2022-2023学年湖北省武汉市新观察数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

AB=13,cosA=』，则AC的长为（

1.如图，在RAABC中，ZC=90\)

A.5B.8C.12D.13

2.已知四边形ABC。中，对角线AC,3。相交于点。，且。4=O8=OC=OD,则下列关于四边形ABC。的结

论一定成立的是（）

A.四边形ABC。是正方形B.四边形ABCO是菱形

C.四边形ABC。是矩形D,S四边形.co=/AC•BD

3.如图，以A,氏C为顶点的三角形与以。，瓦方为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）

E

B.3：1D.3：2

ZC=RtZ,则cosA可表示为（)

BCACAC

C.-----D.-----

AB7cABBC

5.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接AF,则NOFA的度数是（）

0

Dc

BE

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.抛物线y=ax2+/»x+c（辱0）的图象如图，则下列结论中正确的是（

\>

A.aZ><0B.a+b+2c-2>0C.b2-4ac<0D.2a-力>0

7.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a，0）的图象，则下，列结论:①abc>0；②b+2a=0；③抛物线与x轴

的另一个交点为（4,0）；④a+c>b,其中正确的结论有（）

y'x=l

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，点A,B,。都在O。上，NA=NB=20。，则NAO8等于（）

A

A.40°B.60°C.80°D.1003

9.从1到9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）

2452

A.-B.-C."D.一

9993

10.下列事件中是随机事件的个数是（）

①投掷一枚硬币，正面朝上；

②五边形的内角和是540。；

③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品;

④一个图形平移后与原来的图形不全等.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AB是。O的直径，C、D为。O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设NA+NB=130°,ZCPD

12.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是.

13.如图，有九张分别印有如下车标的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将带图案的一面朝下摆放，从中任

意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是.

Q6

14.如图，A0LB的顶点A在双曲线y=?（x>0）上，顶点B在双曲线丁=一一（x<0）上，AB中点P恰好落在y轴上,

则钻的面积为.

15.如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm

（即相邻两弧半径相差32cm）,测得AB=200cm,AC=BD=40cm,则弧AB所在的圆的半径为cm

16.如图是小孔成像原理的示意图，点。与物体的距离为30cm,与像CO的距离是14。〃，AB//CD.若物体AB

的高度为15cm,则像CD的高度是cm.

口小。2.2a+b

17.已知一=一,则-----=____________.

b5a

18.如图，AB是。。的直径，ZB=30°,弦AC=6,NACB的平分线交。。于点。，连接AD,则阴影部分的面

积是.(结果保留))

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知：如图，在四边形A5C。中，AD/7BC,NC=90。，AB=AD,连接80,AEA.BD,垂足为E.

(1)求证：△ABES/XOBC；

(2)若AZ)=25,5c=32,求线段AE的长.

20.(6分)将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是;

(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；

(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面

数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.

21.(6分)如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一

个数字.小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗?

如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由.

22.（8分）甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）.若将两个人所写的整数相加，那么和是

1的概率是多少？

23.（8分）已知二次函数y=ax?+bx+3的图象经过点（一3,0）,（2,-5）.

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P（—2,3）是否在这个二次函数的图象上？

24.（8分）已知关于x的方程（左一1）^+2丘+2=0

（1）求证：无论〃为何值，方程总有实数根.

（2）设玉，》,是方程（左—l）f+2区+2=0的两个根，记5=强+工+%+%，S的值能为2吗？若能，求出此时A

玉々

的值；若不能，请说明理由.

25.（10分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数了（张）与门票售价X

（元/张）之间满足一次函数y=-4x+200,设游乐场每天的利润为卬（元）.（利润=票房收入一运营成本）

（1）试求＞v与x之间的函数表达式.

（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？

26.（10分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会.某公司研发生产一种新型智能环

保节能灯，成本为每件40元.市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系

如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元.

（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为X（件）的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围；

（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？

（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（mW40）元.在获得国

家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

AC

【分析】利用余弦的定义可知COSA=F，代入数据即可求出AC

AB

AC5

【详解】・；cosA=——=—

AB13

AC=—AB=—xl3=5

1313

故选A.

【点睛】

本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.

2、C

【分析】根据OA=OB=OC=OD,判断四边形ABCD是平行四边形.然后根据AC=BD,判定四边形ABCD是矩形.

【详解】\-OA=OB=OC=OD,

•••四边形ABC。是平行四边形且AC=BD,

ABCD是矩形，

题目没有条件说明对角线相互垂直，

:.A、B、D都不正确；

故选：C

【点睛】

本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③

对角线相等的平行四边形是矩形.

3、A

【分析】通过观察图形可知NC和NF是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，即可得出结论.

【详解】解：观察图形可知NC和NF是对应角，所以AB和DE是对应边；BC和EF是对应边，VBC=12,EF=6,

.•.变=2:1.

EF

故选A.

【点睛】

此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.

4、C

Ar

【解析】解：cosA=—1,故选C.

AB

5、B

【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得NFOC=40。，AO=OD=OC=OF,ZAOC=90°,再根据等腰三角形的

性质可求NOFA的度数.

【详解】•••正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形ODEF,

.*.ZFOC=40o,AO=OD=OC=OF,ZAOC=90°

.,.ZAOF=130°,且AO=OF,

.,.NOFA=25°

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键.

6、D

【解析】利用抛物线开口方向得到利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到》>0,则可对A选项进行判断；利用

x=l时，y=2得到a+)=2-c,贝IJa+b+2c-2=c<0,于是可对8选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对C

选项进行判断；利用-IV-2Vo可对。选项进行判断.

2a

【详解】•.•抛物线开口向上，

.*.a>0,

•.•抛物线的对称轴在J轴的左侧，

.■.4、力同号，即力>0,

：.ab>0,故A选项错误；

•.•抛物线与y轴的交点在x轴下方，

Ac<0,

・・”=1时，j=2,

:.a+b+c=2,

：.a+b^2c-2=2+c-2=c<0,故5选项错误；

•.•抛物线与X轴有2个交点，

...△="-4ac>0,故C选项错误；

b

'：-1<------<0,

2a

而a>0,

/.-2a<-b,BP2a-b>0,所以。选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐

标轴的交点的位置关系，是解题的关键.

7、C

b

【解析】试题分析：\•抛物线开口向上，...a〉。，•••抛物线的对称轴为直线x=-一=1,.•.b=-2aV0,所以②正确；

2a

•••抛物线与y轴的交点在x轴下方，...cVO,...abcX）,所以①正确；\•点（-2,0）关于直线x=l的对称点的坐标

为（4,0）,...抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4,0）,所以③正确；；x=-1时，yVO,

即a-b+cVO,.*.a+c<b,所以④错误.

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系.

8、C

【分析】连接OC,根据等边对等角即可得到N5=NBC0,NA=NACO,从而求得NAC3的度数，然后根据圆周角定

理即可求解.

【详解】连接OC.

'：OB=OC,

：.NB=NBCO,

同理，NA=NACO,

.,.ZACB=ZA+ZB=40",

AZAOB=2ZACB=SO0.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得NACB的度数是关键.

9、B

【解析】•••在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，

4

,从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：

故选B.

10、C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；

②五边形的内角和是540°是必然事件；

③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；

④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；

则是随机事件的有①③，共2个；

故选：C.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、100°

【分析】连结OC,OD,则NPCO=90。，NPDO=90。，可得NCPD+NCOD=180。，根据OB=OC,OD=OA,可

得NBOC=18()o-2NB,ZAOD=180°-2ZA,则可得出a与p的关系式.进而可求出p的度数.

【详解】连结OC,OD,

1•PC、PD均与圆相切，

.,.ZPCO=90°,ZPDO=90°,

VZPCO+ZCOD+ZODP+ZCPD=360°,

AZCPD+ZCOD=180°,

VOB=OC,OD=OA,

AZBOC=180o-2ZB,ZAOD=180°-2ZA,

AZCOD+ZBOC+ZAOD=180°,

A1800-ZCPD+1800-2NB+180。-2ZA=180°.

AZCPD=100°,

故答案为：100。.

B

【点睛】

本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质.

1

12、—

13

【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率.

【详解】•••没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，

41

•••随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是一=:

5213

故答案为上

【点睛】

本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

ITJ

果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

1

13、一

9

【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案.

【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是《，

故答案为：—.

9

【点睛】

—事件A可能出现的结果数

此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P(A)

所有可能出现的结果数

14、1

【分析】过A作AE_Ly轴于E,过B作BD_Ly轴于D,得至ljNAED=NBDP=90°,根据全等三角形的性质得到

SABI)P=SAAEI),根据反比例函数系数k的几何意义得到SAOBD=3,SAAOE=4,于是得到结论.

【详解】解：过A作AE，y轴于E,过B作BD，y轴于D,

AZAED=ZBDP=90°,

•・•点P是AB的中点，

/.BP=AP,

VZBPD=ZAPE,

AABPD^AAPE(AAS),

SABDP=SAAED>

Q6

•・•顶点A在双曲线y=—(x>0),顶点B在双曲线丁二一一(X<0)±,

XX

••SAOBI>=3,SAAOE=4,

,*•AOAB的面积=SAOBD+SAAOE=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解

题的关键.

15、1

【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r,利用勾股定理列出方程即可解答.

【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r,如图.作OE_LAB于E,连接OA,OC,则OA=r,OC=r+32,

VOE±AB,

:.AE=EB=100cm,

12222

在RTAOAE中OE=OA-AE=r-100,

2222

在RTAOCE中，OE=OC-CE=(r+32/-140,

贝！Jr2-1002=(r+32)2-1402

解得：r=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

16、7

【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.

作OE_LAB与点E,OFLCD于点F

根据题意可得：AABO^ADCO,OE=30cm,OF=14cm

.OEAB

''~OF~~CD

3015

即an——=—

14CD

解得：CD=7cm

故答案为7.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成

比例，均等于相似比.

9

17、-

2

【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.

【详解】解：，设a=2k,b=5k,

b5

2a+bArk+5k9

2k2

【点睛】

本题考查了比例的性质，属于简单题，设k法是解题关键.

18、9rt-18

【分析】连接OD,求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得NAOD=90。；最后由

扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=S囱囱s

【详解】解：连接OD,

VA3为。。的直径，

/.ZACB=90°,

VZS=30°,

/.AB=2AC=12,

OA-OD=-AB=6,

2

平分ZACB,ZACB=90°,

/.NACO=45。，

ZAOD=2ZACr>=90°,

5--OA-OD=-x6x6=18,

LAXAMOJDU22

I,1,

•••S时形AOD=4兀OO-=丁X6-=9兀，

阴影部分的面积S扇形A。。—S&joo=9兀—18.

故答案为：9n-18.

【点睛】

本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）1

【分析】（1）由等腰三角形的性质可知NABD=NADB,由AD〃BC可知，ZADB=ZDBC,由此可得NABD=NDBC,

又因为NAEB=NC=90。，所以可证AABESADBC；

（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE,根据AABEsaDBC,利用相似比求BE,在RtAABE中，利用勾股定理

求AE即可.

【详解】(1)证明：・.・AB=AD=25,

/.ZABD=ZADB,

VAD/7BC,

AZADB=ZDBC,

AZABD=ZDBC,

VAE±BD,

AZAEB=ZC=90°,

AAABE^ADBC；

(2)解：VAB=AD,XAE±BD,

/.BE=DE,

.\BD=2BE,

由△ABEs-BC,

得防=就’

VAB=AD=25,BC=32,

•25_BE

"2BE-32'

/.BE=20,

:.AE川AB?-BE。=L

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题.

20、(1)-；(2)-；(3)

2626

【分析】(1)根据概率的意义直接计算即可解答.

(2)找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答.

(3)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

【详解】解：(1)1,2,3,4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为：=1；

42

(2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为二；

(3)列表如下:

第二次

1234

第一次

111121314

221222324

331323334

441424344

其中恰好是3的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.

所以，P<3=—•

16

故答案为：一，—.

26

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、见解析

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小力胜、小明胜的情况，继而求得小力胜

与小明胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平.

【详解】列表得：两个数字之和

转盘A

-1021

转盘B

10132

-2-3-20-1

-1-2-110

•.•由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之和为非负数有

7个，负数有5个，

n5n757

々小聪）12'%、明）121212

对小明有利，这个游戏对双方不公平..

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

4

22—

25

【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状为：

甲・-2-1o12

共25种可能，其中和为1有4种.

4

，和为1的概率为一.

25

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

23、(1)y=-x2-2x+l；(2)点P(-2,1)在这个二次函数的图象上，

【分析】(1)根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

(2)代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论.

【详解】(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+l；

•••二次函数的图象经过点(-1,0),(2,-5),则有：

9a—3b=-3

4a+2b=-8

ci=-1

解得；”

b=-2

•*.y=-x2-2x+l.

(2)把x=-2代入函数得y=-(-2)2-2x(-2)+1=-4+4+1=1,

.,.点P(-2,1)在这个二次函数的图象上，

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)%=2时，S的值为2

【解析】(1)分两种情况讨论：①当k=l时，方程是一元一次方程，有实数根；②当krl时，方程是一元二次方程，

所以证明判别式是非负数即可；

(2)由韦达定理得玉+/=-3-，%,々=72-，代入到三+五+玉+々=2中，可求得k的值.

'k—1-k-1芭々

【详解】解：(1)①当％—1=0,即k=l时，方程为一元一次方程2x+2=0,

=是方程的一个解.

②当左一1/0时，时，方程为一元二次方程，

则A=(2幻2一4*2伏-1)=4/一8%+8=4(&-1)2+4>0,

方程有两不相等的实数根.

综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.

(2)S的值能为2,根据根与系数的关系可得

2k2

%i+%2=___,VX2=__

.•.S=X+工+%+/=匚^+(七+/)=(内+3+(%+/)=至"-2_m=2,

玉x2x}x2xix2k-\k-1

即%2—3%+2=0，解得左i=l,k2=2

•.•方程有两个根，

」一1片0

'•k—\应舍去，

.,