2022年广东省广州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省广州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.19.（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

11.

12.

13.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

17.

18.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

19.

20.

21.

22.A.A.1B.0C.-1D.不存在

23.

24.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

30.

二、填空题(30题)31.设f(x)=e-x，则

32.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

33.34.35.36.

37.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

38.

39.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

102.

103.

104.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

105.106.107.108.109.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

110.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

六、单选题(0题)111.（）A.6B.2C.1D.0

参考答案

1.C

2.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.D

5.D此题暂无解析

6.B

7.D

8.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

9.B

10.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

11.A

12.D

13.B

14.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

15.B

16.B

17.2xcosy

18.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

19.B

20.C

21.A

22.D

23.C

24.C

25.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

26.16/15

27.B

28.B

29.B

30.A

31.1/x+C

32.2/3

33.34.1

35.

36.

37.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

38.39.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

40.2

41.8/38/3解析：

42.

43.D44.2

45.2xln2-sinx

46.47.2xydx+(x2+2y)dy

48.

49.

50.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．51.0

52.

53.B

54.

55.（-22）

56.57.1

58.A

59.

60.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.