2021年江西省宜春市湾头中学高三数学理月考试卷含解析

2021年江西省宜春市湾头中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．3

D．1参考答案：C试题分析：，则.考点：分段函数求值．2.圆与直线相切于点，则直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数y=的值域是(

)A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．【解答】解：由题意令t=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2∴y=≤=4∴0＜y≤4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．4.函数在（0，1）内的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D5.已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D6.已知满足约束条件，则的最大值为（A）0

（B）5

（C）3

（D）17参考答案：C7.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A8.函数f(x)=ln|x－1|的图像大致是

（

）

参考答案：B略9.函数f（x）的图象上任意一点A（x，y）的坐标满足条件|x|≥|y|，称函数f（x）具有性质P，下列函数中，具有性质P的是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=sinx D．f（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数的值．【分析】不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，由此能求出结果【解答】解：不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示：函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，在A中，f（x）=x2图象分布在区域①②和③内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域②和③内，故B不具有性质P；在C中，f（x）=sinx图象分布在区域①和②内，故C具有性质P；在D中，f（x）=ln（x+1）图象分布在区域②和④内，故D不具有性质P．故选：C．【点评】本题考查函数是否具有性质P的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、数形结合思想的合理运用．10.设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】将复数z代入+z2，然后进行化简计算即可．【解答】解：由复数z=1+i得；故选：B．【点评】本题考查了复数的代数形式的混合运算；注意掌握运算法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为___________．参考答案：略12.有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出个，它们的颜色与号码均不相同的概率是

(结果用最简分数表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率.【试题分析】从9个小球中取出3个的取法有种，取出3个小球的颜色和号码均不相同的取法有,其概率为.13.已知函数(＞0，＞0，＜)的部分图象如下图所示．则

．参考答案：14.已知命题p：，x-1>lnx．命题q：，，则p：

▲

，命题p∧（q）是

▲

（填真命题或假命题）。参考答案：，真命题。15.若，则=

．参考答案：16.若，满足，若的最大值为，则实数____.参考答案：.试题分析：如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，由题意可知，目标函数取最大值时，，，∴直线恒过定点，目标函数在处取到最大值，将代入，从而可知.考点：线性规划.17.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图五面体中，四边形为矩形，平面，四边形为梯形，且,（1）求证：平面（2）求此五面体的体积。参考答案：19.在极坐标系中，已知两点，．（1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求的面积．参考答案：（1），；（2）．（1）设为圆上任意一点，则，，在中，，即．∴，∴圆的直角坐标方程为．（2）作于，到直线的距离，在中，，∴的面积为．20.（本小题满分10分）在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为．(1)

求圆C的极坐标方程；(2)

在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为

（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．参考答案：21.已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{(bn+1?bn)an}的前n项和为2n2+n.（1）求q的值；（2）求数列{bn}的通项公式.参考答案：本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，解得.由得，解得q=2或q=因为，所以q=2.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，

.设，所以，因此，又，所以.22.已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，的面积为。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程。参考答案：（1）易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：又，从而。（2）解法一：①当直线的斜率为0时，则；②