2022-2023学年湖北省襄阳市牛首第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省襄阳市牛首第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前10项和为165，a4=12，则a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}性质可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}性质可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故选：C．2.满足tanx＝－1的x的集合是()A．{x|x＝}

B．{x|x＝kπ＋，k∈Z}C．{x|x＝2kπ－，k∈Z}

D．{x|x＝kπ－，k∈Z}参考答案：D3.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，4.已知函数，构造函数的定义如下：当时，，当时，，则(

)A．有最小值0，无最大值

B．有最小值－1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最大、最小值参考答案：B略5.已知集合则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由双曲线，求得，再由离心率的公式，即可求解．【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.下列说法正确的是（

）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：【知识点】命题真假的判断.A2答案D

解析：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若，则x≠1”，故A错误；命题“”的否定是“?x00，x＋x0－10”，故B错误；命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，故C错误；若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故D正确；故选D。【思路点拨】利用命题间的关系依次判断即可。8.设式定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是

（

）

（A）

（B）

（C）

（A）参考答案：答案：B9.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.10.已知曲线:及点,则过点可向引切线的条数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为

参考答案：3第一次循环，，此时不成立。第二次循环，，此时成立，输出。12.正项数列满足：（），则

.参考答案：13.若复数满足，则复数__________．参考答案：略14.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=﹣f（）=﹣f（4+）=﹣f（）=﹣2×=﹣．故答案为：点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．15.已知向量与的夹角为120°，且，，则=．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．16.若变量满足约束条件则的最小值为*

*

*

*.参考答案：－617.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____________

参考答案：

【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．【思路点拨】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设的面积为，求证：参考答案：解析：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分和两圆相外切，则

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故数列是等差数列………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由（1）得即，

………………8分又

所以

………9分法（一）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分19.已知数列的前项和和通项满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）设函数，，求.参考答案：解：（Ⅰ）当时，∴，-------------------------------------------------3分由得∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分(Ⅱ)证法1：

由得--------------------------7分，∴∴----9分〔证法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分，∴----------------------8分即

------------------------------------9分(Ⅲ)

＝

----10分＝

--------12分∵

∴＝---14分20.在中，角对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，

由余弦定理得，∴，…………2分∵，∴．

…………4分（Ⅱ）∵，∴，.．

…………8分∵，∴，∴当，取最大值，此时．

…………12分

略21.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．解答： 解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣2）+180?2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x