2022-2023学年山东省青岛市第六十六中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省青岛市第六十六中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。2.在数列2，9，23，44，72，…中，紧接着72后面的那一项应该是（

）

A．82

B．107

C．100

D．83参考答案：B3.已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则的内切圆半径为A．

B．

C．

D．参考答案：D通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。所以，解得，由内切圆的面积公式，解得。故选D。4.正方体中，异面直线与所成角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.椭圆：

，左右焦点分别是，焦距为，若直线

与椭圆交于点，满足，则离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略7.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为(

) A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x参考答案：C考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．解答： 解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．

方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．点评：本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．8.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（

）A．对所有自然数成立B．对所有正偶数成立C．对所有正奇数成立D．对所有大于1的自然数成立参考答案：B9.展开式中含项的系数为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数,规定：给出一个实数，赋值，若

则继续赋值,以此类推，若，则否则停止赋值.如果称为赋值了次，已知赋值次后停止，则的取值范围为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．参考答案：略12.P是椭圆上的点，F1、F2是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______.参考答案：513.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为

.参考答案：14.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=

．参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．15.若随机变量，则.参考答案：16.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为

参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大小．【解答】解：∴sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案为：60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.

参考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，当时，；当时，.

∴当x=2时，函数有极小值-4.

（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

∴递增区间是，.略19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，……………………2分又底面，∴，…………………4分∵，，，∴平面.………………6分（Ⅱ），……………8分∵，∴，……………10分∴.……………12分20.如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAB； （Ⅱ）求证：BF∥平面PDE．参考答案：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴△ABD为正三角形，∵E是AB的中点，DE⊥AB．

……………2分∵PA⊥面ABCD，DEì面ABCD，∴DE⊥AP，

……………3分∴DE⊥面PAB，∵DEì面PDE，∴面PDE⊥面PAB．

……………6分（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，

……………7分∵F，G是中点，∴FG∥CD且，

……………9分∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，

……………11分∵GE?面，∴BF∥面PDE．

……………13分21.（本小题12分）设函数.（I）求函数的单调区间；(Ⅱ)若＞0，求不等式＞0的解集．参考答案：（本题满分12分）(1)f(x)的单调增区间是[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，0)，(0,1](2)当0＜k