2022-2023学年福建省南平市光泽县七年级（上）期中数学试卷（解析版）

2022-2023学年福建省南平市光泽县七年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（共10小题，共40.0分.）

1.-4的相反数是（）

O

5566

----D--

6655

2.光泽县某年冬季的一天，中午12时的气温是6。（：，18时的气温比12时下降了8。口那

么18时的气温是（）

A.2℃B.-2℃C.14℃D.-14℃

3.下列四个数中，最大的数是（)

A.一(+2)B.-|-1|C.(T)2D.0

4.下列去括号正确的是（）

A.—(a—1)=—a+1B.—(a+1)=—a+1

+(a-1)=+a+1D.+(a+1)=+a—1

5.按括号内的要求用四舍五入法求近似数,其中正确的是（）

A.3.704，3.70（精确到十分位）B.0.123x0.1(精确到0.1)

C.39.27亿〜39亿（精确到个位）D.0.0146«=0.015(精确至IJ0.0001)

6.下列各组中，是同类项的是（)

A.2mn和4nmB.x2y^0x2zC.—2/y和肛2£)—ab和abc

7.下列说法：①-小一定是负数;②一个数的相反数一定比它本身小；@|-m|-

定是正数；④两数相加，其和大于任何一个加数；⑤绝对值等于本身的数是非负数.其

中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.若4和8都是三次多项式，则4+8一定是（）

A.三次多项式B.次数不高于三的多项式或单项式

C.六次多项式D.六次单项式

9.若|a-5|+|b+6|=0,则一b+a-1的值是()

A.-11B.10-2D.2

A.第506个正方形的右上角B.第506个正方形的左下角

C.第505个正方形的右上角D.第505个正方形的左下角

二、填空题(共6小题，共24.0分)

11.如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作元.

12.如果整式产々+5丫一2是三次三项式，那么n等于.

13.地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示为.

14.下列代数式：(l)mn,(2)，(3)|,(4)a(5)2m+l,(6)/.整式有.(填

序号)

15.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(20±0.3)/cg的字样，则从该超市里

任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差______kg.

16.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48,我们发现第一次输出的结果为

24,第二次输出的结果为12...,则第2021次输出的结果为.

三、解答题(共7小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

把下列各数填在相应的集合里：一(-8),-6,0.62,4,0,-1,兀，-7|.

正数集合;

有理数集合;

分数集合;

非负整数集合.

18.(本小题12.0分)

计算：

(1)(-8)+10+2+(-1)；

(2)-22+[(-铲-(1-32)x2].

19.(本小题12.0分)

把下列各数分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来0.5,0,-1--(-3),

1

2)-2于

20.(本小题12.0分)

化简：

(l)3x2—2%—x2—4—6x+9：

(2)2(/_2y2)_3(炉_4y2+2刀3)

21.(本小题12.0分)

先化简，后求值：2xy2-[3xy-(2xy-3xy2)],其中x=-：,y=2.

22.(本小题12.0分)

某商场老板以30元的价格购进30件儿童服装，针对不同的款式，30件儿童服装的售价

不完全相同.若以45元为标准，售价超出45元的部分记为正数，不足的45元的部分记

为负数.记录结果如表所示：

售出件数763545

售价(元)+3+2+10-1-2

(1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？

(2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？

(3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，共赚了多少钱？

23.(本小题14.0分)

小明在学习有理数运算时发现以下三个等式：(a•b)2=a2-b2(a-b)3=a3•b\a-

b）4=a4-b4

（1）他把a=-2,b=3代入到第一个等式的左右两边验证：

因为，左=（一2x3/=36,右=（一2）2x32=36,左=右，所以成立.

请你帮他把a=-2,h=3代入到后两个等式的左右两边验证是否成立；

（2）通过上述验证，请你猜想直接写出结果：（a•6）365=，归纳得出：（*

b）n=（n为正整数）：

（3）请应用（2）中归出的结论计算：（一今2。21x32022.

答案和解析

1.【答案】A

解：一曲勺相反数是：I

OO

故选：A.

直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.【答案】B

解：由题意可得，6-8=-2℃.

故选：B.

根据题意列出算式计算即可.

本题考查了有理数减法的应用，掌握有理数的减法法则是关键.

3.【答案】C

解：•••一(+2)=-2,-I-1|=-1,(-1)2=1,

(-1)2>0>-|-1|>-(+2),

即最大的数是(一1)2,

故选C.

求出每个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可.

本题考查了有理数的大小比较和有理数的化简，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数

都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

4【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了去括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解

题的关键.根据去括号法则判断即可得出答案.

【解答】

解：力选项，一(a—l)=—a+l,故该选项符合题意；

8选项，-(a+l)=-a-l,故该选项不符合题意；

C选项，+(a-1)=a-1,故该选项不符合题意；

D选项，+(a+l)=a+l,故该选项不符合题意；

故选A.

5.【答案】B

解：A3.704a3.7(精确十分位)，所以4选项不符合题意；

8.0.123x0.1(精确到0.1位)，所以B选项符合题意；

C.39.27亿Z3927000000(精确到个位)，所以C选项不符合题意；

D.0.0146x0.0146(精确到0.0001),所以。选项不符合题意；

故选：B.

根据近似数的精确度对各选项进行判断.

本题考查了近似数和有效数字，掌握近似数和有效数字的实际意义是关键.

6.【答案】A

解：力、2/nn和4n?n字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；

B、/y与/z字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；

C、-2/y和xy2字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；

D、-力和abc字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；

故选：A.

根据同类项的概念求解.

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母

的指数相同.

7.【答案】B

解：①当m是负数时，-ni是正数，当m=0时，-m~0,

・••—rn不一定是负数，故①错误；

②负数的相反数一定比它本身大，0的相反数和它本身相等，

二一个数的相反数不一定比它本身小，故②错误；

③当m=0时，m|=0,

・••|-刈不一定是正数，故③错误；

④两个负数相加，其和小于任何一个加数，

两数相加，其和不一定大于任何一个加数，故④错误；

⑤0的绝对值是它本身，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，

二绝对值等于本身的数是非负数，故⑤正确.

综上所述，正确的有⑤，共1个.

故选：B.

根据有理数的加法法则，相反数的概念，绝对值的意义逐项求解判断即可.

本题考查了有理数的加法法则，相反数的概念，绝对值的意义等知识，掌握有理数的加法法

则，相反数的概念，绝对值的意义是关键.

8.【答案】B

解：由于4和B都是三次多项式，合并后的多项式的次数是不能高于三次，

所以4+B可能是三次多项式，也可能是单项式，

故选：B.

由于4和B都是三次多项式，合并后的多项式的次数是不能高于三次.

题考查多项式的概念，解题的关键是两个多项式合并后的次数不能高于原来多项式的最高的

次数，本题属于基础题型.

9【答案】B

解：因为|a—5|+5+6|=0,

所以a—5=0,b+6=0,即a=5,b=-6,

所以-b+a-1=-(-6)+5-1=10.

故选：B.

根据绝对值的非负性，可以得知等式成立的条件为a-5=0,6+6=0,由此得到a=5,

b=-6,继而得到—b+a-l的值.

本题考查了绝对值的非负性求代数式的值，掌握绝对值的非负性是本题解题的关键.

10.【答案】A

解:根据图形的变化可知，每四个数一个正方形，且四个数在正方形上的相对位置是相同的，

v2022+4=505...2,

2022在第506个正方形右上角位置上，

故选：A.

根据图形的变化可知,每四个数一个正方形，2022+4=505……2,即可判断2022在第506

个正方形右上角的位置.

本题主要考查图形的变化规律，通过观察发现每四个数一个正方形，且四个数在正方形上的

相对位置是相同的这一规律是解题的关键.

11.【答案】-80

解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，

故答案为：-80.

根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可.

本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键.

12.【答案】5

解：•••整式―-2+5y-2是三次三项式，

・•・n—2=3,

n=5,

故答案为：5.

根据多项式的项的定义和次数的定义即可求解.

本题主要考查了多项式，掌握多项式的项的定义和次数的定义是解题的关键.

13.【答案】1.5x108

解：一亿五千万=150000000=1.5x108.

故答案为:1.5x108.

科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<\a\<10,n为整数.确定n的值是易错点，

由于一亿五千万有9位，所以可以确定n=9—1=8.

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

14.【答案】(1),(3),(5),(6)

解:整式有:(l)mn,(3)|,(5)2m+l,⑹早.

故答案为：(1),(3),(5),(6).

根据整式的概念求解即可.整式包括单项式和多项式.

本题考查了整式的概念，掌握整式的概念是关键.

15.【答案】0.6

解：•••某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(20±0.3)kg的字样，

・•・从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差0.3-(-0.3)=0.6(的).

故答案为：0.6.

由(20±0.3)kg的含义可得每袋大米最多可超过0.3kg,最少可不足0.3kg,从而可得答案.

本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的

关键.

16.【答案】6

解：将48输入后会发现输出结果依次为24,12,6,3,6,3,6,…的规律依次出现，

且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6,第偶数次结果为3,

二第2021次输出的结果为6.

故答案为：6.

将48输入后会发现输出结果依次为24,12,6,3,6,3,6,...的规律依次出现，且当结果

输出的次数大于2时，第奇数次结果为6,第偶数次结果为3,所以结果为6.

此题考查了数字规律的归纳能力，关键是发现输出结果依次出现的规律.

17.【答案】—(—8),—,0.62,4,71—(—8),—6>—,0.62,4,0,-1,—7——,0.62,—7——(—8),

4,0

解：正数集合(―(—8)3,0.62,4,TT)；

有理数集合(—(-8),—6$,0.62,4,0,—1,—7力)；

分数集合(力,0.62,—7g)；

非负整数集合(一(一8),4,0).

故答案为：一(—8),0.62,4,71；

—(—8),—6,50.62,4,0,—1,-7,1；

寺，0.62,-7

-(-8),4,0.

根据有理数的分类求解即可.

此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类.

18.【答案】解：(1)(—8)+10+2+(―1)

=-94-12

=3；

(2)-22+[(-47-(1-32)X2]

=-4+(16+16)

=-4+32

=28.

【解析】(1)根据有理数的加法运算法则进行计算即可；

(2)根据有理数的混合运算法则进行计算即可.

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是关键.

19.【答案】解：-|-||=-|,一(一3)=3,

如图所示：

13

-23-|-T!O52-(-3)

_!_I--------[•1_I_4_4_«——I--------►

-5-4-3-2-1012345

故-2；<<-0.5<0<2<-(-3).

【解析】先根据相反数，绝对值进行化简，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可.

本题考查了相反数，绝对值，数轴，有理数的乘方和实数的大小比较等知识点，能正确在数

轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.

20.【答案】解：(l)3x2-2x-x2-4-6x+9

=(3x2—xz)+(—2%—6%)+(—4+9)

=2x2—8x+5；

(2)2("-2y2)_3(/_4y2+2x3)

=2x3—4y2—3%3+12y2-6x3

=-7x3+8y2.

【解析】(1)先将同类项放在一起，然后合并同类项即可；

(2)先去括号，然后合并同类项即可.

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法.

21.【答案】解：原式=2xy2—3xy+2xy—3xy2——xy2—xy,

当x=—T，y=2时，原式=2+1=3.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【答案】W：•••(1)3>2>1>0>-1>-2,

二价格最高的一件售价为45+3=48(元)，

价格最低的一件售价为45-2=43(元)，

48-43=5(元)，

答：价格最高的一件比价格最低一件多5元.

(2)7x3+6x2