1.1集合的概念 课件（共25张PPT）

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念学习目标1．初步理解集合的含义，知道常用数集及

其记法,初步了解“∈”关系的意义；3.观察关于集合的几组实例,并通过自己动手

举出各种集合的例子,初步感受集合语言在

描述客观现实和数学对象中的意义.2.通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关

系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解

集合；情境导入2023年全国两会即中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会议第十四届全国委员会第一次会议(简称2023年全国两会)于2023年3月5日在北京召开.问题：2023年全国两会的参会代表能否构成一个集合?新知梳理：看下面的例子：（1）1~10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）地球上的四大洋．新知讲解：例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；例（2）中，把立德中学今年入学的全体高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.思考:上面的例（3）到例（6）也能组成集合吗？它们元素分别是什么？把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).集合的概念与理解一般地，我们把研究对象统称为

元素.1.是一定范围内的确定的对象；2.是不同的对象；3.是这些对象的全体.集合概念的理解集合的概念

“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，···不是它的元素.例题示范

“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.

互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.集合元素的特征只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．分析下列对象，能否构成集合，并指出其元素：（1）不等式的解；（2）3的倍数；（3）地球的小河流；（4）a，b，c，x，y，z；（5）中国古代四大发明；（6）全班每个学生的年龄.课堂小练通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示元素.通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示集合.元素与集合的表示元素与集合的关系

如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（notbelongto）集合A，记作a∈A.

如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）集合A，记作

a∈A.例如若用A表示前面例（1）中“1~10之间的所有偶数”组成的集合，则有4∈A，3∈A，等等．1、设A为1~10之间所有偶数组成的集合，则：2

A5

A11

A课堂小练2、设B是地球上的四大洋所组成的集合，则：

太平洋

B大西洋

B

常见集合数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*

或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R．RN*

或N+常见集合的关系集合的表示——列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何表示呢？像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.a与{a}有什么区别？

{-1,-2}是一个元素是一个集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合A；(2)方程的所有实数根组成的集合B；(3)由1~20以内的所有合数组成的集合C.例题示范解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}(2)B={0，1}(3)C={4，6，8，9，10，12，14，15，16，18,20}注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。例如，例1(1)的集合还可以写成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等.优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数.使用列举法必须注意:（1）元素间用“，”分隔.（2）元素不能遗漏.（3）适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合.ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合

的元素有明显规律.

例如:不超过50的正整数构成的集合可表示为

{1,2,3,…,50}列举法优点及注意事项集合的表示——描述法问题：你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？因为满足x<10的有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，但是可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数，且x<10，把解集表示为：{x∈R︱x<10}一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}这种表示集合的方法称为描述法.集合的表示——描述法

你能用这样的方法表示奇数、偶数集及有理数集吗？？思考？例题示范例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.解：方程x2-2=0有两个实数根为

，

因此，用列举法表示为A={}.设x∈R，则x是一个实数,且x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20,因此，用描述法表示为1.列举法对于元素较少的集合可以一目了然，方便快捷，但元素较多时就不太方便了.用什么方法表示集合，要具体问题具体分析：2.对于元素较多的集合或者根本就不能一一列举的集合用描述法来表示就显得简洁明了.集合表示方法的选择②有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.注意：何时用列举法？何时用描述法？①有些集合的共同特征不明显，难以概括，则不便用描述法表示，常用列举法