2022年河北省保定市柳卓乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省保定市柳卓乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故选C．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．2.如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35

参考答案：C5.函数的图像关于（

）A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C略6.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪参考答案：C7.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．8.已知，那么等于（

）A．0

B．8

C．

D．参考答案：B9.在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1参考答案：D略10.不等式的解集是

▲

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数),给出以下四个论断：①它的图像关于直线x=对称；

②它的周期为π；③它的图像关于点(,0)对称；

④在区间［－,0］上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.参考答案：①②③④；①③②④略12.已知函数，若，则的值为

．参考答案：013.若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列参考答案：14.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正确结论的序号是

.（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①②①：如图，当时，与相交于点，∵，则，∴，∴①正确；②：由于对称性，恰好是正方形的面积，∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．

15.（5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

．参考答案：6考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案为：6．点评： 本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．16.不等式的解集为

。参考答案：

17.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm.参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）?（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．【解答】解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．19.已知平面向量，满足||=1，||=2．（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得|+|=的值．（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120°，则=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．20.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函数f（x），g（x）的值域．参考答案：考点： 函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定义域上是增函数，∴x∈[1，2）时，f（x）的值域是[log32，1），∵在定义域上是减函数，∴x∈[1，2）时，g（x）的值域是（，]．点评： 本题考查了函数的解析式与值域的求法，属于基础题．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，E为BC中点．(1)求证：平面平面；(2)线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明见解析；（2）存在一点，且.试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用线面平行的性质定理推证求解.试题解析：（1）连接，在中，，又∵为中点，，∴∵平面平面，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）线段上存在一点，且时，平面证明如下：连接交于点，在平面中过点作，则交于又∵平面平面∴平面，∵四边形，∴∵，∴∴当时，平面考点：面面垂直和线面平行的性质等定理的综合运用．22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B为钝角．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2﹣a2=bc，求△ABC的面积．参考答案：【分析】（1）由两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知，结合cosB≠0，可求sinC=，结合C为锐角，可得C的值．（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用两角和的正弦函数公式可求sinB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：