2021年河北省邯郸市辛庄堡乡豆庄中学高三数学文月考试卷含解析

2021年河北省邯郸市辛庄堡乡豆庄中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点且=3，则双曲线离心率的最小值为（） A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值． 【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上， 设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则 ∵=3， ∴c﹣x1=3（c﹣x2）， ∴3x2﹣x1=2c ∵x1≤﹣a，x2≥a， ∴3x2﹣x1≥4a， ∴2c≥4a， ∴e=≥2， ∴双曲线离心率的最小值为2， 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 2.在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D3.函数(为自然对数的底数)的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A4.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．5.三棱锥A﹣BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A﹣BCD的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，连接OB，OC．∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．∴三棱锥A﹣BCD的体积V===．故选D．6.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数，，…，，…，则函数是(

)A.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A8.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知命题，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是

．参考答案：12.已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为

参考答案：

（不扣分）13.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为

．参考答案：14.若正数满足，则的最小值为________.参考答案：415.一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为．参考答案：14π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，我们可以把它看成其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球．【解答】解：由正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，故其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球，则2R==，∴外接球的表面积S=4πR2=14π，故答案为：14π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中利用补足法，将该几何体的外接球，转化为其外接球即为长宽高分别为1，2，3的长方体的外接球是解答的关键．16.已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

．参考答案：[1，5]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则，解得，即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1，5]．故答案为：[1，5]．17.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且.设抛物线的焦点为，则的面积为

．参考答案：10由题意，得抛物线的交点坐标为，准线方程为，设抛物线上一点，又因为，所以，解得，则的面积为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；(Ⅱ)在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。参考答案：解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，则所求椭圆方程.…………3分(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.

…………6分

(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而.

…………8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：…………10分由，消去得，从而，

…………12分∴令，∵k>0，则则所以

…………14分所以四边形面积的最小值为8.

…………15分19.设函数，其中.（Ⅰ）若，讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明f(x)恰有两个零点（ii）设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，且，证明.参考答案：（I）解：由已知，的定义域为(0,+∞)，且，因此当时，，从而，所以在(0,+∞)内单调递增.（II）证明：（i）由（I）知，，令，由，可知在(0,+∞)内单调递减，又，且，故在(0,+∞)内有唯一解，从而在(0,+∞)内有唯一解，不妨设为，则，当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，，所以，从而，又因为，所以在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在(0,+∞)内恰有两个零点.（ii）由题意，，即，从而，即，以内当时，，又，故，两边取对数，得，于是，整理得.【点睛】本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想、化归与转化思想，考查综合分析问题和解决问题的能力.20.已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，（1）求证：直线与轴交点必为定点；（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程。

参考答案：解：设，∵抛物线的焦点为∴可设直线的方程为：，消去并整理得：,直线的方程为∴直线与轴交于定点（2），∴过点的切线方程为：即：③，同理可得过点的切线方程为：④③—④得：()∴③+④得：∴,∴,取等号时，，直线的方程为：或。略21.已知椭圆C:(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA，TB的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求的取值范围.参考答案：（1）（2）22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。参考答案：解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

-----------1分直线的参数方程为

（为参数）

----------2分将代入整理得-------------3分直线与曲线有公共点，