2021年江西省上饶市龙头山中学高二数学理联考试卷含解析

2021年江西省上饶市龙头山中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|}＜0，B={x|x2﹣3x﹣4≤0}，C={x|logx＞2}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则符合条件的“[]”中的数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出[]的可能取值【解答】解：由题意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，C={x|logx＞2}={x|}{x|0＜x＜}，A={x|}＜0}={x|0＜x＜}，由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故＞，得出[]＜4，所以[]=1，2，3．故选：C2.直线与曲线的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D3.如果（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A．0 B．256 C．64 D．参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意先求出n的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可．【解答】解：根据（x2﹣）n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，得展开式中项数是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展开式中的所有项的系数和是=．故选：D．4.圆与圆的位置关系是A．内切

B．相交

C．外切

D．外离参考答案：B5.两圆和的位置关系是（

）A

相离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B6.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充要条件

B．必要不充分条件

C.充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D由可得a>b，但a,b的具体值不知道，当a=1，b=-2时成立，但无法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以综合得：既不充分也不必要

7.如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略8.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．【解答】解：总的可能性为3×3=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P==，故选：A．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．9.设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38参考答案：A10.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是（

）A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0

B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________

参考答案：12.若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=013.已知函数f（x）=x2+3，则f（x）在（2，f（2））处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（2），再求出f（2），代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案为：4x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14.若A、B是圆上的两点，且，则=

.(O为坐标原点)参考答案：15.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于

．参考答案：不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．【解答】解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．16.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为

参考答案：(7/2,5/2)17.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．ks5u

参考答案：解：(1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P=

=.

(7分)(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P=

答：略

（13分）19.(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6种。取出的球编号之和不大于4的事件为：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，其一切可能的结果为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16种，满足m+2>n的有13种，∴所求的概率是：P＝

……（12分）20.高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求这组数据的平均数M；（2）从所有95分以上的考生成绩中，又放回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105]之间的个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图，能求出这组数据的平均数．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，X～B（4，），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得这组数据的平均数：M=100×0.1+110×0.25+120×0.45+130×0.15+140×0.05=118，…（2）X的可能取值为0，1，2，3，4．…某个考生成绩位于（95，105]的概率=0.01×10=…因此X～B（4，），…∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．∴X的分布列为：X01234PEX=4×=．…【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．21.已知函数，请设计一