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文档简介
28.1锐角三角函数授课人:疃里一中董效林
教学目标1、理解锐角正弦的意义,了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系,进一步体会函数的变化与对应的思想;2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦,以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题;3、经历锐角正弦意义的探索过程,体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法;4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程,培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。ABC┌如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,角:∠A+∠B
=90°边:AC2+BC2=AB2勾股定理在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?问题1
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长.ABC
思考:你能将实际问题归结为数学问题吗?情境探究
根据“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”,即ABC
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB的长.可得AB=2BC=70m,即需要准备70m长的水管。在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于。?思考ABC50m30mB'C'
即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于。
如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比
,你能得出什么结论?ABC
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,
一般地,当∠A
取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?结论问题
当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;
当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.探究ABCA'B'C'
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’,使得∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’=,那么与有什么关系.你能解释一下吗?由于∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’=所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.结论
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即例如,当∠A=30°时,我们有当∠A=45°时,我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c
正弦注意sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正弦,记号里习惯省去角的符号“∠”;sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比;sinA不表示“sin”乘以“A”。例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.ABC34
例题示范ABC135(1)(2)试着完成图(2)求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比练习AC35B2、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=___.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,,则sin∠A=___.1、如图,求sinA和sinB的值.4512小试牛刀1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的().
A.BACB3.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=,BC的长是
.2.若sin(65°-∠A)=,则∠A=
20°8O4、如图2:P是平面直角坐标系上的一点,且点P的坐标为(3,4),则sin=
P(3,4)A455.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C6.
ACB37300则sinA=______.127、如图,在△ABC中,AB=CB=5,sinA=,求△ABC的面积。BAC551.正弦的定义:3.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边
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