2021-2022学年上海青浦区颜安中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年上海青浦区颜安中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式．【分析】画出x，y满足的平面区域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z无最大值；故选B．【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．2.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90°”，下列假设中正确的是（

）A．假设有两个内角超过90°

B．假设有三个内角超过90°C．假设至多有两个内角超过90°

D．假设四个内角均超过90°参考答案：D3.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形参考答案：C：如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．4.已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】四种命题．【分析】由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案．【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；而由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；∵逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；∵原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确．∴真命题的个数为：2．故选：B．5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

参考答案：D6.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A.

B.C.

D.参考答案：B7.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，，若，则m的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．【详解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故选：C．【点睛】本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．8.根据右边的流程图，则输出的结果是（

）A.7

B.

8C.720

D.

5040参考答案：B略9.设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）．A． B．C． D．参考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，则，∴函数在上单调递增，∴，即，∴，项，，故项错误；项，，故项正确；项，，故项错误；项，，故项错误．故选．10.如右图，阴影部分面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，所对的边分别是，若，则__________．参考答案：略12.椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为

参考答案：略13.已知，，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

[3,9]

14.复数（2+i）·i的模为___________.参考答案：.15.若依此类推，第个等式为参考答案：16.已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略17.直线关于直线x=1对称的直线方程是．参考答案：x+2y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案．【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最小值；参考答案：19.设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为.

（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，将之代入的方程，得，即.

设直线与椭圆有两个交点，因为，所以线段中点的横坐标为，纵坐标为.

故所求线段的中点坐标为

略20.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。无21.设离散型随机变量X的分布列为X01234P020.10.10.3m

求：（1）的分布列；（2）求的值.参考答案：（1）见解析；（2）0.7【分析】根据概率和为1列方程，求得m的值.（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.（2）利用求得的值.【详解】由分布列的性质知：，解得（1）由题