2022年山西省长治市上村中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山西省长治市上村中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

（

）A． B．2 C． D．1参考答案：D2.集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．故选：C．3.已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的(

)（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．参考答案：A5.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：6.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是()A．－2＜x＜－1或0＜x＜1

B．x＜－1或x＞0C．－2＜x＜－

D．－1＜x＜0

参考答案：A略9.已知是定义在上的奇函数,且,当函数(其中)的零点个数取得最大值时,则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C

考点：函数的零点和函数的图象的运用．【易错点晴】数形结合是高考命题中最受青睐的数学思想,也解答函数问题的法宝,本题设置的目的是考查数形结合的数学思想和分析问题解决问题的能力以及运算求解能力.本题在解答时充分借助题设条件,先将函数的图象画出来,再画出过定点的动直线,然后运用数形结合的数学思想,将动直线进行旋转,找出极限点的位置时的斜率,从而使问题简捷获解.10.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是

（

）A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．0个；参考答案：A①设是一个“—伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“—伴随函数”，故①不正确；②令，得，所以，若，显然有实数根；若，．又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根．因此任意的“—伴随函数”必有根，即任意“—伴随函数”至少有一个零点，故②正确。③用反证法，假设是一个“—伴随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“—伴随函数”，故③不正确；所以正确的为1个，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的11项和为_____.参考答案：-66.12.一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设出球的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为：r，则球的体积为：．∵圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，∴=，∴r=1，∴球的表面积为：4πr2=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础．13.命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是______

___．参考答案：：若a≠0且b≠0，则ab≠0略14.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是

,球的体积为

.参考答案：答案：2,15.定义在上的函数，满足，（1）若，则

.（2）若，则

（用含的式子表示）.

参考答案：略16.有以下四个命题：

①中，“”是“”的充要条件；

②不等式在上恒成立；；

③若命题，则

④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.

其中真命题的序号

.参考答案：①②④略17.在一次随机试验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望

，方差的最大值为

．参考答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列和数列满足等式（n为正整数），求数列的前n项和.参考答案：

略19.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得20.（本题12分）已知等比数列的前项和为，公比，若，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项；

（2）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：解：（1）由已知,

，

,

或（舍去），．

（2）由（1），

，

==21.（12分）（2010?湘潭一模）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC∽三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可．解答：解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32得，∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2），即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：即AN长的取值范围是（2）解法一：∵x＞2，∴当且仅当，即x=4时，取“=”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米．解法二：∵∴令S'=0得x=4当2＜x＜4时，S'＜0当x＞4时S'＞0当x=4时，S取极小值，且为最小值．即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米．点评：考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．以及用当且仅当a=b时取等号的方法求最值的能力．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若的值.

参考答案：（I）略（II）（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠