC,贝！ICE〃BD,然后证明N1=N3得到

BE=CE；

(2)作砂J.BC于尸，如图，在RSOBC中利用正弦定义得到BC=5,所以然后在RSBEF中

通过解直角三角形可求出BE的长.

【详解】

(1)证明：•.•BA=BC,AO=CO,

BD±AC,

♦.•CE是。0的切线，

.-.CE1AC,

..CE//BD,

BC平分NDBE,

N2=N3,

（2）解：作EFLBC于F,如图，

vOO的直径长8,

.•.8=4.

../c40c

smN3=sm/2=—=----,

5BC

BC=5，

・・・BE=CE,

BF=-BC=-,

22

EF4

在RIABEF中，sin/3=sin/1=——=—

BE5

设EF=4x,则BE=5x,

BF=3x,即3X=2,解得X=2,

26

25

BE=5x=」.

6

25

故答案为(1)证明见解析；(2)BE=—

6

【点睛】

本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径•若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系•简记作：见切点，连半径，见垂直•也考查了解直角三角形.

31575

18、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2-—t-6,自变量t的取值范围是-4<t<-1；(3)Q(-—，-)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN±OA于M,交AB于N,过D点作DT_LOA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则PO_LAB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据ABORS^PQS,可求Q点坐标.

【详解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

二-16+8a=0

.*.a=2,

.•.y=-x2-4x,当x=-l时，y=-1+4=3,

AB(-b3),

-k+b=3

将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得《，，,八，

-4k+b=Q

k=1

解得，J

b=4

直线AB的解析式为y=x+4,

•*.k=l,a=2、b=4；

(2)过P点作PNJLOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,如图1,

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,

当x=t时,yp=-t?-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化简，得s=-±t2-,t-6,自变量t的取值范围是-4Vt<-l；

22

:.-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),

・・・CD〃OA

VB(-1,3).

当y=3时，x=-3,

AP(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PN_LOA于M,交AB于N,过D点作DTLOA于T,如图2,

可证R在DT上

APN=ON=3

AZPON=ZOPN=45°

AZBPR=ZPON=45O,

VOA=OC,ZAOC=90°

.•.ZPBR=ZBAO=45°,

APO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

，ZBPQ=ZBCO+ZBOC

过点Q作QSLPN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=0,OR=20,

设Q点的横坐标是m,

当x=m时y=m+4,

/.SQ=m+3>PS=-m-1

.夜〃？+3短殂7

••—7==---------，解得m=--

2J2-tn—13

75

当x=-彳时，y=-,

33

,75、

Q（——，-）.

33

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

19>x+1,2.

【解析】

先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.

【详解】

原式=X?+X-（X2-1）

=x2+x-x2+l

=x+l,

当x=l时，原式=2.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.

20、【小题1】见解析

【小题2】见解析

21

【小题3】—

4

【解析】

证明：(1)连接OF

，FH切O于点F

AOF1FH.........................................1分

VBC||FH

.•.OF±BC..........................................2分

/.BF="CF"................................................3分

ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

XZCAF=ZBAF

二ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

:.ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

BPZFBD=ZFDB..........................................7分

.,.BF="DF".........................................8分

(3)；NBFE=NAFBNFBE=NFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

—即BF2=EFAF..................................10分

AFBF

VEF=4DE=3.,.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

71

即4(AD+7)=49解得AD=—

4

21、(1)yi=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),ya=x(0<x<200)；(2)x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时,

到两家商场去购物花费一样，当XV500时，到甲商场购物会更省钱.

【解析】

(1)根据单价乘以数量，可得函数解析式；

(2)分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案.

【详解】

(1)甲商场写出y关于x的函数解析式yi=0.85x,

乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即yz=x(0<x<200)；

(2)由yi>y2,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即当x>50()时，到乙商场购物会更省钱；

由yi=y2得0.85x=0.75x+50,

即x=500时，到两家商场去购物花费一样；

由yi<y2,得0.85x<0.75x+500,

解得XV500,

即当XV500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当XV500时，到甲商场购物

会更省钱.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.

22、(1)sinB=^l；(2)DE=1.

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【解析】

An

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根据sinB:——计算即可；

AB

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得生="=越=工,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题;

ADBDBA3

【详解】

(1)在RtAABD中，VBD=DC=9,AD=6,

AD6

—后••lt-__2旧

AB=[BD。+AD2y]92+62=3713...sinB=--^=_—.

EF