2022-2023学年四川省眉山市彭山区高一年级上册学期期末考试数学试题含答案

2022-2023学年四川省眉山市彭山区高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

I.命题。：“VxeQ,有feQ”的否定形式力为()

A.VxgQ,有x%QB.VxeQ,有feQ

C.Hr史Q,使/eQD.HxeQ,使/eQ

【答案】D

【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题得

命题P：“VxeQ,有VeQ”的否定形式nP为大eQ,使/《Q

故选：D.

2.已知集合4={x|x<2},B=|X|X2-X-12>0},贝l]A-8=()

A.(-8,-4)B.(-00,-3)C.(-3,2)D.«2)

【答案】B

【分析】求出集合8中元素范围，再直接求交集即可.

【详解】8={小2-x-12>0}={x[x<-3或x>4},A={x|x<2}

则A3=(-8,-3)

故选：B.

3.已知1cx<3,-3<y<1,则x-3y的取值范围是()

A.(0,12)B.(-2,10)C.(-2,⑵D.(0,10)

【答案】C

【分析】利用不等式的性质得到-3y的范围，再和x的范围相加即可.

【详解】-

—3<—3y<9,又1<x<3,

-2<%—3y<12

故选：C

4.设x,ywR,下列说法中错误的是()

A.“x>l”是的充分不必要条件

B.“刈=0”是“Y+V=0，，的必要不充分条件

c.是“了+>>2,母>1”的充要条件

D.“x>y”是的既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可.

【详解】解：对于A,因为产>1的解集为(-O),T)U(1,4W),所以“X>1”是“产>1”的充分不必要条

件，故正确；

对于B,“孙=0”时，“/+/=0,,不一定成立，反之“产+丁=0，，成立时，“孙=0，，一定成立，所以

“邛=0”是“工2+/=0，，的必要不充分条件，故正确；

对于C,时，"x+y>2,孙>1”一定成立，反之“x+y>2,孙>1”成立时，不

一定成立，例如x=g,y=3,所以“》>1,丫>1”是“犬+丫>2,肛>1"的充分不必要条件，故错误；

对于D,当x=l,y=-2时，满足“x>y"，但不满足“一>V”；当x=-2,y=-l时，满足"—>产，，

但不满足“x>y"，所以“x>y”是“/>/”的既不充分也不必要条件，故正确.

故选：C

5.函数=l)f—n+1的定义域为R,则“的取值范围为()

A.{2}B.[1,2]C.(2,+oo)D.[2,+8)

【答案】A

【分析】先验证。=1时的情况，再当时，利用二次函数的性质列不等式求解.

【详解】当a=l时，/(x)=J-x+1,定义域不为R；

当时，若函数奴+1的定义域为R,

4Z-1>0

则L7\2，/,\/八，解得a=2

故选：A.

6.函数f(幻=I的图象大致为()

x«0,l),〃耳=姥*＞0,排除A,即可得出答案.

【分析】判断函数的奇偶性可排除c、D,

【详解】因为八幻=笺号的定义域为卜卜#0},

则/(-x)=翳标=/(x)，所以〃x)为偶函数，

所以排除C、D；

当xe（0,1）时，log。,W>0,2'+2一*>0,

所以〃力=黑雪

>0,排除A.

故选：B.

12

）

7.设⑷＜1,则H+\寸+a的最小值为(

A.V2+-B.—^2C.1D.2

22

【答案】A

12

【分析】先得到1一。＞0,1+。＞0,再变形—彳—+---1+展开，利用基

l-a1+a2U-a1+。

本不等式求最值即可.

【详解】1«1＜1,则1—。＞0』+。＞0,

.•.-L+（―+1+。）=乐+罂+21

21+4

>-3+2=&+5,

2

当且仅当上映=型二©,即a=3-2遮时，等号成立.

l-a1+。

故选：A.

8.己知函数/(x)(xeR)满足/(x)+/(-x)=2,若y=x+l与y=/(x)的图像有交点(看,yj,

(4，丹)，(W，%)，则玉+迎+》3+芦+%+%=()

A.-3B.0C.3D.6

【答案】C

【分析】两个函数图像都关于点(0,1)对称，则图像交点也关于点(0,1)对称，可求值.

【详解】由"x)+/(—x)=2可得2-〃x)=/(r),

函数f(x)的图像上任意一点(x,/(x))关于点(0,1)的对称点为(T,2-/(X)),即点(TJ(-X)),由

(TJ(-X))也满足函数解析式，可得函数/(x)的图像关于点(0,1)对称，

函数y=x+i的图像可以由奇函数y=x的图像向上平移1个单位得到，所以函数y=x+i的图像也关

于点(0,1)对称，

若y=x+l与y=/(x)的图像有交点(芭,珀，(x2)y2),(玉,%)，不妨设王<々<七，

由对称性可得受(&=0,x2=0,%；%=],%=1,

所以玉+%+七+x+,为+%=3.

故选：C

二、多选题

9.已知/为全集，集合M,N0,茗MqN,则()

A.M2N=NB.McN=NC.枷U,ND.®N)cM=0

【答案】AD

【分析】直接根据集合间的关系逐一判断即可.

【详解】因为"qN,则A7uN=N,McN=M,则A正确，B错误；

又/为全集，集合M,Njl,则枫？,N,gN)M=0,C错误，D正确；

故选：AD.

10.下列命题是真命题的是()

A.已知x>0且xwl,lnx+—^―>2B.若a>Z?>c,则。一c>Z?-c

\nx

C.若a>b>0,贝！D.百+1<2石

【答案】BCD

【分析】根据对数函数的性质，结合不等式的性质、假设法进行逐一判断即可.

【详解】对A：当xw（O,l）时，lnx<0,显然InxH----22不成立，故本选项不是真命题；

Inx

对B：根据不等式的性质，由a>6=a+（-c）>0+（-c）,即a-c>b-C,所以本选项是真命题；

对C：根据不等式的性质，由。>6>0=。5>人5,所以本选项是真命题；

对D：（V5+1）2-（2X/3）2=2^-6=2（V5-3）<0,所以石+1<26，所以本选项是真命题.

故选：BCD

11.现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测

得这杯茶的温度分别为80℃,65℃,给出两个茶温T（单位：。C）关于茶泡好后置于室内时间f（单

位：分钟，fwN）的函数模型：①T=80]?[+20；②T=60[：]+20.根据所给的数据，下列结

论中正确的是（）（参考数据：lg2=O.3O,馆3。0.48）

A.选择函数模型①

B.选择函数模型②

C.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟

D.该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟

【答案】AD

【分析】将x=2分别代入T=8o{£|'+20与T=601|）’+20,从而可判断AB；解不等式

7=80.0+20460可得判断CD.

【详解】将x=2代入7=8o151+20,得T=65；

将x=2代入T=60(/§2)Y+20,^T=1—40.

故选择函数模型①.

Ig1

lg2

可得壮T=“2.5,

21g2-lg3

lg4

故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分.

故选:AD.

12.函数〃X）满足〃l—x）+〃l+x）=x2+l,〃2+x）=f（2—x）+4x,xeR,则（）

g

A./(3)=-B./(2)+/(4)=6

C.y=/(x+2)-2x为偶函数D.当xNO时，/(x+4)-/(x)>8

【答案】ACD

【分析】利用赋值法可判断AB选项；将已知等式变形为〃2+x)-2x=f(2-x)+2x,利用函数奇

偶性的定义可判断C选项；由已知等式推导得出/(x+4)-/(x)的表达式，可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，在等式“l—x)+/(l+x)=x2+i中，令“0可得2〃1)=1,则”1)=；,

在等式〃2+X)=/(2—x)+4x中，令x=l可得〃3)=〃1)+4=彳，A对；

对于B选项，在等式“1—x)+/(l+x)=f+l中令x=l可得〃0)+*2)=2,

在等式f(2+x)=〃2—x)+4x中,令x=2可得〃4)=〃0)+8,

所以，/(4)-8+/(2)=2,因此，/(4)+/(2)-10,B错；

对于C选项，因为〃2+x)=/(2-x)+4x可得〃2+x)-2x=f(2-x)+2x,

令g(x)=/(x+2)—2x,则g(—x)=/(2—x)+2x,所以,g(-x)=g(x),

所以，函数y=/(x+2)—2x为偶函数，C对；

对于D选项，由/(1T)+/(1+x)=d+1可得/(x+2)+/(-x)=(x+l)"+1=x2+2x+2,

由〃2+x)=/(2-x)+4x可得/(x+4)=/(-x)+4(x+2)=/(-x)+4x+8,

所以，/(X+4)=X2+2X+2-/(X+2)+4X+8=X2+6X+10-/(X+2),

所以，/(X+4)+/(X+2)=X2+6X+10,①

所以，/(x+2)4-/(x)=(x-2)2+6(x-2)+10=x2+2x+2,②

①一②可得/(x+4)—/(x)=4x+8,故当xNO时，/(x+4)-/(x)=4x+8>8,D对.

故选：ACD.

三、填空题

13.函数/'(x)="i+x"的定义域为.

【答案】(7,0)(0,4]

【分析】直接根据被开方数不小于零，0的0次无意义列不等式求解.

f4-x>0

【详解】由己知得八，解得*44且XKO,

即函数/(x)="7+x°的定义域为(-8,0)(0,4]

故答案为：(—,0)(0,4].

14.己知幕函数y=/(x)的图象经过点(2,8),则函数g(x)=aM+,(a>0,ah1)的图象必经过定点

【答案】(一1,1)

【分析】先设出y=/(x)=x"代入点(2,8)可得/(x)=x3,则可得到g(x)=/M,令/+1=。即可

得定点.

【详解】设、=/(外=/，则由已知设2)=2。=8,得a=3,

f(x)=x3,

g(x)=a'"，

令V+1=0,得后一1,

贝ljg(-l)=a°=l

所以函数g(x)=/3"(a>0,。31)的图象必经过定点(-1,1).

故答案为：(-1,1).

15.已知函数f(x)=3、-2022|x|,则f(x)的零点个数为.

【答案】3

【分析】零点转化为两个函数交点的问题，利用两个函数的单调性的性质进行求解即可.

【详解】令的零点个数问题转化为函数y=3,与

..[2022x,x>0

函数y=2022x=八的图象交点问题，

[-2022x,x<0

当x<0时，函数)，=3'单调递增，且0<3'<1,

函数y=-2022x单调递减，且y=-2022x>0,所以此时两个函数有一个交点，

当xWO时，函数)，=3,单调递增，且3'21,

函数y=2022》单调递减，且y=2022x20,

当x=0,贝U3°=l>2022x0=0；当x=l,贝I¥=3<2022x1=2022；

所以,在(0,1)上y=2022x、y=3,有一个交点，

而随x的增大，由指数函数增长的远快于正比例函数，在(1,+oo)上y=2022x、y=3,有一个交点,

所以当xNO时，两个函数的图象有两个交点，

综上所述：函数…与函数尸2。2加=券;I：：：。的图象有3个交点,

所以函数/(x)=3,-2022|x|,则/W的零点个数为3,

故答案为：3

lnx,x>1,

16.设函数/(x)=。*1,则满足的x的取值范围是

【答案】(；，+8

3%>1

【分析】根据函数的单调性列式,I，求解即可.

3x>x-l

3x>\1

【详解】由对数函数单调性可得，/(x-D</(3x)则有3x>~nx>4,故所求x的取值范围为

故答案为:

四、解答题

17.(1)已知。晦3=1,求54x83+Qlog29+3"的值;

(2)已知2,+2-*=2&，求16*+16-，的值.

【答案】(1)10004；(2)34

【分析】(1)直接利用指数幕和对数的运算性质计算即可:

(2)将条件两边同时平方，整理后再同时平方即可得答案.

【详解】(1)由alogz3=l得

O[

alog29=alog23~=2«log23=2,y=3由=3啕2=2，

4/j\4

43a34

.-.5x8+alog29+3=5x8+2+2=10+4=10004；

(2)由2，+2-*=20，两边平方得4'+4-'+2=8，

即4'+4一，=6，再两边平方得16、+6’+2=36,

.-.16v+16^=34

18.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在下面的问题(2)中.若

问题(2)中的实数，”存在，求出机的取值范围；若不存在，说明理由.已知全集。=1i,集合A是

不等式l<2*+3x<17的解集，集合8是函数y=-f+2x+“在[0,4]上的值域.

⑴求集合A；

(2)若xeA是成立的条件，判断实数加是否存在.

【答案】⑴A={x[0<x<3}

(2)选①，24〃?《8；选②，实数用不存在.

【分析】(1)令/(x)=2'+3x,分析函数〃x)的单调性，将不等式l<2'+3x<17变形为

/(())</(x)</(3),结合函数的单调性可求得集合A：

(2)求出集合8,选①，可得出AB,可得出关于实数机的不等式，解之即可；选②，可得出AB,

根据集合的包含关系可得出结论.

【详解】(1)解：令/(x)=2*+3x,其中xeR,

因为函数>=2=y=3x在R上为增函数，故函数/(X)在R上为增函数，

又因为"0)=1,/⑶=23+32=17,由l<2，+3x<17可得〃0)</(6</(3),

可得0<x<3,所以，A={x|0<x<3}.

(2)解：当04x44,y=-x2+2x+m=-(x-iy+/w+le[/w-8,/?7+l],所以，8=[，雕-8,zn+l].

[m—840

若选①，若xeA是xeB成立的充分不必要条件，则AB,贝"解得2K机工8；

[/n+l>3

_[/n-8>0

若选②，若XGA是成立的必要不充分条件，则AB,则{,解得相£0.

相+1<3

19.如图，在直角三角形43c中，AB=AC=8cm,动点尸从点4出发，以lcm/s的速度沿AB向

8点移动，动点。从点C出发，以2cm/s的速度沿。向A点移动.若尸,。同时出发，设运动时

间为fs(0<r<4),/\APQ的面积为Sen?.

C

匕

A—>►PB

(1)求S与r之间的函数关系式；

(2)求S的最大值；

(3)当,为多少时，△AP。为等腰直角三角形，并求出此时S的值.

【答案】(1)5=-r+中,(0</<4)；

(2)4cm2；

(3)-s,S=—cm2.

39

【分析】(1)由题意表示出AP=fcm,CQ=2fcm4Q=AC-CQ=(8—2，)cm,根据三角形面积公式

即可得答案.

(2)利用二次函数性质求得答案即可.

(3)由△APQ为等腰直角三角形，得4P=4Q,即得方程f=8-2f,即可求得答案.

【详解】(1)设P,。同时出发后经过本，△APQ的面积为Sen?,

则AP=tcm,CQ=2tcmAQ=AC-CQ=(8-2r)cm,

11o

所以S=5APAQ=/f(8-2f)=T2+4r,(o<f<4)

(2)由(1)知5=-户+中=-«-2)2+4,(0</<4),

当f=2时，S取得最大值4.

(3)若△4尸。为等腰直角三角形，则AP=4Q,

QQQ32

即f=8_2f,f=；(s),此时S=_(；)2+4x；=i.

3339

20.已知函数/(幻=喝，-皿+2).

5

⑴若f(x)在(—,1］内单调递增，求机的取值范围；

⑵若任意；,2,都有/(x)<0,求机的取值范围.

【答案】(1)2<〃?<3

(2)m<2

【分析】（1）根据复合导函数的单调性，函数y=f-妙+2在（YO,1］内单调递减，且恒大于零，据

此列不等式组求解即可；

（2）将问题转化为一一作+2>1对任意xe4,2都成立，参变分离得,w<x+,，利用基本不等式

求出x+工的最小值即可.

X

【详解】⑴若洋X）在（《内内单调递增,

则根据复合导函数的单调性，函数y=f-〃a+2在（YO,1］内单调递减，且恒大于零，

即彳2,

1-/??+2>0

解得24机<3

2

（2）/（x）=log,（x-znr+2）<0t即7―襁十？>1对任意都成立

5\_2

即,?2cx+—对任意xe—,2都成立，

x|_2-

即机<x+-

LX」n,s

又口=2,当且仅当x=l时等号成立，

X\X

21.已知函数“引=f-4闪+1.

（1）判断/（力在（1,e）上的单调性，并用定义证明；

⑵求“X）零点的个数.

【答案】（1）函数“X）在（1,侄）上为增函数，证明见解析

⑵4

【分析】（1）判断出/（x）在（1,一）上为增函数，任取阳、刍«1,心）且为>七，作差〃与）一/（々），

因式分解，并判断了（4）-/（々）的符号，即可证得结论成立；

（2）分析函数/（x）在（0,1）上的单调性，并分析函数f（x）的奇偶性，结合零点存在定理可得出结论.

【详解】（1）解：当x>l时，/（X）=X4-4X+I,函数〃x）在（1,位）上为增函数，证明如下：

任取/、9£（1,”）且X，则当一天2>。，玉+工2>2,X,2+4>2,

/（%）一/（马）=（d一45+1）-（考—4々+1）=（町一石）—4（为一々）

=（石一W々）储+后）一4（4-,）=&一3）[。+々乂X；+人）-4]>0,

二/（不）>/（马），所以，函数f（x）在（i，3）上为增函数.

（2）解：当0<x<l时，/（X）=X4-4X+1,

任取A、电式0,1）且X|>々，则%-々>0,0<x,+x2<2,0<x；+x；<2,

则“xj-〃々）=（芭）[（3+N乂%：+¥）-可<0,./（玉）v/⑸，

所以，函数f（x）在（0,1）上为增函数，

对任意的XGR，/（-X）=（-J：）4-4|-x|+1=x4-4|x|+1=/（x）,

所以，函数〃x）为R上的偶函数，

故当x«0,y）时，/（x*n=〃l）=