2022-2023学年湖北省武汉市武昌区数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一次函数y=-3x+Z（图象上有两点4（xi,ji）,B（X2,y2）,若则yi,及的大小关系是（）

A.J1>J2B.J1<J2

C.yi=y2D.无法比较力，及的大小

2.三角形的内心是（）

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点

3.一个扇形半径30cm,圆心角120。，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm

4,已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

5.某汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1200牛时,

A.180千米/时B.144千米/时C.50千米/时D.40千米/时

6.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m,则他升高了（）

A.5mB.275mC.573mD.10m

7.如图，直线x=gx+2与双曲线必=?交于A（2,加）、小两点，则当％<为时，x的取值范围是（♦♦）

A.尢<-6或x>2

B.-6<xv0或%>2

C.x<-6或0cx<2

D.-6<x<2

8.一组数据-3,2,2,0,2,1的众数是（）

A.-3B.2C.0D.1

9.抛物线y=ax?+bx+c与直线y=ax+c（a/0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

10.关于x的一元二次方程2X2-mx-3=0的一个解为x=-1,则m的值为（）

A.-1B.-3C.5D.1

11.如图，用尺规作图作々AC的平分线A。，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AaAC于点£,尸

第二步是分别以E,尸为圆心，以大于,石户长为半径画弧，两圆弧交于。点，连接AD,那么AD为所作，则说明

2

NC4O=NB4£）的依据是（）

D

AEB

A.sssB.SASC.ASAD.AAS

12.如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

主视方向

A.手口B.C.j-pnD.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点

B,画射线OB,则cosNAOB的值等于.

4

14.点P（l,l）向左平移两个单位后恰好位于双曲线y=£上，则％=________.

二15.如图已知二次函数yi=x?+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示，则当yiVy2时x的取值范围__.

16.如图，。。的半径为2,AB为。。的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。。的切线，切点为C.若PC=2百，

则BC的长为______.

17.已知线段AB,点P是它的黄金分割点，AP>PB,设以AP为边的正方形的面积为以PB,AS为邻边的

矩形的面积为52,则3与邑的关系是.

4

18.如图，在RfAABC中,ZBAC=90°,AO_L3C于。，已知sinB=g,则tanC=

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接

B,F,D,E各点.

(1)求证：△BAE^^BCF；

(2)若NABC=50。，贝!!当NEBA=。时，四边形BFDE是正方形.

20.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点B(0,2),直线y=；x-l与y

轴交于点C,与x轴交于点D,点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F,交直线CD于

点E»

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P的横坐标为m,当线段PE的长取最大值时，解答以下问题.

①求此时m的值.

②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标;

若不存在，请说明理由.

21.（8分）解方程：x2+2x-1=1.

22.（10分）如图，在。0中,弦AB,CD相交于点E,AC=BD>点D在A8上，连结CO,并延长CO交线段AB于

点F,连接0A,0B,且0A=2,Z0BA=30°

（备用图）（备用图）

（1）求证：ZOBA=zOCD;

（2）当ZIA0F是直角三角形时，求EF的长；

（3）是否存在点F,使得9sA^F=4SACEF，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.

23.（10分）如图，A8是。。的直径，是圆上的两点，且N84C=20。，AD^CD-

（1）求NA3C的度数；

（2）求NACD的度数.

24.（10分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封.里面各装有一根细木棒，长度

分别为：2、3、4、5（单位：cm）.小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三

角形的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

25.（12分）如图，直线4：y=-2x+b和反比例函数y=〃（x〉0）的图象都经过点P（2,l）,点Q（a,4）在反比例函

X

数y=—（x>0）的图象上，连接OP,OQ.

X

(i)求直线4和反比例函数的解析式；

(2)直线4经过点。吗？请说明理由；

(3)当直线4:y="与反比例数y=-(X>0)图象的交点在P,Q两点之间.且将aop。分成的两个三角形面积之

比为1:2时，请直接写出攵的值.

26.Z取什么值时，关于x的方程4公-(A+2)x+k-1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可.

【详解】•••&=-3V0,

值随x值的增大而减小，

又,.•xiVxi,

故选：A.

【点睛】

本题考查一次函数图象的增减性，关键在于先判断k值再根据图象的增减性判断.

2、D

【分析】根据三角形的内心的定义解答即可.

【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质.

3、B

【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r,

120万x30

2nr=---------，

180

r=10cm

故选B.

考点：弧长的计算.

4、B

【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=l代入方程得关于k的一次方程L3+k=0,然后解一次方程即可.

详解：把x=l代入方程得l+k-3=0,

解得k=l.

故选B.

点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

5、C

k

【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20）,代入v=/；（kH（））,即可求出反比例函数的解析式，再求

出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.

【详解】设函数为v=4（kw0）,

k

代入（3000,20）,得20=-------,得k=60000,

3000

.60000

..v-------,

F

.•.牵引力为1200牛时，汽车的速度为v=50千米/时,故选C.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.

6、B

【详解】解：由题意得：BCzAB=1：2,设3C=x,AB=2X9

贝！）VAB2+BC2=Ji+（2%）2=75x=10,

解得：X=2yf5.

故选B.

7、C

【解析】试题解析：根据图象可得当X<为时，

x的取值范围是：x<-6或0<x<2.

故选C.

8、B

【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.

【详解】数据-3,2,2,0,2,1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，

所以这组数据的众数是2,

故选B.

【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.

9、D

【分析】可先由一次函数尸ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数尸的图象相比较看是否一致.

【详解】A.一次函数尸ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数尸ai+Bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合，故

本选项错误；

B.由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,a的取值矛盾，故本选项错误；

C.由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误；

D.由抛物线可知，a<0,由直线可知，a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法.

10、D

【分析】把x=-1代入方程2x2-mx-3=0得到2+m-3=0,然后解关于m的方程即可.

【详解】把x=-1代入方程2x2-mx-3=0得2+m-3=0,

解得m=\.

故选O.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的

关键.

11、A

【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；

【详解】解：•.•第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点瓦厂

/.AE=AF

•••二步是分别以及E为圆心，以大于‘E”长为半径画弧，两圆弧交于。点，连接A。，

2

/.CE=DE,AD=AD

...根据SSS可以判定△AFDg^AED

；./CAD=/BAD（全等三角形，对应角相等）

故答案为A.

【点睛】

本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.

12、B

【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.

【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、—.

2

【解析】试题分析：根据作图可以证明AAOB是等边三角形，则NAOB=60。，据此即可求解.

试题解析：连接AB,

O/AM

由画图可知：OA=OB,AO=AB

/.OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形,

:.ZAOB=60°,

/.cosZAOB=cos60°=—.

2

考点：L特殊角的三角函数值；2.等边三角形的判定与性质.

14、-1

【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.

【详解】点P。/）向左平移两个单位后的坐标为（T』），代入双曲线，得

工=1

-1

...攵=一1

故答案为-L

【点睛】

此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.

15、0<x<L

【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当yi〈y2时x的取值范围.

【详解】解：由题意可得：x2+c=x+c,

解得：Xl=0,X2=L

则当yiVy2时x的取值范围:0<x<l.

故答案为OVxVl.

【点睛】

此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键.

16、2

【分析】连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得AOCB

是等边三角形，从而得结论.

【详解】连接OC,

TPC是。O的切线,

.♦.OCJLPC,

.*.ZOCP=90o,

；PC=26,OC=2,

:.OP=Joe2+PC2=722+(2@2=4,

:.ZOPC=30°,

:.ZCOP=60°,

VOC=OB=2,

.♦.△OCB是等边三角形，

.•.BC=OB=2,

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

17、5,=S2

【分析】根据黄金分割比得出AP,PB的长度，计算出R与邑即可比较大小.

【详解】解：••,点P是AB的黄金分割点，AP>PB,

.•.理=1二1,设AB=2,

AB2

则”=6-1,BP=2-(75-l)=3-V5

.•.£=(6-1)2=6-26

S2=2(3-6)=6-2后

/.s,=s2

故答案为：S,=s2.

【点睛】

本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键.

3

18>一

4

AC4AR3

【分析】根据sin8=GK=±,可设AC=4x,BC=5x,利用勾股定理可得AB=3x,则tanC=^；=：.

【详解】在RtZkABC中，

/•设AC=4x,BC=5x

：•AB=VBC2-AC2=3x

.「AB3

••tanC=----——

AC4

3

故答案为：—.

4

【点睛】

本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见试题解析；(2)1.

【分析】⑴先证NBAE=NBCF,又由BA=BC,AE=CF,得到△BAEgABCF；

(2)由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要NEBF=90唧得四边形BFDE是正方形，由△BAEgZkBCF

可知NEBA=NFBC,又由NABC=50。，可得NEBA+NFBC=40。，于是NEBA=工、40。=1。.

2

【详解】解：(1)二•菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

.*.AB=BC,ZBAC=ZBCA,

NBAE=NBCF,

在ABAE与ABCF中，VBA=BC,NBAE=NBCF,AE=CF,

/.△BAE^ABCF(SAS)；

(2)•••四边形BFDE对角线互相垂直平分，

,只要NEBF=90。即得四边形BFDE是正方形，

,/△BAE^ABCF,

，NEBA=NFBC,

又：乙0©=50°,

:.ZEBA+ZFBC=40°,

/.ZEBA=—x40°=l°.

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定.

20.(1)y=-'+x+l(1)②存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为

X54

14'16/14'16)

【分析】(1)由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式;

(1)①由题意分别用含m的代数式表示出点P,E的纵坐标，再用含m的代数式表示出PE的长，运用函数的思想即

可求出其最大值;

②根据题意对以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.

【详解】解：(1)将A(-1,0),B(0,1)代入y=-x'+bx+c,得:

-l-/?+C=0

cuu,c，解得：b=l,C=l

-25+5b+c=0

抛物线的解析式为y=-x'+x+l.

(1)①:•直线y=；x-1与y轴交于点C,与x轴交于点D,

.•.点C的坐标为(0,-1),点D的坐标为(1,0),

•••点P的横坐标为m,

•••点P的坐标为(m,-m'+m+l),点E的坐标为(m,—m+3),

2

11149

.".PE=-m^m+l-(—m+3)=-m'+—m+3=-(m-----)'+——.

22416

I

V-l<0,0<-<l,

4

.,.当m=，时，PE最长.

4

135

②由①可知，点P的坐标为(一，—).

416

①以PD为对角线，点Q的坐标为

综上所述：在（1）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为

【点睛】

本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形

的性质及平移规律等知识.

21、%=—1+>/2,Xj=一1一^2.

【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.

【详解】解：a=l,b=2,c=T,

△=tr-Aac=4+4=8>0，

方程有两个不相等的实数根，

—b+y/b2—4ac—2+2A/2+nr

X~2ci-2一一一‘

即X——1+V2>———1—V2，

故答案为玉=-

1+0，X2=-1-V2.

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程a?+加:+。=0（a，b,c是常数且"工0）.解题的关键是根据系数的特点选用适合

的解题方法，选用公式法解题时，判别式-4ac，

（1）当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=（）时，一元二次方程有两个相等的实数根；

（3）当A<0时，一元二次方程没有实数根.

22、（1）详见解析；（2）EF=t^或也;（3）所=39：6

【分析】（1）根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当/4。尸=90。时,

解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，再解直角三角形EFC可得；当NATO=90°时，解直角三角形AFO可求

得AF和OF的长，根据三角函数求解；（3）由边边边定理可证ACEO三ABEO,再证AAOF,根据对应边成

比例求解.

【详解】解：（1）延长AO,CO分别交圆于点M,N

:为直径

:.NCDN=ZABM=90。

•••弧AC=MBD

•••弧CD=<AB

:.ZN=ZM

:.ZA=ZOCD=30°

：.ZOBA=ZOCD

(2)①当NAOF=90。时

-.-OA=OB

:.^OAF=ZOBA=30°

­.-04=2

/.OF=-----

3

“4拒

AF=-----

3

・.・ZOAF=/OBA=ZECF,ZOFA=NEFC

:.AOFA~AEFC

,EFCFOC+OF_2+竽=，+l

"~OF~~\F~~AF--4a2

3

.”G+i“3+6

..EF=--------OF=---------

23

②当NAR?=90。时

・「Q4=2,ZOBA=3Q0

OC=OA=2,OF=1,AB=2y/3

/.EF=CF-tanZECF=—CF=V3

3

综上所述：EF=t^或0

⑶连结OE,过点0分别作OH上CD于点H,。6,45于点6

弧AC=MBD

/.弧CD=<AB

:.CD=AB,OH=OG

：.ZCEO=ZBEO

VOA=2,NO8A=30°

:.OH=OG=1

、:ZECO=NEBO,CO=BO

：.\CEO=^BEO

：.CE=BE

9：OA=OB

・•・ZOAF=ZOBA

V/OCD=/OBA

：.ZOCD=ZOAF

VZCFE=ZAFO

:.ACEF-MOF

9S.0F=45AC£F

•CE_3

,~A0~2

，CE=3=BE

H

•*,SMOF=SMOE+S怔OF~~~25A£O尸

S“EF~S〉cOE+S庄OF=QX3X1+

9(白-g+SAEO,=4(g+SAtw.j

-§+95.0「=6+45.”.

5s皿号-9右

_39-18A/3

、kEOF~

:,S瓯F=*OG・EF

„„39-186

EF=-----------

5

【点睛】

本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择对应知识点且具有综合能

力是解答此题的关键.

23、(1)70°；(2)35°.

【分析】(1)根据AB是。O直径，得出NACB=90。，进而得出NB=70。；

(2)根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角NAOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角

的一半，可求出NACD的度数.

【详解】(1)TAB是。O直径，

/.ZACB=90°,

VZBAC=20°,

.•.ZABC=70°,

(2)连接OC,OD,如图所示：

D

：.ZAOC=2ZABC=140°,

•••AD=CD，

：.ZCOD=ZAOD=-/AOC=70°,

2

AZACD=-NAOD=35°.

2

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立

未知角与已知角的联系，利用同弧(等弧)所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题.

24、-

6

【分析】根据题意画出树状图，然后结合概率的计算公式求解即可.

【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种,

所以能搭成三角形的概率为净盘.

izo

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系及概率的计算,，解题的关键是正确画出树状图，然后用符合条件的情况数"除以所

有等可能发生的情况数n即可，即P=吧.

24

25、(1)y=一；(2)直线4经过点。，理由见解析；(1)%的值为3或彳.

x3

/??

【分析】(1)依据直线山y=・2x+b和反比例数y=一的图象都经过点P(2,1),可得b=5,m=2,进而得出直线h

和反比例函数的表达式;

(2)先根据反比例函数解析式求得点Q的坐标为(g,4,依据当x=g时，y=-2X：+5=4,可得直线h经过点Q；

(1)根据OM将XOPQ分成的两个三角形面积之比为1:2,分以下两种情况:①AOMQ的面积:aOMP的面积=1:2,

此时有QM:PM=1:2；②OMQ的面积:ZkOMP的面积=2:1,此时有QM:PM=2:1,再过M,Q分别作x轴，y轴的垂

线，设点M的坐标为(a,b),根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M的坐标，从而求出k的值.

【详解】解：(1)・・・4：丁=-21+/7直线和反比例函数丁=一的图象都经过点。(2,1),

x

.,.l=-2x2+"l='.

2

:.b=5,m=2.

2

・•・直线h的解析式为y=-2x+5,反比例函数大家解析式为y=-；

x

(2)直线4经过点Q,理由如下・点Q(a,4)在反比例函数的图象上，

•.,当x=，时，y=-2x—+5=4.

2'2

直线4经过点Q；