2021-2022学年北京青龙湖中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年北京青龙湖中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，当时，，则方程的实数解的个数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，，，），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道…，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,故选A.考点：合情推理.【易错点晴】本题主要考查了合情推理这个知识点,属于中档题.本题易错的地方:没有读懂题意,题目中“第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值”的等于，那第二次第三次第四次都是用这个公式计算的.在2016年高考考纲中增加了“数学文化”.考查了学生的读题和计算能力,属于基础题.3.若点(x，y)满足线性条件，则的最大值为A.

2B.

3

C.

4

D.

5参考答案：D 由可行域可知在点处取得最大值.故选D.4..已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A不妨取双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，即。则焦点到准线的距离为，即，，所以，即，所以离心率，选A.5.为三角形的一个内角，tan=-,则cos=A．

B．

C．-

D．-

参考答案：D略6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A7.的定义域为R，且在上只有，则在上的零点个数为

（

）

A．403

B．402

C．806

D．805参考答案：D8.如图所示的程序中，如果输入的等于2018，程序运行后输出的结果是（

）A．2018

B．－2018

C．2019

D．－2019参考答案：D9.若，且，则(

)（A）

（B）

（C）（D）参考答案：A略10.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A.

2个

B.

3个

C.4个

D.多于4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．设直线与曲线C交于，两点，则=

．参考答案：012.已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设F1,F2分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为

．参考答案：8由已知，，；又双曲线与椭圆焦点重合，离心率互为倒数，，则双曲线；在右支上，根据双曲线的定义有

，，故的最小值为.

13.已知函数，若，则实数的值是

.参考答案：试题分析：；.考点：分段函数求值．14.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则

.参考答案：15.

；参考答案：716.函数，的值域为

.参考答案：17.己知函数，当曲线y=f(x)的切线L的斜率为正数时,L在x轴上截距的取值范围为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．参考答案：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(－，0)．19.(本小题满分12分)

如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．

参考答案：(本小题满分12分)解：方法一：（Ⅰ）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角．……………2分，………………4分因为，得，得.……………6分（Ⅱ）延长交于点Ｓ，连，可知平面平面=.………7分由，且，又因为=1，从而，…………8分又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；……10分则，从而平面与面所成的角的大小为.………………12分方法二：解：（Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，，，.……………2分取AB的中点M，则，易知,ABE的一个法向量为,由题意.………………4分由，则，得.…6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取，………………8分又平面ABC法向量为，……10分所以=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小……12分略20.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，c，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日崩品被取出的可能陆相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参考答案：略21.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系．（I）求关于的线性回归方程；（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

物理优秀物理不优秀合计数学优秀

数学不优秀

合计

60

参考数据：回归直线的系数，，参考答案：(I)由题意可知，，

2分

故

，

， 4分

故回归方程为．

5分(II)将代入上述方程，得．

7分(III)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．

抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．

于是可以得到列联表为：

物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460

10分

于是，

因此在犯错误概率不超过