2022年山东省潍坊市第三中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年山东省潍坊市第三中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B2.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A.2π B.4π C.8π D.16π参考答案：B是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.

3.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A4.函数与（）在同一坐标系中的图象可以是

A

B

C

D参考答案：B5. 如图，已知是正三边的中点，由六点中的两点构成的向量中与共线（除外）的向量个数为

（

）． ． ． ．参考答案：D略6.已知，则f(5)为（▲）A.1B.2C.3D.4参考答案：A7.已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.下列四个命题中，正确的是(

)A．

第一象限的角必是锐角 B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角参考答案：B9.已知等差数列{an}中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质即可得到结论．【解答】解：在等差数列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，要求熟练掌握此性质．10.要得到函数的图象，只需要将的图象

（

）.（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量满足：，且，则与的夹角为

;参考答案：60°由，，则：，所以与的夹角为12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．

参考答案：98略13.过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为

▲

参考答案：814.在△ABC中，，，，则

____

，△ABC的面积为

．参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。

15.一个正三棱锥的底面边长为，高为4，则这个正三棱锥的侧面积是____________.参考答案：略16.若向量，的夹角为，，则

参考答案：717.计算：=

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,(1)求的值；

（2）求的夹角.

参考答案：

解：（1）-6（2）

略19.已知函数．（Ⅰ）证明函数为偶函数．（Ⅱ）用函数的单调性定义证明在上为增函数．参考答案：见解析（Ⅰ）∵定义域为，关于原点对称，又∵，∴为偶函数．（Ⅱ）证明：取，，且，．∴在上为增函数．20.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直线EF的方程；(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？参考答案：解：（1）由题意，直线EF的方程为：

…………2分即

……4分

（2）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．设Q…6分则长方形的面积………………8分

化简，得…10分配方，易得时，S最大，其最大值为6017m2

……………12分

略21.分别求满足下列条件的直线方程．（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线l：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．参考答案：（1）将与联立方程组解得交点坐标为．2分由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为

--4分（2）设所求直线方程为，得到，，

--6分则解得从而所求直线方程为