高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第21讲两角和与差的正弦余弦和正切公式课件理

三角函数、解三角形第三章第21讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式考纲要求考情分析命题趋势1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2016，全国卷Ⅱ，9T2016，全国卷Ⅲ，5T2016，江苏卷，15T2016，四川卷，11T三角恒等变换是三角变换的工具．主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值．可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查.分值：5～12分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝_________________________；cos(α±β)＝_______________________；tan(α±β)＝_______________________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝____________________；cos2α＝__________________＝_______________＝__________________；tan2α＝___________________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α√√×√CC三角函数式化简的常用方法(1)善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，恰当选择三角公式，能求值的求出值，减少角的个数．(2)统一三角函数名称，利用诱导公式切弦互化、二倍角公式等实现名称的统一．一三角函数的化简求值二三角函数的条件求值解三角函数求值问题的一般步骤(1)解给值求值问题的一般步骤：①化简条件式子或待求式子；②观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；③将已知条件代入所求式子，化简求值．(2)解给值求角问题的一般步骤：①求角的某一个三角函数值；②确定角的范围；③根据角的范围写出所求的角．C三三角恒等变换与三角函数的综合问题三角恒等变换的综合应用主要是将三角恒等变换与三角函数的性质相结合，通过变换，将复杂的函数式子化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究性质．在研究性质时注意利用整体思想解决相关问题．1．计算sin20°cos70°－cos160°sin70°的值为(

)A．0

B．－sin50°

C．1

D．－1解析：原式＝sin20°cos70°－cos(180°－20°)sin70°＝sin20°·cos70°＋cos20°sin70°＝sin(20°＋70°)＝sin90°＝1.CAC错因分析：注意已知角和所求角之间的和、差、倍、半、互余、互补关系．易错点1不会正确拼凑角错因分析：根据已知的三角函数值或已经求出的三角函数值的正负或特殊角的三角函数值比较可以缩小角的范围，使结果唯一．易错点2忽视角的范围的挖掘编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，